Определение модуля сдвига при кручении
Лабораторная работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА
ПРИКРУЧЕНИИ
Пермь 2016
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ КРУЧЕНИИ
Цель работы
Экспериментальная проверка закона Гука при сдвиге и определение модуля сдвига материала вала.
Содержание работы
Рассмотрим схему вала, работающего на кручение. На одном конце вал защемлен, на другом нагружен сосредоточенным крутящим моментом (рис.1).
Рис. 1. Схема вала, нагруженного крутящим моментом.
Угол поворота сечения 5 относительно сечения 6 на участке вала постоянного поперечного сечения с крутящим моментом Мкр определяется формулой
(1)
Из формулы (1) выражается модуль сдвига:
(1*)
Здесь l– расстояние между сечениями вала, G– модуль сдвига. Полярный момент инерции Jp определяется по формуле:
(2)
где α= d/ D - отношение внутреннего d и наружного D диаметров сечений.
Крутящий момент создается подвешиванием грузов 3 весом Р к рычагу 2 с плечом L
(3)
Угол поворота φ сечения 5 относительно сечения 6 рассчитывается по перемещению Δ, измеряемому индикатором часового типа 8:
(4)
Линейная зависимость (1) между углом поворота и крутящим моментом сохраняется, пока напряжения в материале вала не превосходят предела текучести. Касательные напряжения на наружной поверхности вала при данном крутящем моменте подсчитываются по формуле:
(5)
где Wp- полярный момент сопротивления,
Угловые деформации на наружной поверхности вала можно определить через угол поворота φ:
(6)
Теоретическое значение модуля сдвига может быть вычислено по значениям модуля Юнга и коэффициента Пуассона:
(7)
Оборудование и материалы:
1. Установка ТМт 11/14 для определения модуля сдвига при кручении и главных напряжений при кручении и совместном действии изгиба и кручения.
2. Индикатор часового типа ИЧ–10.
3. Грузы подвесные.
Установка ТМт 11/14 (см. рис. 2) выполнена в настольном исполнении и состоит из сварного основания 9, на котором справа закреплена стойка 10 в виде усеченной пирамиды, а слева закреплена цилиндрическая стойка 11 с винтом 4. На стойке 10 установлен корпус 12 с полым ступенчатым валом 1, свободный конец которого шарикоподшипником 13 опирается на регулировочный винт 4 левой стойки. На рабочем участке вала 1 установлена индикаторная головка 8 часового типа для измерения угловых перемещений вала после нагружения его подвесом 3 с гирями через рычаг 2. Для устойчивости установки имеется поворотная опора 14. закрепленная на основании 9. Для исследования напряженного состояния в стержне при кручении и при совместном действии изгиба и кручения используют трубу из алюминиевого сплава Д16Т с наружным диаметром 46 мм и внутренним – 44 мм.
Рис. 2. Установка ТМт 11/14.
Для определения модуля сдвига исследуется образец кольцевого поперечного сечения с длиной рабочего участка l (мм).
Материал образца – сталь 45 с модулем упругости Е= 2·105 МПа
и коэффициентом Пуассона ν = 0,3.
Внутренний диаметр d=14 мм;
наружный диаметр D=20 мм;
радиус вылета рычага угломера (расстояние от оси вала до головки индикатора часового типа) R =100 мм.
Цена одного деления индикатора часового типа – 0,01 мм. Один оборот большой стрелки соответствует вертикальному перемещению штока индикатора на 1 мм. Полный рабочий ход штока – 10 мм.
Меры безопасности:
К работе с указанной установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и порядком проведения работы.
Задание для выполнения:
Произвести замеры показаний индикатора часового типа при следующих значениях массы груза 3 (рис. 2): 1, 2, 3, 4, 5 кг.
Порядок выполнения работы:
1. Ознакомиться с содержанием работы и конструкцией установки.
2. Установить поворотную опору 14 в рабочее положение и убедиться в устойчивости установки.
3. Установить индикаторную головку 8, установить показания индикатора на нуль в ненагруженном состоянии.
4. Подвешивая грузы, снимать показания индикаторной головки при различных значениях нагрузки (не менее 4-х).
5. Выполнить расчеты модуля сдвига по формулам (1-4) используя приращения нагрузки и соответствующие приращения показаний индикатора. Вычислить среднее значение модуля и сравнить с теоретическим.
6. Построить график зависимости касательного напряжения (5) от угловой деформации на поверхности вала (6).
Содержание отчета:
1. Название и цель работы.
2. Задание.
3. Результаты эксперимента (измерений).
4. Вычисление модуля сдвига по экспериментальным результатам.
5. Сравнение моделей сдвига полученных экспериментальным и теоретическим способами.
6. График зависимости касательного напряжения на поверхности вала от угловой деформации.
7. Выводы.
Контрольные вопросы по теории:
1. Какой вид деформации испытывает материальная точка образца круглого поперечного сечения при кручении?
2. Какой вид имеет диаграмма кручения пластичного материала?
3. Как деформируется при кручении прямоугольная сетка, нанесенная на поверхность образца?
4. Как распределяются касательные напряжения в поперечном сечении образца при его упругой деформации?
5. Как вычисляется полярный момент инерции круглого сечения?
6. Что такое модуль сдвига? Напишите выражение закона Гука при сдвиге.
7. Что такое главные нормальные напряжения? Как они направлены и чему равны в случае чистого сдвига?
8. Как связан модуль сдвига с модулем упругости при растяжении?
9. Какие величины следует определить из эксперимента на кручение, чтобы вычислить модуль сдвига материала?
10. Как вычисляются максимальные касательные напряжения при кручении?