Порядок виконання роботи та обробка результатів вимірювань

Метод та дослідницька установка

Дифракційна решітка – це черговість тонких паралельних прозорих та непрозорих ліній. Прозорі місця являють собою вузькі дифракційні щілини. Виготовляють дифракційні решітки з кількістю щілин п від 50 до 1000 на 1 мм.

Стала дифракційної решітки d дорівнює сумі ширини прозорої щілини a та непрозорої лінії b, це показано на рисунку 2 (вигляд зверху).

d = a + b.

Величина сталої дифракційної решітки обернена кількості щілин на одиницю довжини п,

d = 1/ п.

В свою чергу

п = N / l,

де N – загальна кількість щілин, l – ширина решітки.

Сталу d можна визначити з головної формули дифракційної решітки

. (1)

Для цього потрібно направити пучок монохроматичного світла з відомою довжиною хвилі λ на решітку перпендикулярно до площини цієї решітки. На екрані, який розташований на відстані f від дифракційної решітки буде спостерігатися дифракційна картина у вигляді дифракційних максимумів, розташованих симетрично відносно нульового центрального максимуму, номер (порядок) максимуму позначимо як k. Максимум першого порядку знаходиться під кутом φ_1­­ (рис. 1). Тоді

. (2)

І навпаки, знаючи сталу дифракційної решітки, можна визначити невідому довжину світлової хвилі

. (3)

Існує ряд інших характеристик дифракційної решітки.

Кутова дисперсія D_j характеризує кутову ширину спектра k-того максимуму при освітленні решітки звичайним (поліхроматичним) світлом, вона вказує на який кут ¶j відрізняється відхилення світлових променів в одному максимумі, якщо довжини хвиль цих променів l₁ та l₂ відрізняється на одиницю довжини

(¶l = l₂ – l₁).

Виведемо приблизну розрахункову формулу для D_j. Запишемо рівняння (1) для двох довжин хвиль: та . При невеликих кутах відхилення можна провести заміну , (кути вимірюються в радіанах). Віднімемо перше рівняння від другого

d(j₂ – j₁) = k (l₂ – l₁), або d× ¶j = k × ¶l .

Оскільки , то

. (4)

Лінійна дисперсія характеризує ширину спектра k-того порядку на екрані

. (5)

Роздільна здатність решітки визначається відношенням довжини хвилі l до найменшого інтервалу ¶l, між двома кольорами з довжинами хвиль l та l₁, які ще можна розрізнити в спектрі на екрані (¶l = l – l₁)

.

Знайти роздільну здатність конкретної дифракційної решітки можна за формулами

, або

R = kN. (6)

Порядок виконання роботи та обробка результатів вимірювань

ПЕРШИЙ МЕТОД: Визначення сталої дифракційної решітки за допомогою лазера та екрана зі шкалою.

Схематично устаткування для вивчення дифракційні решітки показано на рис. 2. На рисунку решітку позначено G, а екран зі шкалою – S. Також показано хід променів, які створюють максимуми нульового, першого та другого порядків.

1. Визначення сталої дифракційної решітки

1.1. Ввімкнути освітлювач з відомою довжиною хвилі (лазер). Встановити дифракційну решітку на такій відстані від екрана, щоб було зручно спостерігати дифракційні максимуми декількох порядків (вони повинні попадати на шкалу екрана, нульовий максимум розміщується в центрі шкали).

1.2. Виміряти відстань f від дифракційної решітки до екрана.

1.3. Виміряти відстань x_лів1 до лівого максимуму першого порядку на екрані. Отримати подібні результати x_пр1 для правого максимуму першого порядку.

1.4. Визначити середнє значення відстані x₁ від нульового до першого максимуму як

x₁= (x_пр1 + x_лів1)/2.

Всі отримані результати занести в табл. 1.

1.5. Провести подібні вимірювання для спектрів декількох вищих порядків. Результати занести в табл. 1.

1.6. Підрахувати кути φ₁, φ₂, φ₃ ..., під якими ми спостерігаємо максимуми, беручи до уваги, що з трикутника на рис. 1 маємо

.

1.7. Знаючи довжину світлової хвилі, розраховуємо сталу дифракційної решітки за формулою (2) для максимумів декількох порядків.

1.8. Оскільки величина d для даної решітки стала, потрібно знайти її середнє значення ádñ.

1.9. Розраховуємоабсолютну Δd та випадкову e_d похибки знаходження сталої d, як випадкові похибки прямих вимірювань.

1.10. Кінцевий результат записати у вигляді

мм.

2. Розрахунок роздільної здатності та кутової дисперсії решітки

2.1. Виміряти ширину дифракційної решітки l. Визначити загальну кількість щілин на решітці: N = . Підрахувати роздільну здатність R для максимумів різного порядку за формулою (6), результати занести в табл. 1.

2.2. Розрахувати кутову дисперсію D_j за формулою (4), та лінійну дисперсію D_л за формулою (5). Результати занести в табл. 1.

2.3. Проаналізувати та пояснити залежність розрахованих характеристик дифракційної решітки від її параметрів та порядку спектру. Пояснення записати у вигляді висновків до лабораторної роботи.

Таблиця 1

Порядок спектру k	Лівий відлік xлів	Правий відлік xпр	Середнє положення xi	Відстань до екрана f	tg φi	Кут дифракції φi	Стала решітки d, mm	ádñ, mm	Роздільна здатність, R	Кутова дисперсія Dj	Лінійна дисперсія Dл
1

Запитання для самоперевірки

1. Що таке дифракція світла, які умови її спостереження?

2. Чим відрізняються умови спостереження дифракції Френеля та дифракції Фраунгофера?

3. У чому полягає принцип Гюйгенса-Френеля?

4. У чому полягає метод зон Френеля, як його застосувати?

5. Яка умова максимуму при дифракції від щілини?

6. Що таке дифракційна решітка, якими бувають її параметри?

7. Як вивести умови максимуму та мінімуму для дифракційної решітки?

8. Максимуми якого кольору відхиляються найбільше? Чому?

9. Що таке дисперсія, кутова та лінійна дисперсія? Який фізичний зміст мають та від чого залежать ці характеристики?

10. Що таке роздільна здатність решітки, від чого вона залежить?