Формула визначення дохідності проведеної операції по облігаціям

Kki = Kk(1+i) + i(T/t). (6)

де КК – ставка купонно-еквівалентного доходу;

і – рівень інфляції;

T – часова база, в даному випадку;

t – період володіння даним фінансовим активом.

Приклад 5. Визначити необхідну ставку доходу за безпроцентною облігацією, яка б забезпечила реальну дохідність на рівні 10% при рівній інфляції за період з 01.04.05р. по 01.10.05р. – 15%

Ккі = 0,1(1+0,15)+0,15(365/183) = 41,42%

Визначення дохідності операцій з фінансовими активами на вторинному ринку

К = ((Pn – Pk + B) / Pk ) x ( T / t ). (7)

де Pn – ціна продажу фінансового активу на ринку;

Pk – ціна купівлі фінансового активу на ринку;

В – процентні або дивідендні виплати;

T – часова база (360 днів);

t – період володіння даним фінансовим активом.

Визначення дивідендних виплат B = N * ставка купону (8)

де N – номінальна вартість облігації.

Визначення прибутку інвестора від здійсненої операції П = (Pn – Pk + B) * n (9)

де n – кількість придбаних облігацій

Приклад 6. Припустимо, що за три місяці до терміну погашення інвестором було придбано 12 купонних облігацій з купоном 13% за ринковою ціною 1350 гр. од. Через три місяці облігації були погашені за номінальною вартістю 1500 гр. од. кожна. Визначити дохідність операції.

В = 1500 * 0,13 = 195 грн.

К = ((1500 – 1350 + 195) / 1350) * (360 / 90) = 102,2%

П = (1500 - 1350 + 195) * 12 = 4140 грн.

Поняття курсу облігації.

При розрахунку дохідності при купівлі облігації використовують поняття курсу облігації. Курс облігації розраховується за формулою

. (10)

де,

Р_к - курс облігації;

Ц_обл – ціна облігації;

N – номінальна вартість облігації.

Якщо проценти по облігаціям не виплачуються, то джерелом доходу від їх придбання буде різниця між номіналом і ціною купівлі. Різницю цих цін називають дисконтом. Дохід від купівлі розраховується за формулою

. (11)

Дохідність (у вигляді ефективної ставки простих процентів) по облігації розраховується за формулою

. (12)

де, T – часова база;

t – термін обертання облігації.

Якщо проценти по облігації виплачуються в кінці терміну, то при їх нарахуванні за складною ставкою j сума процентів при погашенні облігації через n років складе за формулою

. (13)

Тоді загальний дохід (при використанні ставки складних процентів) розраховується за формулою

. (14)

Дохідність (у вигляді ефективної ставки складних процентів) по облігації розраховується за формулою

. (15)

Задачі до теми

1. Облігація з фіксованим купоном 10%, що сплачуються раз на рік, буде погашена 01.12.06 р. за номінальною вартістю 5500 гр. од. Чи забезпечить ця облігація інвестору дохідність на рівні 11,5%, якщо придбати її за ринковою ціною 3780 гр. од. 01.12.02 р. після сплати по ній процентів?

2. Облігація номіналом 1000 грн. з купонною ставкою 10% випущена на 5 років. Очікуваний дохід: а) 10% б) 16% в) 7%. Визначити ціну облігації у цих випадках.

3. Який дохід забезпечить інвестору купівля коротко­строкової дисконтної облігації 01.04.02 р. за ціною 96,5 гр. од. з по­дальшим погашенням 01.09.02 р. за номінальною вартістю 100 гр. од.? Чи зможе забезпечити інвестору більшу дохідність продаж облігації 01.07.02 р. за ціною 98,5 гр. од.?

4. Визначити необхідну ставку доходу за безпроцентною облігацією, яка б забезпечила реальну дохідність на рівні 8,65% при рівні інфляції за період з 01.04.02 р. по 01.09.02 р. — 20%.

5. Припустимо, що за три місяці до терміну погашення інвестором було придбано 10 купонних облігацій з купоном 15% за ринковою ціною 1105 гр. од. Через 3 міс. облігації були погашені за номінальною вартістю 1000 гр. од. кожна. Визначити дохідність операції.

6. Облігація з фіксованим купоном 13%, що сплачується раз на рік, буде погашена 01.02.2005 р. за номінальною вартістю 1000 гр. од.

а) оцінити ринкову вартість облігації після сплати за нею процентів 01.02.2002 р., якщо дохідність k₀ подібних облігацій, що перебувають в обігу в даний момент на ринку, становить 14%. Наступні купонні випла­ти за облігацією буде здійснено через рік;

б) яку суму P₀ повинен сплатити інвестор власнику облігації при купівлі її 05.09.2003 р., якщо останні купонні виплати відбулися 01.02.2003 р., ринкова дохідність подібних облігацій, що перебувають у даний момент на ринку, становить 12%?

в) чи забезпечить дана облігація інвестору дохідність на рівні 13,5%, якщо придбати її 01.02.2002 р. за ринковою ціною 993 гр. од. після сплати за нею процентів?

7. Який дохід забезпечить інвестору купівля короткострокової дисконт­ної облігації 01.06.02 р. за ціною 92 гр. од. з подальшим погашенням 01.12.02 р. за номінальною вартістю 100 гр. од.? Чи зможе забезпечити інве­стору більшу дохідність продаж облігації 01.09.02 р. за ціною 96,6 гр. од.?

8. За три місяці до терміну погашення інвестором було придбано 20 ку­понних облігацій з купоном 14% за ринковою ціною 1100 гр. од. Через три місяці облігації були погашені за номінальною вартістю 1000 гр. од. кож­на. Визначити дохідність к цієї операції.

9. Облігації номіналом 25 000 грн. продаються за ціною 24 500 грн. Визначити курс облігації.

10. Курс державної короткострокової облігації номіналом 100 000 грн. дорівнює 77,5. Визначити ціну облігації.

11. Державна короткострокова облігація номіналом 100 000 грн. зі строком погашення 91 день продається за курсом 87,5. Визначити суму доходу від купівлі 10 облігацій і дохідність фінансової операції (розрахункова кількість днів на рік – 365).

12. Державні короткострокові облігації номіналом 100 000 грн. зі строком обертання 180 днів були куплені в момент їх випуску по курсу 66,5 і продані через 30 днів по курсу 88. Визначити дохідність куплених облігацій (до аукціону) і поточну дохідність (після аукціону) в результаті продажу (розрахункова кількість днів на рік – 365).

13. 5 облігацій номіналом 10 000 грн. і строком 10 років придбані по курсу 94. Проценти по облігації нараховуються в кінці періоду по складній ставці 25% річних. Визначити загальний дохід від фінансової операції і її дохідність.

14. Визначте поточний дохід облігації з купонною ставкою 11% номіналом 1000 гр. од. Поточна ціна облігації: а) 980 гр.од. б) 1000 гр. од. в) 1070 гр. од.

15. Визначте дохідність облігації до часу погашення. Номінал – 1000 гр. од., купонна ставка – 12 %, строк – 6 років. Поточна ціна до часу погашення 1020 гр.од.