Пример расчета коэффициента жесткости клети

Требуется определить коэффициент жесткости рабочей клети кварто 1700 тонколистового стана холодной прокатки. Конструкция и размеры клети приводятся ниже при расчете отдельных узлов. Усилие прокатки равно 20МН.

Рис.8 Конструкция и размеры валкового узла рабочей клети 1700

1. Рассчитываем упругую деформацию опорных валков.

Валки имеют размеры, показанные на рис.8. Материал опорных и рабочих валков сталь марки 9Х2МФ, модуль упругости примем

Е = 2,15·10⁵ МПа, модуль сдвига G = 0,79·10⁵ МПа [9].

Составляющие прогиба опорного валка рассчитываем по формулам (23)и (24):

f₁= м,

f₂ = м.

Рассчитываем приведенный радиус опорного и рабочего валков при радиусе опорного валка R_оп=0,5·D_оп=0,5·1,25=0,625 м и радиусе рабочего валка R_p=0,5·D_p= 0,5·0,5=0,25 м:

R_пр= =0,357 м.

Поскольку валки изготовлены из одного материала, приведенный модуль упругости будет равен Е_пр=Е=2,15·10⁵МПа.

Рассчитываем упругое сплющивание валков на контакте опорного и рабочего валков по формуле (25) при L₀= 1,7 м:

м.

Таким образом, общая деформация валков в соответствии с выражением (22), составит

f_вал=2(0,47·10^-3+0.23 ·10^-3+0,36·10^-3)=2,12·10^-3 м.

2. Рассчитываем упругую деформацию подушек. Величину деформации подушки опорного валка из литой стали с размерами, показанными на рис.8, определяем по формуле

f =R_max∙h₁/l_пb_пЕ_п (обозначения см.на рис.4)

при Е = 2,0·10⁵ МПа:

f = м.

Одновременная деформация двух подушек будет равна

f =2· 0,0153·10^-3= 0,0306·10^-3 м.

3. Рассчитываем упругую деформацию подшипников опорных валков. На стане применены четырехрядные роликовые подшипники с коническими роликами (см. рис.8). Диаметр роликов подшипников опорных валков d_p = 110 мм, количество роликов в одном ряду – 24., деформация подшипника составит

, (60)

где n- число рядов в подшипнике, z- число роликов в одном ряду, d_p- диаметр ролика.

м.

Суммарная деформация двух подшипников будет равна

f_под = 2· 0,040·10^-3 м.

4. Рассчитываем упругую деформацию элементов нажимного устройства. Его конструкция и необходимые для расчета размеры показаны на рис.9.

Рис.9. К расчету деформации механизма установки валков

Нажимная гайка изготовлена из бронзы марки БрАЖ 9-4, для которой модуль упругости Е_г=1,15·10⁵ МПа [9]. Величину упругой деформации гайки рассчитываем по формуле:

f_г =1,2 , (61)

Общую упругую деформацию винтовой пары (см. рис.10) f_н.у от действия усилия R_max на шейку валка определяют по формуле:

f_н.у =1,1(f_г +f_в), (62)

Рис.10. Расчетная схема винтового нажимного устройства

где f_в – упругая деформация тела винта на участке между пятой и гайкой; коэффициент 1,1 учитывает упругое сжатие подпятника нажимного винта.

f_в = (63)

Суммарная деформация нажимного устройства по формуле (62) составит:

f_н.у =1,1(0,231·10^-3+0,092·10^-3)= 0,355·10^-3 м.

5. Рассчитываем упругую деформацию станины рабочей клети.

Форма и размеры станины показаны на рис.11.

Материал станины – сталь марки 35Л, для которой модуль упругости примем Е = 2,0·10⁵ МПа.

Рис.11. К расчету упругой деформации станины

Определяем для характерных сечений станины (см. рис.5) их площади и моменты инерции:

- для нижней поперечины по формулам (35) и (36)

F₁ = 0,84· 0,83=0,697 м² ,

J₁ = 0,84· 0,83³/12=0,040 м⁴;

для стойки по формулам (39) и (40)

F₂ =0,55· 0,74 = 0,407 м² ,

J₂ =0,74·0,55³/12 = 0,0103 м⁴;

- для верхней поперечины по формулам (42)-(45)

F₃ = 0,9· 1,5 – 0,5 · 0,7 – 0,4 · 0,45 = 0,82 м² ,

S₃ = 0,5[1,5· 0,9² – 0,7· 0,5² – 0,45(0,9² – 0,5²)]= 0,461 м³ ,

Y₃ = 0,461/0,820= 0,563 м,

J₃= - м⁴;

- для участка закругления стойки и поперечины по формуле (47) и (48)

F₄ = 0,74∙∙0,71=0,525 м² ,

J₄ =0,74∙0,71³/12= 0,022 м⁴.

Определяем длину нейтральных линий по формуле (55)

=1,4+0,55-2∙0,46 = 1,03 м,

= 4,65+0,563 +0,415-2∙0,46 = 4,710 м,

Статически неопределимый момент рассчитываем по формуле (52)

М₀ = МН∙м.

Рассчитываем средние значения площади и момента инерции сечений нижней и верхней поперечин

F_cр =(0,697+0,820)/2=0,758 м² ,

J_ср =(0,0400+0,0407)/2=0,0403 м⁴.

Рассчитываем упругий прогиб поперечин

- под действием изгибающих моментов по формуле (27):

f₁ =

м,

- под действием поперечных сил по формуле (28)

при G ≈3/8∙2,0∙10⁵= 0,75∙10⁵ МПа

f₂ = м.

Рассчитываем удлинение стоек по формуле (29)

f₃ = м.

Общая деформация станины в вертикальном направлении составит по формуле (26)

f_cт = (0,343+0,182+0,259)∙10^-3= 0,784∙10^-3 м.

6. Рассчитаем деформацию стакана для установки нажимного винта (см. рис.9) по формуле:

f_i = PH/EF, (64)

где Р- усилие, воспринимаемое деталью;

Н и F – соответственно высота и площадь поперечного сечения детали; Е – модуль упругости материала детали.

Согласно формуле (64) имеем:

f_cтак. =10∙0,1/2,0∙10⁵∙0,64∙0,73 = 0,010∙10^-3 м.

7. Рассчитываем суммарную деформацию рабочей клети по формуле (21):

f_кл = f_вал +f_п+f_под+f_н.у+f_ст+f_i = 2,12∙10^-3+0,0306∙10^-3+0,080∙10^-3+

+0,355∙10^-3+0,784∙10^-3+0,060∙10^-3 =3,435∙10^-3 м =3,435 мм.

8. Определяем коэффициент жесткости клети по формуле (20)

С = 20∙10³/3,435=5822,4 кН/мм.