Определение скоростей и ускорений точек механизма
методом планов
Планы скоростей и ускорений механизма состоят из векторов скоростей и ускорений точек звеньев, составляющих группы Ассура, из которых собран механизм; эти планы строятся в той же последовательности, в которой группы Ассура присоединяются к исходному механизму и друг другу. Следовательно, порядок построения планов определяется формулой строения механизма, полученной при его структурном анализе. Исходными данными для построения планов скоростей 
и ускорений 
являются:
а) размеры звеньев и планы положений механизма;
б) заданные скорости и ускорения его ведущего звена (ведущих
звеньев) механизма;
Для правильного построения планов скоростей (ускорений) и использования их в исследовании механизма следует знать свойства этих планов, приведем некоторые из них:
1. Векторы плана скоростей (ускорений), проходящие через полюс и исходящие из него, изображают абсолютные скорости (ускорения) точек звеньев механизма в масштабе плана. Неподвижные точки механизма имеют соответствующие им точки плана скоростей (ускорений) расположенные в полюсе. В конце векторов абсолютных скоростей (ускорений) принято ставить малую букву, которой обозначена соответствующая точка или шарнир на схеме механизма.
2. Векторы плана скоростей (ускорений), не проходящие через полюс, изображают относительные скорости (ускорения). Название относительной скорости (ускорения) содержит те же буквы, между которыми располагается вектор относительной скорости (ускорения). Например, вектор скорости 
располагается между буквами плана скоростей 
и .
3. Векторы абсолютных скоростей (ускорений) жестко связанных между собой точек механизма, принадлежащих одному звену, на плане скоростей (ускорений) образуют подобные фигуры, сходственно расположенные и повернутые на 90° для плана скоростей (на 
для плана ускорений, в этой формуле ε – угловое ускорение звена, ω – его угловая скорость) относительно фигур, образуемых этими точками на схеме механизма. Это свойство плана носит название теоремы подобия для соответствующих групп механизма. (рис. 13)
Исходные данные для кинематического анализа,
показанного на примере механизма.
(см. рис.4)
а) Закон движения ведущего звена задан в виде частоты вращения
б) Заданы геометрические размеры всех звеньев механизма.
Кинематический анализ механизма проводится согласно формулу строения, полученный в структурном анализе. На примере она имеет следующий вид:
↓ ↓
↓→ 
Частота вращения 
и угловая скорость 
ведущего звена связаны соотношением
(с-1) (const)
Скорости точек В и О ( 
и 
) определяются по формулам:
(м/с)
(м/с)
т.к. звено совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси. Их векторы направлены перпендикулярны к оси звена АВ в сторону его вращения.
Определим масштаб построения плана скоростей. Для этого произвольно задаемся длиной вектора 
(мм), изображающего на плане скорость 
и по известной формуле
( 
)
отсюда длина вектора скорости -
(мм)
обычно длина 
.
Далее по формуле строения рассмотрим группу Ассура состоящую из звеньев 2 и 3 и кинематических пар В, С, С', которая является группой 2-го класса 2-вида (см. рис. 11).
В этом случае кинематические пары В и С вращательные, а С' – с горизонтальной неподвижной направляющей образует поступательную пару V класса.
Скорости кинематических пар, элементы которых свободны, считаем известными ( и 
). Необходимо определить линейные скорости точек 
и угловые скорости звеньев 
и 
.
Обычно среди этих скоростей удобно определить скорость точки 
в данном случае, так как она является общей точкой звеньев 2 и 3.
По известным формулам теоретической механики для плоскопараллельного движения звена имеем:
1) при рассмотрении движение точки С относительно точки В (оно вращательное)
, 
2) при рассмотрении движение точки С относительно С 
(оно поступательное)
,
в данном случае 
, 
, следовательно, 
.
Рисунок 11
Группа Ассура II класса 2-вида
Таким образом, в уравнении неизвестны только величины векторов скоростей 
и 
, которые могут быть определены построением плана скоростей.
Выбираем в качестве полюса плана скоростей произвольную точку 
, как совокупность всех мгновенных центров скоростей, откладываем из нее векторы 
и 
, представляющие собой скорости 
и 
, в масштабе 
, т.е. длины отрезков 
(мм), 
(мм) и 
(мм).
Через концы векторов и , т.е. через точки 
и 
(малые буквы) проведем прямые имеющие направление векторов относительных скоростей 
, 
. Так как скорость , прямую 
откладываем из полюса . Точка пересечения этих прямых определяет конец вектора 
абсолютной скорости точки С и вектор изображает скорость , а величина будет равна
м/с;
Согласно вышеуказанным свойствам плана скоростей векторы соединяющие концы векторов абсолютных скоростей определяют относительные скорости, т.е.
м/с;
Направления векторов относительных скоростей будут направлены к точку пересечения прямых. Когда известны величины относительных скоростей (при относительно вращательном движении) можно определить угловые скорости звеньев,
с 
;
Направления угловых скоростей звеньев могут быть определены следующим образом. Мысленно прикладывая векторы относительных скоростей (в данном случае 
) к точке С, наблюдая из точки В, видим, что вращение звена 2 происходит по ходу часовой стрелки.
Скорости других точек принадлежащих к одному звену, например точки N звена 2, определяются по свойству подобности фигур самого звена механизма и образованного концами векторов относительных скоростей этих точек. ΔBCN – механизма и Δbcn – плана скоростей подобных (см. рис. 11, 13).
Следовательно
, 
;
(мм), 
;
и величина скорости точки N
м/с
Аналогично, абсолютные скорости центров масс 
, 
определяются
м/с
м/с
В данном примере точки 
и - совпадают. Длины векторов 
определяются замером линейкой из плана скоростей.
По формуле строения рассмотрим следующую группу Ассура II класса 3-вида, состоящую из звеньев 4 и 5 (см. рис. 12).
В этой группе две свободные кинематические пары O и N, входящие со звеньями 1 и 2 основного механизма – вращательные V класса, а соединяющая кинематическая пара самих звеньев 4 и 5 – поступательная, V класса.
В этом случае скорости кинематических пар 
и 
элементы, которых свободны, считаем известными. Необходимо определить скорости других точек группы: 
, угловую скорость 
, 
. Удобно определить скорость точки 
, принадлежащей к звену 4.
Рисунок 12
Группа Ассура II класса 3-вида.
Для этого рассматриваем относительные движения:
1) движение точки относительно точки N (оно вращательное)
, 
, 
;
2) движение точки относительно точки 
(оно поступательное)
, 
к оси звена 
.
На основании составленных векторных уравнений через концы векторов 
и 
проводим прямые имеющие направления векторов относительных скоростей 
и 
// к оси звена .
Точкой пересечения проведенных прямых определяется конец вектора абсолютной скорости 
. По свойствам плана скоростей векторы 
и 
изображают относительные скорости 
и 
соответственно. Длины указанных векторов определяются замерами из плана скоростей.
Величины этих скоростей определяются соответственно по формулам:
м/с;
м/с;
Угловую скорость 
можно определить по известной величине относительной скорости 
, а направление угловой скорости определяется известному приведенному выше правилу.
с-1.
Скорость точки Е определяется из правила подобности фигур, точек принадлежащих одному звену кинематической схемы механизма и плана скоростей (рис. 12, 13), т.е.
; 
мм.
Абсолютные скорости центров тяжести каждого звена, так же определяются из правила подобности расположения точек механизма и плана скоростей:
м/с;
м/с;
м/с;
м/с;
м/с;
Рисунок 13
План скоростей механизма
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Учебники
| 1. | Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., 1988. |
| 2. | Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. М.,1990. |
| 3. | Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М., 1990. |
| 4. | Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. М., 1987. |
Учебные пособия
| 5. | Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. М., 1973. |
| 6. | Зиновьев В.А. Курс теории механизмов и машин. М., 1972. |
| 7. | Кореняко А.С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. М., 1970. |
| 8. | Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. М., 1986. |
| 9. | Решетов Л.Н. Конструирование рациональных механизмов. М., 1974. |
| П.Хилл Наука и искусство проектирования. Методы проектирования, научное обоснование решений. Пер. с англ., Под ред. Венды В.Ф., М.: Мир, 1973. | |
| Альтшуллер Г.С. Алгоритм изобретения. М.: Московский рабочий, 1973. | |
| Джонс Дж. К. Методы проектирования. / Пер. с англ. 2-е изд. М.: Мир. 1986. | |
| Р.Бейер Кинематический синтез механизмов: Основы теории метрического синтеза плоских механизмов. / Пер. с нем. М.: Машгиз. 1959. |
Содержание курсовой работы студентов