Задача. Обосновать состав ремонтной бригады.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

«Учет неопределенных пассивных условий с помощью специальных критериев»

по дисциплине

"Анализ технологических систем"

для студентов

образовательного уровня магистр специальности:

механизация сельского хозяйства (6091900)

Симферополь, 2008г.

Учет неопределенных пассивных условий с помощью специальных критериев

Цель лабораторной работы – освоить применение специальных критериев при решении задач анализа в условиях дефицита информации.

В качестве инструментальной основы для решения задачи анализа использовать табличный процессор Microsoft Excel.

Задача. Обосновать состав ремонтной бригады.

На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады.

Исходные данные сведены в табл. 1, в ячейках которой занесены издержки (затраты, убытки) при разных вариантах выбора (стратегиях) и случаях ремонта. Под стратегией понимается x -число членов бригады и R - количество станков, требующих ремонта.

Таблица 1

x\R

1. Критерий Вальда. Критерий Вальда выражается в двух формах, зависящих от вида исходных данных.

• Если исходными данными являются потери при различных стратегиях, то критерий выбирается в форме минимакса (минимальные потери из максимально возможных), то есть критерий имеет вид

.

Таким образом, справа дописывается столбец максимумов по строкам.

Таблица 2

x\R					max

Для удобства запишем его в виде транспонированного вектора max u_xR = <250, 230, 210, 300>^т и выбираем минимальное значение 210. Таким образом, при данных условиях рациональным решением будет x=3, R=10, min u_xR = 210.

• Если в таблице фигурируют доходы при различных стратегиях, то критерий Вальда принимает форму максимина (максимум из минимумов), то есть критерий имеет вид

.

Таким образом, справа дописывается столбец минимумов по строкам.

x\R					min

Тогда решающий столбец имеет вид max u_xR = <50, 70, 120, 150>^т. Максиминное значение равно 150. Таким образом, при данных условиях рациональным решением будет: x=2, R=10, max u_xR = 150.

2. Критерий Лапласа. Если критерий Лапласа предполагает, что все состояния системы равновероятны, то рациональные решения выбираются по критерию:

.

При данных предыдущего примера в случае, если в таблице записаны потери при том или ином варианте, значение критериев подсчитывается так:

W₁ = 0.25 (50+100+180+250) = 145;

W₂ = 0.25 (80+70+80+230) = 115;

W₃ = 0.25 (210+180+120+210) = 180;

W₄ = 0.25 (300+220+190+150) = 215.

Таким образом наилучшим решением будет x=4, минимум потерь (наибольший выигрыш) равен 115.

3. Критерий Сэвиджа. В этом случае составляется новая матрица, элементы которой составляются по правилу:

Составим матрицу W(x_i, R_j) - матрицу сожалений для случая, когда u_ij - потери, используя предыдущие данные. Соответствующая матрица получается путем вычисления значений min(x_i, R_j), равных 50, 70, 80 и 150 из столбцов 1, 2, 3, 4, соответственно

Таблица 6.3

					max W(xi, Rj)
W(xi, Rj)=

Таким образом, минимальные потери будут при x=2, когда max W(x_i, R_j)=80. Отметим, что независимо от того, является функцией сожаления, определяющая потери. Поэтому здесь можно применить только минимаксный критерий.

4. Критерий Гурвица. В отличие от примененных выше "жестких" критериев, критерий Гурвица является "гибким", так как позволяет варьировать "степень оптимизма-пессимизма". Таким образом, этот критерий устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма или пессимизма, путем введения коэффициента веса r. Критерий записывается в виде:

Применим данный критерий к нашим исходным данным, полагая r =0.5. Матрица значений W будет выглядеть следующим образом:

Таблица 6.4

	Min u(xi, Rj)	max u(xi, Rj)	r min u(xi, Rj) + r max u(xi, Rj)

Таким образом, в результате применения этого критерия получилось, что существуют два равнозначных варианта:

x₁ = 5, x₂ = 4 при одинаковых значениях W₁ = W₂ = 15.