Тени от точек, прямых, плоских отсеков, окружности. Тени отрезков прямых частного положения. Точка излома тени (методы ложной тени, промежуточной точки, следа прямой)

Тени в аксонометрии

Общая теория теней. Основные правила построения теней в аксонометрии.

Основная задача теории теней̆ – определение контуров собственной̆ и падающей̆ тени данного объекта.

Собственная тень – неосвещенная часть поверхности предмета.

Падающая тень – тень, отбрасываемая предметом на плоскости проекций и другие предметы.

Каждой̆ точке контура собственной̆ тени соответствует определенная точка контура падающей̆ тени.

В аксонометрии направление световых лучей может быть принято любым (рис. 4.1), но с обязательным соблюдением следующих условий:

1. Главный̆ вид (фасад) должен быть освещен боковым светом, выявляющим характерные рельефы.

2. Световые лучи должны быть непараллельны аксонометрическим осям.

Обычно принимают солнечное освещение, т.е. освещение параллельными световыми лучами. Для построения теней необходимо показать направление светового луча в пространстве (первичную аксонометрическую проекцию S и его вторичную проекцию на одну из плоскостей проекций S1, S2, S3).

Преимущественно берется вторичная проекция луча на ту плоскость, на которую строится падающая тень.

Тени от точек, прямых, плоских отсеков, окружности. Тени отрезков прямых частного положения. Точка излома тени (методы ложной тени, промежуточной точки, следа прямой).

Для построения тени от точки А на горизонтальную плоскость П1 через первичную проекцию точки А проводится первая проекция луча S, а через вторичную проекцию точки А1 проводится вторичная проекция луча S1. Точка А1T их пересечения и будет тенью от точки А на плоскость П1

Если на пути светового луча окажется наклонная плоскость α , то тень от точки А упадет на нее, не дойдя до координатной̆ плоскости.

Чтобы построить тень от точки, необходимо через нее пропустить световой луч и найти ее пересечения с препятствием.

Для построения тени отрезка прямой на плоскости проекций надо построить тени его концов и соединить их прямой линией. Построения довольно просты, если тень отрезка полностью падает на одну плоскость проекций

Но задача заметно усложняется, если тень окажется на двух плоскостях проекций. В этом случае тень прямой превращается в ломаную линию, имеющую точку излома на аксонометрической оси. Таким образом, для того, чтобы построить тень от прямой АB, находят тень от точки В обычным способом, она лежит на горизонтальной аксонометрической плоскости проек- ций В1Т; а затем строят тень от точки А, она лежит на вертикальной плоскости проекций А2Т. Тени A2Т и В1Т соединить прямой нельзя, так как они находятся на различных плоскостях проекций. Для того, чтобы связать эти точки, необхо- димо построить тень от точки А на ту же плоскость проекций, где находится тень точки В, т.е. на горизонтальную. Эта тень А1Т – мнимая. Тень от прямой АВ, таким образом, будет представлена прямой, но состоящей из двух участни- ков: действительного В1ТСХТ и мнимого СХТА1Т. Действительное же продолже- ние тени СХТА2Т лежит на вертикальной плоскости проекций.

способ промежуточной точки. на отрезке прямой взять промежуточную точку. найти тени от всех трех точек на соответствующие плоскости проекций. тени 2х точек, лежащих на одной плоскости соединить , получив при этом точку излома тени. тень от 3й точки соединить с точкой излома.

метод следа прямой. получить точку пересечения проекций отрезка "О". получить тени концов отрезка на соответствующие плоскости проекций. соединить точку "О" с одноименной точкой тени, получить след прямой. соединить след со 2й точкой тени.

Если отрезок прямой перпендикулярен одной из плоскостей проекций, то его тень на этой плоскости совпадет с направлением вторичной проекции луча . Если же отрезок прямой параллелен любой плоскости, в том числе и плоскости проекций, то его тень на этой плоскости параллельна отрезку и равна ему по длине

Для построения тени плоской фигуры, например, непрозрачной треуголь- ной пластины, строят тени каждой из ее вершин.Соединяя точечные тени прямыми линиями, получают замкнутый контур падающей тени пластины. Вся площадь внутри контура является тенью плоской фигуры, в данном случае треугольной пластины. Тень от плоской криволинейной пластины сложной формы строят по точ- кам, выбирая характерные для заданного контура.

Тень окружности. Тенью от окружности на плоскость проекций является эллипс, который строится обычно с помощью построения тени описанного квадрата. Тень описанного квадрата представляет собой параллелограмм. Его стороны и диагонали - тени прямых частного и общего положений. В параллелограмм вписывается эллипс по 8 точкам.

3. Собственные и падающие тени простых форм: призмы, цилиндра, конуса, шара.

Рассмотрим построениетени от прямой четырехугольной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости проекций. Для этого построим тень от четырехугольника на плоскость П1. Тень от че- тырехугольника EFGK совпадает с самим четырехугольником. Построим па- дающие тени от точек В, С и D на плоскость П1. Соединив прямыми точки F, B1Т, С1Т, D1Т и К, получим контур падающей тени призмы. Грани BFGC и CGKD находятся в собственной тени.

На рис. 4.9 показано построение тени от прямого кругового цилиндра на горизонтальную плоскость проекций. К основанию цилиндра проводятся каса- тельные следы лучевых плоскостей αП1 и βП1 параллельно вторичной проекции луча. Точки касания определяют образующие А и В – границу собственной те- ни В1В1 и АА1, а следы плоскостей – границу падающей тени В1В1Т и А1А1Т. Тень от верхнего основания равна ему по величине. Находим тень от точки С (С1Т) и радиусом, равным радиусу окружности верхнего основания, проводим окружность.

Построение тени от конуса рассмотрено на рис. 4.10. Сначала находится тень от вершины конуса на плоскость его основания. Затем проводятся каса- тельные из этой точки к основанию конуса.

обертывающая лучевая поверхность

тень сферы окружность, по которой обертывающий лучевой цилиндр касается сферы,можно получить как результат пересечения сферы плоскостью, проходящей через центр и перпендикулярной лучу.