Математический инструментарий исследования операций

Рассмотрим некоторые математические дисциплины, наиболее часто используемые при решении задач исследования операций.

Математическое программирование ("планирование")– это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования широко используются для решения распределительных задач.

Линейное программирование (ЛП) – является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. В нем рассматриваются задачи, у которых показатель оптимальности представляет собой линейную функцию от переменных задачи, а ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств. Соответственно нелинейное программирование рассматривает задачи с нелинейными целевыми функциями и ограничениями.

Задачи,решаемые с помощью сетевого моделирования (теория графов), могут быть сформулированы и решены методами линейного программирования, но специальные сетевые алгоритмы позволяют решать их более эффективно. Примеры: задачи нахождения кратчайшего пути, критического пути, максимального потока, минимизации стоимости потока в сети с ограниченной пропускной способностью и др.

Целевое программирование представляет собой методы решения задач линейного программирования с несколькими целевыми функциями, которые могут конфликтовать друг с другом.

Целочисленное линейное программированиеиспользуется для решения задач, у которых все или некоторые переменные должны принимать целочисленные значения.

Динамическое программирование предполагает разбиение задачи на несколько этапов, каждый из которых представляет собой подзадачу относительно одной переменной и решается отдельно от других подзадач.

Аппарат теории вероятностей используется во многих задачах исследования операций, например, для прогнозирования (регрессионный и корреляционный анализ), вероятностного управления запасами, моделирования систем массового обслуживания, имитационного моделирования и др.

Методы моделирования и прогнозирования временных рядов позволяют выявить тенденции изменения фактических значений параметра Y во времени и прогнозировать будущие значения Y.

Альтернативные издержки, издержки упущенной выгоды или издержки альтернативных возможностей (англ. Opportunity cost(s))— экономический термин, обозначающий упущенную выгоду (в частном случае—прибыль, доход) в результате выбора одного из альтернативных вариантов использования ресурсов и, тем самым, отказа от других возможностей. Величина упущенной выгоды определяется полезностью наиболее ценной из отброшенных альтернатив. Альтернативные издержки — неотделимая часть любого принятия решений. Термин был введён австрийским экономистом Фридрихом фон Визером в монографии «Теория общественного хозяйства» в 1914 году.

Задача «сделать или купить»

Задача «сделать или купить» заключается в принятии одного из двух альтернативных решений — делать комплектующее изделие самим (если это в принципе возможно) или же покупать у другого производителя.

Самостоятельное производство комплектующих снижает зависимость предприятия от колебаний рыночной конъюнктуры. Предприятие может устойчиво функционировать вне зависимости от складывающейся на рынке ситуации (естественно, в известных пределах). В то же время высокое качество и низкую себестоимость комплектующих скорее обеспечит производитель, который специализируется на их выпуске. Кроме того, закупая товарные ресурсы у посредника, предприятие, как правило, имеет возможность приобрести широкий ассортимент относительно небольшими партиями, в результате чего сокращается потребность в запасах, складах, уменьшается объем договорной работы с изготовителями отдельных позиций ассортимента. Поэтому, отказываясь от собственного производства и принимая решение о закупке комплектующих у специализированного поставщика, предприятие получает возможность поднять качество и снизить себестоимость, однако попадает при этом в зависимость от окружающей экономической среды. Риск потерь, обусловленный ростом зависимости, будет тем ниже, чем выше надежность поставок и чем более развиты в экономике логистические связи. Таким образом, чем выше степень развития логистики в обществе, тем «спокойнее» предприятие отказывается от собственного производства комплектующих и перекладывает эту задачу на специализированного производителя.

Вне зависимости от ситуации во внешней среде на самих предприятиях могут действовать факторы, обусловливающие отказ от собственного производства. Решение в пользу закупок комплектующих и, соответственно, против собственного производства должно быть принято в случае, если:

· потребность в комплектующем изделии невелика;

· отсутствуют необходимые для производства комплектующих мощности;

· отсутствуют кадры необходимой квалификации.

Решение против закупок и в пользу собственного производства принимается в том случае, когда:

· потребность в комплектующих изделиях стабильна и достаточно велика;

· комплектующее изделие может быть изготовлено на имеющемся оборудовании.

Задача «построить или арендовать склад».

Минимизация затрат на владение складом также является немаловажным фактором при оптимизации расходов на логистику. Риски при принятии решения – арендовать или строить собственный склад – сегодня существенно сместились. С одной стороны, нестабильность и невозможность прогнозировать бизнес на несколько лет вперед – это очевидный фактор против владения собственным складом. А снижение арендной платы на складскую недвижимость, достигающее на сегодняшний день 40%, несомненно, способно повысить ее популярность. При любом варианте подтверждается актуальность и эффективность решения бизнес-задач производственных и дистрибьюторских компаний за счет применения современных логистических технологий управления товарными потоками.

Генеральный директор консалтинговой компании «Концепт Лоджик» Кирилл Толмачев считает, что минимизировать расходы на хранение запасов можно следующими способами: необходимо формализовать процедуры, регламентирующие образование запасов и хранение, что позволит рассчитать затраты компании на формирование и поддержание товарного запаса. Далее – проанализировать технологии хранения и рассмотреть альтернативные варианты. Например, переход от собственного склада к аутсорсингу логоператора, или наоборот; уплотнение хранения за счет перехода на высотные и узкопроходные системы стеллажного хранения. Использование автоматизированных складов позволяет существенно снизить операционные издержки на хранение и складскую обработку запасов.