Поршневі кільця

Вихідні дані для розрахунку поршневих кілець беремо з таблиці 7.1 або за даними прототипу чи з літературних джерел.

Кільця виготовляють з чавуну або сталі. Модуль пружності матеріалу кілець має наступні значення:

– сірий чавун, Е=1·10⁵ МПа;

– сірий легіруваний чавун, Е=1,2·10⁵ МПа;

– сталь, Е = (2,0…2,3)·10⁵ МПа.

Вибираємо для виготовлення поршневих кілець легіруваний чавун і Е=1,2·10⁵ МПа.

Середній тиск кільця на стінку циліндра визначають за формулою:

(7.14)

де А₀ = (2,5…4,0)·t. Прийнявши А₀ = 3·t, отримуємо А₀ = 9мм.

Після підстановки значень параметрів отримуємо:

МПа.

Середній радіальний тиск поршневих кілець автотракторних двигунів знаходиться у межах:

компресійні кільця, МПа;

мастилознімальні кільця, МПа.

Компресійні кільця виготовляють переважно з корегованим, а мастилознімальні – з рівномірним тиском.

Необхідність корегування тиску визвана більш інтенсивним зносом кінців компресійних кілець (особливо першого) біля замка кільця.

Корегування полягає у створенні нерівномірного по зовнішньому колу кільця тиску з його наростанням при наближенні до замка кільця.

Якщо прийняти закон розподілу тиску кільця на стінки циліндра – р=p(φ) (φ - кут , який відраховують в сторону замка від точки, протилежної замку кільця), то відомі наступні випадки.

Найпростіший випадок – р=const, коли тиск кільця рівномірно розподіляється по стінках циліндра. При виготовленні мастилознімальних кілець, як правило, використовують кільця з рівномірним тиском.

У цьому випадку згинаючий момент у перерізах кільця визначається за формулою:

M = p₀· b·r·r₀·(1+соsφ), (7.15)

де – зовнішній радіус кільця в робочому стані; – радіус осьової лінії кільця; – радіальна товщина кільця; – висота кільця; – кутова координата.

Максимальне значення згинаючого моменту M_max=2p₀brr₀ має місце при j =0, тобто в перерізі кільця протилежному замку.

Епюри тиску ( ) й згинаючого моменту ( ) у перерізах кільця для цього випадку показано на рисунку 7.2

Рисунок 7.2 – Епюри тиску і згинаючого моменту у перерізах кільця ( )

Проф. Б. Я. Гінцбург для апроксимації нерівномірного тиску кільця на стінки циліндра запропонував використовувати зрізаний ряд Фур’є, в якому відсутні складові з синусами кута:

(7.16)

де р₀ – середній тиск кільця на стінки циліндра;

а₂=0,309; a₃= – 0,436; a₄= – 0,288; a₅= – 0,196; a₆=0,141; a₇= – 0,109; a₈=0,097; a₉= – 0,094; a₁₀=0,080; a₁₁= – 0,071; a₁₂=0,041 – коефіцієнти зрізаного ряду Фур’є.

Для визначення згинаючого моменту в довільному перерізі кільця у цьому випадку використовується формула:

(7.17)

де к =2,3…n; k_n =2,4… – парні індекси при a_k у останньому виразі;

при а_к = 0 (к=2,…n) отримуємо вираз для моменту з рівномірним тиском.

Епюра тиску кільця має у цьому випадку каплеподібну форму.

На рисунку 7.3 наведено епюри тиску й згинаючого моменту (у відносних одиницях) для поршневих кілець з каплевидною епюрою тиску і – з рівномірним тиском (штрихові лінії).

Рисунок 7.3 – Епюри відносних тиску ( ) і згинаючого моменту ( ) кільця з каплепоподібною епюрою тиску

Сучасні учбові посібники з проектування автотракторних двигунів також включають рекомендації з проектування компресійних поршневих кілець з епюрою тиску каплеподібної або грушоподібної форм. Для цього пропонується функція [1]:

р=p(φ)=р₀·µ_к, (7.18)

де µ_к– змінний коефіцієнт, значення якого табульовано.

Для бензинових двигунів рекомендують використовувати грушоподібну епюру тиску, для якої значення коефіцієнтів µ_кнаведено в таблиці 7.2

Таблиця 7.2 – Параметри для розрахунку грушоподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра

Кут φ, град
Коефіцієнт µк	1,05	1,04	1,02	1,0	1,02	1,27	1,50
Тиск р=р0·µк, МПа

Для дизелів характерна каплеподібна епюра тиску кільця на стінку циліндра з параметрами, що наведено в таблиці 7.3.

Таблиця 7.3 –Параметри для розрахунку каплеподібної епюри тиску кільця на стінку циліндра

Кут φ, град
Коефіцієнт µк	1,05	1,05	1,14	0,9	0,45	0,67	2,85
Тиск р=р0·µк, МПа

Значення дійсного тиску кільця на стінку циліндра залежать від величини середнього тиску, а тому в таблицях 7.2 і 7.3 їх не наведено.

Епюри тиску грушоподібної і каплеподібної форм, побудовані з використанням коефіцієнтів µ_к,, взятихз таблиць 7.2 і 7.3, наведено на рисунку 7.4 [1].

Рисунок 7.4 – Епюри тиску кільця на стінку циліндра:

а – грушоподібна епюра тиску ; б – каплеподібна епюра тиску

Більш рівномірного наростання тиску біля замка можна досягти з епюрою тиску кулачкоподібної форми. Функція розподілу тиску по колу кільця у цьому випадку має вигляд експоненти:

(7.19)

де а – константа, яка відшукується, виходячи з необхідного закону розподілу тиску. Для забезпечення указаних вище умов було підібрано а =1/p. Тоді функція (7.17) набуває вигляду:

. (7.20)

(7.21)

На рисунку 7.5 наведено алгоритм визначення у системі MathCad, чисельні значення і епюра розподілу тиску кулачкоподібнї форми згідно з експоненціальною функцією при а =1/p.

Рисунок 7.5 – Розподіл тиску кільця на стінки циліндра за експоненціальним законом

Значення згинаючого моменту в довільному перерізі j – j при експоненціальному законі розподілу тиску визначається за формулою:

(7.22)

У зв’язку із складними математичними виразами при експоненціальному законі, визначення чисельних значень тиску і згинаючого моменту, а також побудову епюр їх розподілу, доцільно вести з використанням обчислювальної техніки. На рисунку 7.6 наведено приклад алгоритму, чисельні значення і епюру згинаючого моменту для експоненціального закону тиску.

Рисунок 7.6 – Згинаючий момент у перерізах компресійного кільця

Значення згинаючого моменту при для кілець: з рівномірним тиском ; з корегованим тиском: зрізаним рядом Фур’є – , за законом експоненти –

Змінюючи параметр “a” в експоненціальній функції можна отримати інші значення p=p(j) i M=M(j) та інші епюри розподілу тиску й згинаючого моменту в перерізах кільця.

На рисунках 7.7 і 7.8 наведено епюри розподілу тиску кільця на стінки циліндра за експонентою при різних значеннях параметра „а” .

Рисунок 7.7 – Розподіл тиску кільця за експонентою (а=0,5)

Рисунок 7.8 – Розподіл тиску кільця за експонентою (а=0,125)

В таблицях 7.4 і 7.5 наведено порівняльні результати розрахунків розподілу тиску й згинаючого моменту в перерізах поршневих кілець.

Таблиця 7.4 – Розподіл тиску поршневих кілець при різних законах тиску

Відношення при знач.	Епюра тиску
Рівномірна	Каплеподібна	Кулачкоподібна
	0,00	1,00	1,05	1,230
0,25π	1,00	1,097	1,278
0,50π	1,00	0,896	1,450
0,75π	1,00	0,570	1,813
π	1,00	2,860	2,465

Таблиця 7.5 – Згинаючий момент в перерізах кілець при різних законах тиску

Відносний згин. момент при	Епюра тиску
Рівномірна	Каплеподібна	Кулачкоподібна
	0,00	4,000	3,485	1,450
0,25π	3,414	3,034	1,970
0,50π	2,000	2,066	1,490
0,75π	0,588	0,921	0,530
π	0,000	0,000	0,000

Величина зазору у замку кільця, яка залежить від деформації кільця при монтажі його в циліндр двигуна, визначається з виразу:

– для кільця зі сталим тиском (p=p_с=const):

, (7.23)

де ;

момент інерції перерізу кільця.

– для кільця з епюрою тиску каплеподібної форми:

(7.24)

Якщо врахувати значення коефіцієнтів зрізаного ряду Фур’є для епюри тиску каплеподібної форми, з останнього виразу отримаємо:

S=10,03A.

Залежність для визначення зазору в замку кільця, який вибирається при монтажній деформації, у випадку тиску з епюрою кулачкоподібної форми має вигляд:

(7.25)

Якщо прийняти коефіцієнт а=1/p, з останнього виразу отримаємо:

S=10,42A .

Зазор у замку поршневого кільця у недеформованому (вільному) стані з урахуванням монтажного зазору кільця в циліндрі буде дорівнювати:

S=S+DS_к. (7.26)

Монтажний зазор у замку поршневого кільця визначається за формулою:

мм, (7.27)

де = 0,06…0,10 мм – мінімально допустимий зазор у замку кільця при роботі двигуна. Для розрахунку приймаємо = 0,08мм;

, – коефіцієнти лінійного розширення відповідно матеріалу кільця і гільзи циліндрів, 1 / К. Для чавунних гільзи циліндрів і поршневих кілець приймаємо = = 11·10^-6 К^-1 ;

Т_к , Т_ц , Т₀ – відповідно температури кільця, стінки циліндра в робочому стані, оточуючого середовища, К.

При рідинному охолодженні Т_к = 473…573 К; Т_ц = 383…388 К. При повітряному охолодженні – Т_к = 523…723 К; Т_ц = 343…463 К. Т₀ = 293 К.

Для вибраного бензинового двигуна, прийнявши Т_к= 493 К ,

Т_ц = 393 ⁰К , Т₀ = 293 ⁰К , і після підстановки значень параметрів знаходимо:

мм.

Для оцінки коректності формул, які наведено вище, визначено величини зазору в замку у недеформованому стані кілець ( указаний зазор

вибирається при монтажі кільця в циліндр).

В таблиці 7.6 наведено розрахункові значення зазорів у замку недеформованих компресійних поршневих кілець за умови однакових

значень монтажного зазору в циліндрі. Монтажні зазори для кілець автотракторних двигунів прийняті однаковими, рівними .

Таблиця 7.6 – Зазори в замку поршневих кілець автотракторних двигунів

Двигун	Зазори при епюрі тиску, , мм
Рівномірній	Каплеподібній	Кулачкоподібній
Д-54А	16,53	15,84	9,45
Д-50	10,73	10,29	6,22
Д-37М	9,55	9,17	5,58
СМД-14	9,55	9,17	5,58

Для компресійних поршневих кілець серійних автотракторних двигунів: Д-54А – S =14…16 мм, Д-50, Д –37М – S = 9…10 мм, СМД-14 – S = 14…15 мм.

Такі значення зазорів у замку кілець у недеформованому стані дозволяють зручно й надійно (без поломок) монтувати кільця на поршень. Для запобігання поломок кілець при монтажі на поршень рекомендується вибирати відношення S / t=2,5…4.

Максимальні напруження згину в робочому стані кільця визначаються за наступною формулою:

; (7.28)

МПа.

Допустиме значення напруження МПа.

Напруження при монтажі кілець на поршень визначаються за формулою:

(7.29)

де m – коефіцієнт, який залежить від способу монтажу кільця (m=1…2).

При перевірці рекомендується приймати m=1,57 .

Після підстановки значень розрахункових параметрів знаходимо:

МПа.

Допустиме значення напруження МПа.