Расчет предохранительных мембран на заданное

Давление срабатывания

Давление срабатывания мембраны не должно выходить за пределы диапазона, ограниченного максимальным и минимальным его значениями. Максимальное значение этого диапазона определяется прочностью защищаемого аппарата – оно должно быть не больше расчетного давления аппарата. Это означает, что предохранительная мембрана должна быть самым слабым узлом в конструкции оборудования и при неуправляемом повышении давления в нем мембрана должна разрушаться в первую очередь. Минимальное значение диапазона, в котором должно находиться давление срабатывания мембраны, определяется рабочим давлением в защищаемом аппарате – оно должно быть больше рабочего давления, предусмотренного технологическим регламентом, т. е. при нормальном (не аварийном) режиме протекания технологического процесса, что обусловлено вполне очевидным соображением – мембрана не должна срабатывать при нормальных условиях эксплуатации оборудования, а только в аварийном случае.

Задачей расчета предохранительной мембраны является определение какого-либо характерного ее конструктивного размера, чаще всего толщины, из условия получения заданного давления срабатывания.

При нагружении плоской мембраны из тонколистового проката пластичного металла перепадом давлений она приобретает форму сферического купола. Таким образом, непосредственно перед разрывом мембрана работает как тонкостенная сферическая оболочка (радиус R и толщина Δ), защемленная по контуру (диаметр D) (рис. 9.3). Разрывное давление р_с
такой оболочки (давление срабатывания мембраны) может быть определено по формуле

, (9.2)

где – толщина материала мембраны; σ_вр – временное сопротивление материала при растяжении (предел прочности).

∆

В формуле (9.2) неизвестной величиной является радиус R кривизны серединной поверхности оболочки, который полностью определяется пластическими свойствами материала мембраны. Очевидно, чем менее пластичен материал (до некоторых пределов) при всех прочих равных условиях, тем меньше выпучивается мембрана перед разрывом, поэтому разрушение такой мембраны произойдет при меньшем давлении р_с. Общепринятой мерой пластичности материала является относительное удлинение δ при разрыве.

Для разрывной мембраны принятое допущение означает, что предел деформации оболочки наступает тогда, когда ее толщина приобретет относительное утончение , которое функционально связано с величиной δ выражением

.

Пренебрегая неравномерностью толщины купола мембраны Δ, из условия сохранения объема материала при пластической деформации можно записать

(πD²/4)Δ₀ = SΔ = SΔ₀(1– Δ´),

где S – поверхность купола мембраны на пределе разрыва, которую можно выразить через ее размеры

.

Тогда с учетом формулы (9.2) можно выразить минимальный (на пределе разрыва) радиус купола

и формула (9.2) для определения давления срабатывания разрывной мембраны примет вид

. (9.3)

Используя уравнение (9.3), легко можно решить обратную задачу: по заданным величинам давления срабатывания р_с и диаметра мембраны D определить необходимую толщину металлопроката Δ₀. При этом для расчета достаточно располагать такими основными характеристиками механических свойств материала, как предел прочности и относительное удлинение δ в момент разрыва для случая одноосного растяжения, которые приводятся в широко распространенной справочной литературе. Если мембрана работает при температуре, отличной от нормальной (20 °С), то в расчетные формулы необходимо вводить соответствующий поправочный коэффициент.

Толщину проката для мембраны можно рассчитать по формуле

, (9.4)

где D₀ – толщина материала мембраны; – предел прочности (временное сопротивление материала при разрыве); k_t – температурный поправочный коэффициент, зависящий от материала мембраны и рабочей температуры в защищаемом аппарате; δ – относительное удлинение при разрыве.