Вплив неякісної електроенергії на втрати в активних опорах електричної мережі

Сучасні промислові підприємства мають розгалужену мережу живлення, яка представляється як з’єднання ліній електропередач, трансформаторів, реакторів, електричних апаратів і т.п. В ній на втрати складають до 20% електроенергії [21]; втрати можуть бути меншими, якщо система електропостачання промислового підприємства раціонально спроектована та експлуатується в оптимальних режимах.

Суттєве значення для зниження втрат має підтримання нормативної якості електроенергії. Відхилення показників якості електроенергії від норм призводить до додаткових втрат у елементах системи електропостачання та технологічного обладнання. До числа нормованих належать відхилення та коливання напруги, несинусоїдність форми її кривої, несиметрія та неврівноваженість трифазної системи, а також відхилення та коливання частоти.

Збитки від неякісної електроенергії мають технологічну та електромагнітну складові. Технологічна складова проявляється в зниженні кількості та якості виробленої продукції внаслідок впливу якості електроенергії на продуктивність механізмів. Електромагнітна складова збитків визначається взаємним впливом елементів системи електропостачання та проявляється в зниженні енергетичних показників роботи електрообладнання та терміну його роботи і в аварійних відмовленнях елементів (нестійка робота автоматики, вихід з ладу батарей конденсаторів). Різноманітність у наслідках визначається умовами електромагнітної сумісності елементів системи електропостачання [1].

Розглянемо втрати в опорах системи живлення, які виникають при передачі енергії споживачу. При цьому доцільно, крім встановлення розміру втрат, визначати їх співвідношення в спотворених та неспотворених системах, адже факт втрат енергії в активних опорах мережі присутній навіть для синусоїдних напруги та струму не зсунутих в часі одне відносно одного. Згідно [19], втрати активної потужності в активних елементах мережі можуть бути записані як:

, (4.1)

де – втрати при передачі активної потужності і які не можуть бути скомпенсовані;

– втрати при передачі реактивної потужності;

m – кількість фаз мережі.

Реактивна потужність і втрати від неї можуть бути розділені на окремі складові. Зважаючи на те, що складові реактивної потужності ортогональні одна відносно іншої, реактивна складова струму може бути представлена:

, (4.2)

де І_з – складова струму, яка визначається його зсувом відносно напруги;

І_н – складова струму, яка визначається зворотною послідовністю несиметрії;

І_пр – складова струму, яка визначається нульовою послідовністю несиметрії;

І_с – складова струму, яка визначається потужністю спотворення.

Для більшості випадків можна враховувати тільки струм зсуву та струм спотворення, тому вираз (4.2) набуде вигляду:

. (4.3)

Отже, одним із завдань електроспоживачів є забезпечення мінімального перетоку реактивних складових потужності у вузлах приєднання технологічних навантажень. Особливого значення набуває вибір узагальнюючого критерію оцінки ефективності електроспоживання, що враховує частину втрат від кожної з неактивних складових і їх вплив на формування енергетичного балансу.

Фактично, критерії оцінки якості електроенергії показують на втрати в системах живлення. В [6] показано, що дійсні значення втрат потужності в опорах системи при передачі активної потужності для неспотворюючих систем можна визначити за виразом:

. (4.4)

Враховуючи (4.1), можна сказати, що втрати будуть мінімальними тільки при передачі активної потужності, втрати від неактивних складових будуть додатковими, тому за базову величину втрат доцільно взяти:

. (4.5)

При передачі неспотвореної потужності вираз (4.1) можна звести до вигляду:

. (4.6)

Остання складова пропорційна додатковим втратам при передачі реактивної потужності. Отже:

. (4.7)

У табл. 4.1 зведені додаткові втрати потужності від якості електроенергії.

З усього вище вказаного випливає, що неякість електроенергії досить суттєво впливає на додаткові втрати потужності. Необхідно ще зазначити те, що на додаткові втрати електроенергії впливає нерівномірність її споживання [6]. Вони будуть пропорційні:

, (4.8)

де k_T – коефіцієнт нерівномірності споживання електроенергії у часі.

Таблиця 4.1

№	Втрати електроенергії	Втрати	Додаткові втрати
1.	При наявності реактивної складової викликаною зсув\ом
2.	При наявності спотворення
3.	При наявності несиметрії по зворотній послідовності
4.	При наявності несиметрії по нульовій послідовності

4.2. Втрати в електричних машинах і трансформаторах [8]

Під час роботи синхронних і асинхронних двигунів в умовах несинусоїдної напруги виникають додаткові втрати потужності, які обумовлені вищими гармоніками струму в обмотках статора і ротора. З’являються також додаткові втрати в сталі статора і ротора, проте цими втратами можна нехтувати. Основна частина додаткових втрат доводиться на частку заспокійливої і статорної обмоток, втрати в обмотці ротора, як правило, менші. В асинхронних двигунах високої напруги втрати в статорі і роторі приблизно однакові.

Оцінка втрат від вищих гармонік у синхронних двигунах проводиться за кривими (рис. 4.1), на яких представлені відношення цих втрат DP_дn при напрузі, рівній 1% напруги основної частоти, до сумарних номінальних втрат DР_н. Величина DР_н дається в паспортних даних електродвигунів. Двигуни, вказані на рисунку, мають шихтовані статор і ротор.

Рис. 4.1.

Питомі втрати для однієї гармоніки будуть різними залежно від того, яку послідовність утворює система векторів напруги цієї гармоніки, оскільки різною виявляється частота струмів у роторі та заспокійливій системі. На рис. 4.1 криві побудовано для середнього значення питомих втрат, розрахованих для випадку прямого та зворотного проходження фаз векторів напруги гармонік. З аналізу кривих виходить, що відношення DP_дn/DР_н має найбільше значення на частотах гармонік низького порядку, в першу чергу другого і третього. Втрати на частотах гармонік вище 13-ї досить малі, і в розрахунках ними можна нехтувати.

Сумарні втрати DР_Sn,%, які визначаються всіма гармоніками напруги, знаходяться за формулою

Розрахунки показують, що навіть у випадках неприпустимих спотворень напруги (k_нс=10–15%) додаткові втрати від гармонік у синхронних двигунах з шихтованими статором і ротором не перевершують декількох відсотків номінальних втрат. Це значно менше припустимого значення додаткових втрат, які становлять 0,25–0,4% номінальної активної потужності двигунів потужністю вище 1000 кВт. Тому перегрів явнополюсних синхронних двигунів з шихтованними полюсами на промислових підприємствах не спостерігався.

Втрати від вищих гармонік у синхронних двигунах з масивними полюсами виявляються значно більшими. Робота таких двигунів при несинусоїдній напрузі небезпечна неприпустимим перегрівом і пошкодженнями обмотки збудження. Це також стосується синхронних компенсаторів, які мають масивні полюси. Синхронні компенсатори, які встановлені в мережах підприємств з високим рівнем гармонік, повинні мати шихтовані полюси. Електропромисловість серійно такі компенсатори не виготовляє.

Додаткові втрати в асинхронному двигуні, обумовлені струмом n-ї гармоніки

,

де та – відповідно активний опір статора та приведений активний опір ротора на частоті n-ї гармоніки.

На підвищених частотах у обмотках статора і ротора різко проявляється поверхневий ефект, тому

.

Для асинхронних двигунів високої напруги можна вважати, що .

Виразивши струм n-ї гармоніки через номінальний струм двигуна і кратність l_п пускового струму, розрахункову формулу для визначення сумарних втрат від вищих гармонік можна представити у вигляді

,

де k_дn – коефіцієнт, який враховує зростання втрат у міді за рахунок n-ї гармоніки.

Крива відносних втрат від вищих гармонік у асинхронних двигунах показана на рис. 4.2. По осі ординат відкладені середні значення k_дn для випадків, коли n-а гармоніка струму утворює системи прямої та зворотної послідовностей. При побудові кривої прийнято l_п=5,5.

Рис. 4.2.

Номінальні втрати в міді статора синхронних двигунів потужністю вище 1000 кВ×А складають у ньому 20% загальної суми втрат DР_н. З урахуванням цього на рис. 4.2 дана друга вісь ординат на якій показані значення DР_дn/DР_н.

У асинхронному електроприводі при великих частотах індуктивні опори значно вищі за величиною, ніж активні. В цьому випадку, для вищих гармонік схема заміщення АД має вигляд (рис. 4.3).

Рис. 4.3.

Гармонічні складові струмів у обмотках АД

,

тобто залежать від індуктивного опору короткого замикання

.

Для найпоширеніших мостових схем змінної напруги і частоти граничні значення напруг 5-ї та 7-ї гармонік складають: ; .

Схеми заміщення ДПС для постійної та гармонічних складових випрямленого струму показані на рис. 4.4.

Рис. 4.4.

ЕРС якоря не містить вищих гармонік, оскільки високочастотні пульсації випрямленого струму практично не впливають на кутову швидкість двигуна через інерційність його механічної частини. Тому для вищих гармонік нехтуємо ЕРС (друга схема). З схеми випливає

.

Для реальних параметрів двигунів w_0n L_яS>>r_яS

,

де рад/с – кутова частота мережі (f=50Гц); nd=pm (p=1, 2, 3 ...) – номери гармонік.

Додаткові втрати в обмотці якоря від вищих гармонік в основному визначаються найбільш низькочастотною складовою струму з порядковим номером nd=m=6. Залежність низькочастотної складової напруги від кута керування показана на рис. 4.5.

Втрати в двигунах можна знизити, використавши імпульсні перетворювачі. В тиристорних перетворювачах ШІМ здійснюється на частотах 0,4–1 кГц, а в транзисторних більше 10 кГц. Вищі гармоніки з такими частотами добре демпфуються індуктивними опорами обмоток двигуна. Проте зі зростанням частоти збільшуються втрати в перетворювачі. На практиці частоту вибирають такою, щоб збільшення втрат у перетворювачі компенсувалося за рахунок їх зниження в двигуні.

Рис. 4.5.

Втрати активної потужності від струмів вищих гармонік у трансформаторах визначаються за виразом

,

де I_nт – струм n-ї гармоніки, яка проходить через трансформатор;

r_к – опір короткого замикання трансформатора на промисловій частоті;

k_nт – коефіцієнт, який враховує збільшення опору короткого замикання для вищих гармонік внаслідок впливу поверхневого ефекту та ефекту близькості. Для силових трансформаторів можна прийняти k_5т=2,1; k_7т=2,5; k_11т=3,2; k_13т=3,7.

4.3. Втрати в батареях конденсаторів [8]

При несинусоїдній напрузі на затискачах батареї конденсаторів у їх діелектрику з’являються додаткові активні втрати, обумовлені вищими гармоніками. В заводських мережах підключення батареї конденсаторів можливе по одній з таких схем: безпосередньо до шин підстанції; в ланці реактор–батарея для фільтрації гармонік послідовно з реактором,що захищає батарею від проникнення вищих гармонік. При підключенні батареї конденсаторів без реактора втрати в діелектрику знаходяться в припущенні, що коефіцієнт діелектричних втрат tgd однаковий для вищих гармонік до 13-ї включно

,

де U_n — напруга n-ї гармоніки на шинах після підключення батареї конденсаторів ємністю С.

Втрати в фільтрі LC n-ї гармоніки складаються з втрат у реакторі та втрат у батареї конденсаторів на частотах гармоніки, на яку налаштований фільтр, і 1-ї гармоніки. Втратами від решти гармонік, які проникають у фільтр, можна знехтувати. Втрати на частоті n-ї гармоніки в фільтрі

,

де I_n – струм n-ї гармоніки, що проходить через фільтр;

r_р – активний опір реактора для n-ї гармоніки, взятий у припущенні різкого прояву поверхневого ефекту.

Останній вираз може бути зведений до вигляду

,

де X_p – індуктивний опір реактора для 1-ї гармоніки;

.

Втрати на основній частоті в батареї і реакторі

,

де U та I – відповідно лінійна напруга мережі та струм у гілці фільтру;

a=n/(n²-1).

Вираз для DP₁ може бути представлений у іншому вигляді

,

де Q_d – номінальна потужність батареї конденсаторів;

.

У разі установки декількох фільтрів, вбудованих на частоти n₁, n₂,…n_l-ї гармонік, сума активних втрат розраховується за формулою

,

де ;

– номінальна потужність батареї конденсаторів k-го фільтру.

При підключенні батареї конденсаторів через захисний реактор сумарні втрати в конденсаторах і реакторі

,

де

n_l – найменший номер вищої гармоніки амплітудного спектру напруги мережі.

4.4. Вплив вищих гармонік на силові установки, системи релейного захисту, автоматики і зв’язки [8]

Вищі гармоніки небажані з ряду причин: з’являються додаткові втрати в електричних машинах, трансформаторах і мережах; ускладнюється компенсація реактивної потужності за допомогою батарей конденсаторів; скорочується термін служби ізоляції електричних машин і апаратів; погіршується робота пристроїв автоматики, телемеханіки і зв'язку. Під час роботи асинхронного електродвигуна в умовах несинусоїдної напруги знижуються його коефіцієнт потужності та обертаючий момент на валу. Так, наприклад, якщо амплітуди 5-ї та 7-ї гармонік напруги складають відповідно 20 і 15% амплітуди 1-ї гармоніки, то коефіцієнт потужності двигуна зменшується на 2,6% у порівнянні з йог значенням при синусоїдній напрузі.

Моменти, що розвиваються вищими гармоніками струму, також дуже малі. Для асинхронного двигуна середньої потужності при 5-й гармоніці напруги, рівній 20% основної, момент, який обумовлений 5-ю гармонікою, не перевершує 0,1% моменту, що розвивається на промисловій частоті.

Спотворення форми кривої напруги помітно позначається на виникненні та перетіканні іонізаційних процесів у ізоляції електричних машин і трансформаторів. За наявності газових включень у ізоляції виникає іонізація, суть якої полягає в утворенні об'ємних зарядів і подальшої їх нейтралізації. Нейтралізація зарядів пов’язана з розсіянням енергії, внаслідок якого є електрична, механічна і хімічна дія на діелектрик. У результаті розвиваються місцеві дефекти в ізоляції, що приводить до зниження її електричної міцності, зростанню діелектричних втрат і в завершення до скорочення терміну служби.

Кількість розрядів у газових включеннях залежить від форми напруги, прикладеної до ізоляції. На рис. 4.6 показані періодичні криві напруги синусоїдної (б), загостреної (а) та приплюснутої (в) форм з однаковим діючим значенням напруги. Кількість розрядів у кожному газовому включенні за час, який дорівнює періоду кривої, відповідно – 8; 16; 4. Відношення коефіцієнтів діелектричних втрат tgd 1 : 2,25 :0,23.

Дослідження показують, що при однакових амплітудах кривих напруги tgd буде більшим для кривої загостреної форми і меншим для приплюснутої кривої (в порівнянні з синусоїдною), хоча відмінності будуть не такі великі, як при однаковому діючому значенні. В мережах промислових підприємств за рахунок вищих гармонік криві напруги приймають більш загострену форму в порівнянні з синусоїдною. Тому наявність вищих гармонік в цих мережах приводить до прискореного старіння ізоляції електричних машин і трансформаторів.

Рис. 4.6.

За присутності вищих гармонік у кривій напруги процес старіння діелектрика конденсаторів перетікає також більш інтенсивно, ніж у разі, коли конденсатори працюють при синусоїдній напрузі. Це пояснюється тим, що фізико-хімічні процеси в діелектриках, які обумовлюють їх старіння, значно швидшають при високих частотах електричного поля. Аналогічно впливає додатковий нагрів, викликаний перетіканням вищих гармонік струму.

Відповідно до ДСТ 1282-68 батареї конденсаторів можуть тривало працювати з їх перевантаженням струмами вищих гармонік не більше ніж на 30%; припустиме підвищення напруги складає 10%. Проте при тривалій експлуатації конденсаторів у цих умовах термін їх служби скорочується. В умовах промислових підприємств, як правило, конденсатори періодично опиняються в режимі, близькому до резонансу струмів на частоті якої-небудь з гармонік. Внаслідок систематичних перевантажень вони швидко виходять з ладу.

При несинусоїдальній напрузі мережі відбувається прискорене старіння ізоляції силових кабелів. Для підтвердження цього положення були зіставлені результати вимірів струмів витоку кабелів, прокладених майже одночасно і працюючих у схожих температурних умовах. Частина обстежених кабелів працювала при практично синусоїдальній напрузі, інша – при рівні вищих гармонік у кривій напруги в межах 6–8,5% (переважали 5-а та 7-а гармоніки). Струми витоку в другому випадку через 2,5 роки експлуатації виявилися в середньому на 36%, через 3,5 роки – на 43% більше, ніж у першому.

Досвід експлуатації свідчить про те, що в мережах з великою питомою вагою вентильних навантажень часто виникають однофазні замикання в кабелі. Так, в мережах безперервного товстолистового стану гарячого прокату з k_нс≈8%, число однофазних замикань на землю за рік складо на 30–40% більше, ніж у мережах інших цехів, де перетворювачів немає і k_нс≈2%. У обох випадках рівні напруги в мережі були достатньо стабільними. Однофазні замикання часто переходять у дво- та трифазні в місці першого пробою внаслідок пропалювання кабелю, оскільки пошкодження не самоліквідується.

Дія вищих гармонік на системи імпульсно-фазового керування СІФК перетворювача може призвести до виникнення так званої гармонічної нестійкості. Явище гармонічної нестійкості полягає в появі на шинах багатофазного перетворювача великої напруги парної гармоніки або гармоніки кратної трьом. При цьому в кривій напруги мережі з’являються також інші парні й кратні трьом гармоніки, проте менші за величиною. Спотворення кривої напруги мережі можуть бути такими великими, що в інверторному режимі перетворювача з’являться порушення комутації. При цьому робота СІФК також може виявитися нестійкою.

Гармонічна нестійкість може виникнути при підключенні перетворювача до електричної системи, потужність короткого замикання якої сумірна з потужністю перетворювача, у випадку, якщо є інші джерела гармонік (наприклад, силові трансформатори) і за наявності асиметрії управляючих імпульсів СІФК. Результатом цієї асиметрії є виникнення в спектрі струму перетворювача парних і кратних трьом гармонік. Посилення їх за наявності вказаних вище умов і призводить до гармонічної нестійкості. Підвищення напруги на частоті будь-якої гармоніки істотно обмежується при використуванні загороджувальних фільтрів у СІФК.

Відомі випадки виникнення автоколивань у системах керування вентильними перетворювачами внаслідок проникнення в СІФК 30–40-х гармонік струму. Внаслідок автоколивань виникали значні коливання струму навантаження, що приводило до аварійного відключення перетворювача.

Дія гармонік на індукційні датчики положення може привести до порушення технологічного процесу. Такі випадки мали місце на машинобудівних підприємствах. Вищі гармоніки струму і напруги мережі погіршують роботу телемеханічних пристроїв і, навіть, викликають збої, якщо силові ланцюги використовуються як канали зв'язку між напівкомплектами диспетчерського і контрольованого пунктів. Ускладнює використання простої і дешевої системи циркулярного телекерування по лініях розподільних мереж з використанням парних гармонік. Вищі гармоніки струму в повітряних лініях електропередачі погіршують роботу каналів зв'язку.

Відомі випадки корисного використання вищих гармонік. Так, широке застосування на промислових підприємствах одержали системи сигналізації однофазних замикань на землю, засновані на використанні природних або штучно-генерованих вищих гармонік струму замикання на землю. В мережах 6–10 кВ багатьох великих промислових підприємств передбачається компенсація ємнісного струму однофазного замикання на землю за допомогою дугогасильних апаратів. Тому при резонансному настроюванні цих апаратів використання ємнісного струму промислової частоти для сигналізації неможливе. Застосування вищих гармонік дозволяє забезпечити необхідні чутливість і селективність роботи сигналізації. Така сигналізація набула також значне поширення в розподільних мережах енергосистем.

Гармоніки струму, проникаючи в мережі енергосистем, призводять до погіршення роботи високочастотного зв’язку і систем автоматики, а також викликають помилкові спрацьовування деяких релейних захистів, особливо значний вплив гармонік на пристрої, що не містять напівпровідникових елементів.

4.5. Облік енергії для несинусоїдних режимів [8]

Облік електроенергії для несинусоїдних режимів пов’язаний зі значними похибками. Для обліку електроенергії найбільше поширення набули лічильники індукційної системи, які мають негативну частотну погрішність на частотах вищих гармонік. Залежно від того, лінійне або нелінійне навантаження можливий «переоблік» або «недооблік» споживаної ними електроенергії. На рис. 4.7 представленна частотна характеристика лічильника.

Рис. 4.7.

Нелінійні навантаження є генераторами вищих гармонік. Потужність Р_нл, споживана ними

,

де Р₁ та – потужність на частотах першої та вищих гармонік;

γ_n – частотна похибка лічильника на частоті n-ї гармоніки.

Для лінійних навантажень

.

Результуюча похибка обліку електроенергії, обумовлена несинусоїдністю

,

де .

З останнього виразу випливає, що у разі лінійних навантажень, оскільки всі g_n<0, виявляється γ_Σ<0, тобто має місце «недооблік» енергії. При нелінійних навантаженнях γ_Σ>0, тобто відбувається «переоблік» електроенергії. Отже, споживачі, які погіршують якість електроенергії, немов би «караються» за це. Споживачі, які тільки споживають вищі гармоніки (не генеруючи їх в мережу), з погляду обліку електроенергії, знаходяться в більш сприятливому стані. Ці обставини приводять до виникнення конфліктних ситуацій між енергозабезпечуючими організаціями і споживачами при розрахунках за витрачену електроенергію. Лічильники, які встановлені з боку високої або низької напруги трансформатора підстанції, працюють з незначною частотною погрішністю завдяки меншим спотворенням напруги і струму. Витрата активної енергії, яка врахована ними, буде менше сумарної витрати, визначеного показаннями лічильників нелінійних навантажень.

Частотна похибка індукційного лічильника на частоті n-ї гармоніки γ_Σ визначається відомим співвідношенням

γ_Σ=α[exp(-βn) – 1],

де a=1,28; b=0,19.

На частотах 5, 7, 11 і 13-ї гармонік частотні похибки складають γ₅=0,32; γ₇=0,54; γ₁₁ =0,71; γ₁₃=0,84.

Для потужних нелінійних навантажень, підключених до шин 6–10 кВ підстанцій підприємств, виявляється

.

При великих спотвореннях напруги (k_нс≈7¸10%) і переважанні 5–13-ї гармонік струмів позитивні похибки вимірювання енергії, споживаної тиристорними перетворювачами, можуть сягати 3–4%. Найбільше вплив несинусоїдності на похибки індукційних лічильників проявляється на частотах 11-ї та 13-ї гармонік. При k_нс≤5%, що припустимо згідно ДСТ 13109-87, додаткові похибки вимірювання виявляються незначними.

Вимірювання напруги і струму за наявності вищих гармонік також пов’язане з появою додаткових похибок. Вимірювальні пристрої систем керування і автоматики, такі як безконтактний автоматичний регулятор напруги під навантаженням, автоматичний регулятор потужності конденсаторної батареї типу АРКОН тощо, реагують на зміни амплітудного, середнього або середньоквадратичного за період значення напруги.

Максимальна похибка вимірювання амплітуди несинусоїдної напруги Δa залежно від рівня вищих гармонік знаходиться в межах

при ,

де – відносний рівень вищих гармонік напруги;

l – номер останньої врахованої гармоніки.

Якщо , то максимальна похибка . У цьому випадку похибка оцінюється як

,

де U_m –максимальне значення амплітуди несинусоїдної напруги;

U_m1 –амплітуда 1-ї гармоніки напруги.

При вимірюванні середнього за напівперіод значення напруги максимальна похибка знаходиться в межах

,

де – похибка вимірювання;

U_cp та U_cp1 – відповідно середнє за напівперіод значення несинусоїдної напруги та напруги 1-ї гармоніки.