Кристаллическая решетка полупроводников

Многие свойства твердых тел объясняются периодичностью расположения атомов в пространстве. Такое упорядоченное расположение атомов называется кристаллической решеткой (рис.2.1). Места расположения атомов в решетке называют узлами, а пространства между ними – междоузлиями.

Важнейшим свойством кристаллической решетки является трансляционная симметрия. Она заключается в том, что при параллельном перемещении решетки – трансляции – на вектор

m,n,p = 1,2,3

кристаллическая решетка совмещается сама с собой. Здесь , , - векторы трансляции, направленные по кристаллографическим осям Х, У, Z. Углы a, b, g - определяют положение осей относительно друг-друга.

Видно, что векторы трансляции , , определяют наименьший параллелопипед, который можно выделить в кристаллической решетке (рис.2.2). Его называют элементарной ячейкой. Ребра элементарной ячейки на-правлены по осям Х, У, Z и их длина равна абсолютному значению векторов трансляции, то есть а, b, с. Величины а, b, с называют постоянными решетки.

Исходя из условий трансляционной симметрии было установлено, что существует 14 видов элементарных ячеек, которые распределены по семи кристаллографическим системам координат или сингониям. Сингонии различаются соотношениями между постоянными решетки а, b, си углами между кристаллографии-ческими осями a,b,g. Например, для триклинной сингонии: a¹b¹c; a¹b¹g¹ 90⁰; для кубической сингонии: a = b = c; a = b = g = 90⁰. В кубической сингонии существует только четыре элементарных ячейки, показанные на рисунке 2.3.

Естественно, что кристаллическая решетка может быть построена трансляцией элементарной ячейки. Так решетка, полученная трансляцией элементарной объемоцентрированной ячейки, называется объемоцентрированной кубической решеткой.

Весьма часто решетки реальных кристаллов нельзя воспроизвести трансляцией элементарной ячейки. Например, кристаллические решетки полупроводников Ge, Si, GaAs можно представить как две гранецентрированные кубические решетки, сдвинутые между собой на четверть (1/4) диагонали элементарной ячейки. При этом каждый атом в решетке окружен четырьмя ближайшими атомами, расположенными в вершинах правильного тетраэдра (рис.2.4). В кристалле кремния расстояние между двумя соседними атомами равно 1,18 Å, ребро куба ячейки а = 5,43Å.

Такое расположение атомов в Si, Ge, GaAs обусловлено ковалентной связью между соседними атомами.

Кремний и германий элементы IV группы таблицы Менделеева. Они имеют по четыре валентных электрона. Это позволяет установить каждому атому Si или Ge по четыре ковалентные связи с соседними атомами. В результате в кристалле каждый атом Ge или Si имеют полностью укомплектованные 8-ми электронные валентные оболочки. Энергия, необходимая для разрыва одной ковалентной связи в Si составляет » 1,1 эВ.

Периодичность (регулярность) расположения атомов в кристалле приводит к зависимости практически всех его свойств от направления в кристаллической решетке – к анизотропии. Поэтому в полупроводниковых приборах используются кристаллы с определенной ориентацией кристаллографичеких осей. Следовательно, возникает необходимость задавать в кристалле определенные направления и обозначать атомные плоскости.