Методи дослідження точності в машинобудуванні

Похибки, що виникають при механічній обробці, можна поділити на три види: систематичні сталі, систематичні закономірно-змінні та випадкові.

Систематичні сталі похибкиобумовлені дією постійних факторів протягом обробки партії заготовок. Такими сталими факторами є неточність виготовлення верстата, пристрою та різального інструменту, температурні деформації при встановленій тепловій рівновазі пружної системи ВПІД, похибки налагодження верстата для обробки однієї партії заготовок та ін. Характерною особливістю є те, що у сталій похибці поле розсіювання розмірів оброблених заготовок дорівнює нулю. Систематичні постійні похибки можуть бути виявлені пробними вимірюваннями деяких оброблених деталей. Вони зводяться до мінімуму відповідними технологічними заходами (усуненням геометричних похибок верстата, пристрою та інструменту, а також зміною умов виконання даної технологічної операції).

У випадку, коли у процесі обробки партії заготовок маємо закономірність зміни похибки, то останню називають закономірно-змінною і вона залежить від закону зміни сумарної дії факторів, що її викликають. Цей вид похибки може виявляти вплив на точність обробки безперервно або періодично. Прикладом безперервно впливаючої похибки може бути похибка, викликана розмірним зносом різального інструменту, а періодично діючої – похибка, яка виникла в результаті температурної деформації верстата при пуску його до досягання стану теплової рівноваги. Знання законів зміни таких похибок дозволяє вживати заходи для їх усування або компенсації під час розробки верстатних операцій.

Випадкові похибки виникають у результаті дії незв’язаних між собою випадкових факторів: коливанням припуску на обробку, твердості оброблюваних заготовок та ін. Вони можуть мати різне значення, встановлювати заздалегідь момент появи. Точну величину цієї похибки для кожної конкретної деталі визначити не можливо і вони виявляються у розсіюванні розмірів оброблених заготовок при одному налагодженні верстата. Прикладами випадкових похибок можуть бути похибки положення заготовки на верстаті, обробки, викликані пружними відтисненнями елементів системи під впливом нестабільних сил різання, а також похибки форми оброблюваних поверхонь тонкостінних заготовок, що непостійністю затискної сили.

Причинний зв’язок між випадковими похибками та викликаючими їх факторами іноді буває відомий (явний), а іноді не зовсім з’ясований. Наприклад, для певного випадку обробки може бути виявлена залежність пружних відтиснень технологічної системи від припуску. В той же час фактори, що викликають розкид діаметрів отворів, які оброблені однією розгорткою, є ще нез’ясованими.

Незважаючи на те, що визначення випадкової похибки для кожної деталі в партії практично нездійсненне, можна встановити межі її зміни. При явно виявленому зв’язку між випадковою похибкою та викликаючому її факторами межі зміни можуть бути визначені аналітичними розрахунками. Наприклад, різницю граничних відстаней від вибраної вимірювальної бази до оброблюваної поверхні, що являє собою похибки базування, можна розрахувати по допусках на розміри заготовки. У свою чергу, при неявному зв’язку межі зміни випадкової величини можуть бути встановлені на базі експериментальних досліджень.

У цілому, практично не одна з розглянутих похибок не виявляється у чистому вигляді, і тому розподіл простіших закономірно-змінних похибок описується складними математичними рівняннями.

Очікувана точність обробки різанням може бути встановлена статистичним або розрахунково-аналітичним методами. Статистичний метод базується на теорії імовірностей і математичної статистики. Він застосовується при визначенні похибок обробки заготовок великого числа (не менше 50) способом автоматичного отримання розмірів. Цей метод широко застосовується в машинобудуванні. Розрахунково-аналітичний метод заснований на виявленні причин виникнення похибок у процесі обробки та встановленні закономірності зменшення цих похибок при наступній обробці.

Статистичний метод дослідження. Цей метод не дозволяє безпосередньо виявити вплив усієї сукупності факторів на точність обробки, а отже встановити причини виникнення похибок і шляхи підвищення точності. Іншими словами, даний метод оцінює одночасно вплив усіх факторів і за результатами вимірювання розмірів робляться висновки про точність обробки. До переваг цього методу слід також віднести можливість визначення точності обробки у виробничих умовах без проведення спеціальних досліджень, але регламентувати умови обробки. Статистичний метод оцінки точності обробки використовують в умовах виготовлення великої кількості деталей.

Закон нормального розподілу (крива Гаусса). Уявлення про похибки обробки дає крива нормального розподілу дійсних розмірів (індекс “д”) (рис.1.15).

Рис. 1.15 – Крива нормального розподілу дійсних розмірів

Побудова кривої здійснюється на підставі даних вимірювань певного перерізу деталей партії за заданим розміром. Спочатку отримані дані заносять в таблицю східним рядом чисел, установлюють інтервали розмірів (не менше шести), які повинні бути в 2 рази більше ціни поділки шкали вимірювального інструменту. При цьому по осі абсцис відкладають розміри деталей, а ординат – абсолютну або відносну частоту. Абсолютна частота „і” визначається числом m деталей, розмір яких знаходиться в даному інтервалі. Відносна частота (частість) являє собою відношення m деталей у даному інтервалі до загального числа n деталей у досліджуваній партії.

Побудова та вивчення кривих розподілу похибок дозволяє відокремити вплив сталих систематичних похибок від випадкових, а також прогнозувати їх значення на підставі обстеження раніше оброблених партій деталей. Це передбачення базується на законі великих чисел, відповідно до якого при зростанні числа спостережень над однорідними явищами частота появи якої-небудь події в минулому наближається до імовірності її появлення в майбутньому.

Крива розподілу дійсних розмірів характеризується такими параметрами:

1. полем розсіювання ;

2. середнім арифметичним значенням дійсних розмірів

; (1.36)

для симетричних кривих (при збіганні центру групування з серединою поля допуску)

; (1.37)

3. зміщенням центру групування від середини поля допуску

; (1.38)

4. середнім квадратичним відхиленням дійсних розмірів, що характеризує, наскільки точно згруповані можливі значення від центру групування. Воно є єдиним параметром, що визначає форму кривої закону нормального розподілу (рис.1.16), до якої близька крива розподілу дійсних розмірів:

. (1.39)

При великих значеннях крива виходить дуже пологою і поле розсіювання росте, а при малих – сильно витягнутою вгору з малим полем розсіювання.

Систематична стала похибка не впливає на форму кривої розподілу дійсних розмірів, але зміщує по її осі абсцис. Наприклад, якщо обробляти партію заготовок при одному встановленні різального інструменту на розмір, а потім аналогічну партію при іншому налагодженні інструменту на розмір, то криві розподілу розмірів двох партій будуть зміщені одна відносно другої на величину ∆_н цієї похибки. У свою чергу, систематична закономірно-змінна похибка в партії впливає на форму кривої нормально розподілу і збільшує поле розсіювання розмірів.

Так, якщо обробити велику партію заготовок і побудувати криву розподілу для однієї частини заготовок при малому зносі інструменту, а іншу криву для усієї партії, то форми кривої будуть різними (рис.1.17). Це пояснюється збільшенням поля допуску розмірів через підвищений знос різального інструменту.

Рис. 1.16 – Теоретична крива нормального розподілу

Рис. 1.17 – Оцінка точності обробки кривих і

Крива Гаусса описується рівнянням

, (1.40)

де ℓ - основа натурального логарифма;

a - значення абсциси, при якій ордината кривої досягає максимуму. Величина а є центром розподілу (групування) аргумента і в той же час його середньою арифметичною.

При абсцисі х=а= крива в центрі групування має максимальне значення ординати

. (1.41)

Дана крива асимптотично наближається до осі абсцис. Вона має дві точки перегину А і В на відстані і в центрі групування (рис.1.16). Абсциси в точках А і В відповідно дорівнюють

і , (1.42)

а ординати їх будуть

. (1.43)

При вказаному законі розподілу 25% усіх деталей партії знаходиться в інтервалі , , . Коли прийняти інтервал , то 99,73% деталей партії будуть знаходитися в полі розсіювання , при цьому похибка складе всього 0,27%. Таким чином, приймаємо .

Слід відзначити, що прийнята величина поля розсіювання є умовною. При імовірнісна кількість браку знижується мало, а при - зростає. Правило “шести середньоквадратичного відхилення” є досить простим і зручним для практичного користування при об’єктивній оцінці точності процесу обробки, виконуваного в певних умовах. Умовність цього правила не виключає в окремих випадках застосування іншого коефіцієнта замість шести.

Розрахувавши для оброблених деталей величину , можна знайти поле розсіювання . Враховуючи, що δ = , стає можливим вибрати відповідний метод обробки, що забезпечує задану точність. Таким способом можна виконати вирішення й інших технологічних задач, що стосуються обробки різанням. Крім того, дослідження точності обробки за допомогою кривих розподілу дозволяє скласти таблиці точності різних способів обробки. Особливе значення набувають таблиці у випадках, коли точність обробки залежить від виробничих похибок, які врахувати аналітичним шляхом неможливо.

До суттєвих недоліків даного методу відноситься те, що за допомогою цього не розкривається сутність фізичних явищ і факторів, що впливають на точність обробки, а також не виявляються конкретні можливості підвищення точності. Метод фіксує результати закінченого етапу. Практика показує, що при недосить вірогідному вимірюванні значення величини можуть коливатися в широких межах (на кілька десятків відсотків в обидва боки від дійсної величини). Це створює деяку невпевненість в оцінці неточності досліджуваного методу. Отримані раніше значення не можуть бути використані, якщо в умовах виконання даної операції відбулися зміни (режим різання, спосіб установлення заготовки). У цьому разі треба виявити нове значення величини з урахуванням конкретних умов обробки.

Закон розподілу суттєво додатних величин. Додатною величиною у машинобудуванні називають параметри якості виробу, що характеризуються додатними числами і передвизначають форму виробу. До них відносять ексцентриситет, паралельність, биття, перпендикулярність. Розподіл суттєво додатних величин не підкоряється закону нормального розподілу через те, що технологічний процес повинен забезпечувати номінальні розміри, які відповідають нульовим значенням додатніх величин. Для цих кривих характерна правостороння асиметрія кривих розподілу, параметрами яких є розсіювання та частість. У результаті побудови теоретичної та дійсної кривих можна визначити точність досліджуваного процесу, а також величину імовірного та фактичного браку в %.

Метод точкових діаграм. Незважаючи на відзначені вище переваги статистичного методу відносно оцінки в цілому точності застосовуваних процесів, він не дає змоги розглянути зміну розмірів деталей залежно від часу. Тому систематичні змінні похибності не можуть бути відділені від випадкових. З цих позицій особливе значення отримав метод точкових діаграм, сутність якого полягає в наступному. Результати обробки усієї партії заготовок наведені графічно у вигляді точкових діаграм (рис. 1.18).

Рис. 1.18 – Точкова діаграма

По осі абсцис відкладають час роботи або номери послідовно оброблюваних заготовок (груп заготовок), а по осі ординат – для наочності характеру зміни групові середні розміри. Розкид точок характеризує розсіювання розмірів по вертикалі та зміну їх, що пов’язані з підналагодженням верстата. Перевага даного методу полягає в можливості контролю процесу та своєчасного усунення помічених відхилень від правильного виконання операції. На рис. 1.18 нанесені дві прямі, що відповідають максимальному і мінімальному розмірам по кресленню, а також дві контрольні прямі АА та ВВ. При наближенні відповідних точок вимірювання до контрольної прямої (при зовнішній обробці – до верхньої, а при внутрішній – до нижньої) необхідно здійснювати підналагодження верстата.