За­да­ние 23 № 338207. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

За­да­ние 23 № 314690. По­строй­те гра­фик функ­ции

И опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая будет пе­ре­се­кать по­стро­ен­ный гра­фик в трёх точ­ках.

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции (см. ри­су­нок).

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно три точки пе­ре­се­че­ния при при­над­ле­жа­щем мно­же­ству:

Ответ: (0; 5).

За­да­ние 23 № 314673. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что гра­фик функ­ции можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при и при

Ответ: −1; 0.

За­да­ние 4 № 320540. Две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке C (см. рис.). Най­ди­те абс­цис­су точки C.

Ре­ше­ние.

Урав­не­ния пря­мых:

Найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мых, для этого, при­рав­ня­ем ор­ди­на­ты:

Ответ: −2.

За­да­ние 23 № 314758. По­строй­те гра­фик функ­ции

И опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку.

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции (см. ри­су­нок).

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая будет иметь с гра­фи­ком функ­ции един­ствен­ную точку пе­ре­се­че­ния при при­над­ле­жа­щем мно­же­ству [0; 1).

Ответ: [0; 1).

За­да­ние 23 № 314727. Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций и имеют ровно одну общую точку. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

Ре­ше­ние.

Найдём абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния:

Гра­фи­ки функ­ций, будут иметь ровно одну точку пе­ре­се­че­ния, если это урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние. То есть, если дис­кри­ми­нант этого квад­рат­но­го урав­не­ния будет равен нулю.

Под­ста­вив па­ра­метр в урав­не­ние, найдём ко­ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния этих функ­ций:

Ко­ор­ди­на­та на­хо­дит­ся путём под­ста­нов­ки ко­ор­ди­на­ты в любое из урав­не­ний, на­при­мер, во вто­рое:

Те­перь, зная можем по­стро­ить гра­фи­ки обеих функ­ций (см. ри­су­нок).

Ответ: (1; 0).

За­да­ние 23 № 339148. По­строй­те гра­фик функ­ции

И опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно две общие точки при рав­ном −1,5 и 0.

Ответ: −1,5 и 0.

За­да­ние 23 № 338714. Най­ди­те все зна­че­ния при каж­дом из ко­то­рых пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку. По­строй­те этот гра­фик и все такие пря­мые.

Ре­ше­ние.

Гра­фи­ки функ­ций и будут иметь ровно одну общую точку, если урав­не­ние будет иметь один ко­рень. Дан­ное квад­рат­ное урав­не­ние имеет один ко­рень, если дис­кри­ми­нант этого урав­не­ния равен нулю:

Сле­до­ва­тель­но, при и пря­мая имеет ровно одну точку пе­ре­се­че­ния с па­ра­бо­лой По­стро­им гра­фи­ки этих функ­ций:

Ответ: −4; 4.

За­да­ние 23 № 338207. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­тыми точ­ками и По­стро­им гра­фик функ­ции (см. ри­су­нок).

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно две общие точки при при­над­ле­жа­щем про­ме­жут­ку

Ответ: