Дифракція світла. Наближення Френеля і Фраунгофера. Дифракція на щілині, краю непрозорого екрану, круглому отворі

На дошку:

, ( )=0,

А=А₁- А₂+ А₃- А₄+ А₅+…, А – амплітуда в т.Р

;

Світле коло в центрі; m – непарне

Темне коло в центрі; m – непарне

m=1:

Пояснення:

Дифракція – явище огинання світлом непрозорих перешкод, внаслідок чого світло проникає в область геометричної тіні( і вузькому сенсі); виявлення хвильових властивостей світла при наявності перешкод в умовах, коли наближення геометричної оптики стає незадовільним( наприклад, коли не можна вважати, що λ менше розміру отвору в екрані, щілині, тощо).

Принцип Гюйгенса-Френеля: Гюйгенс Кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль: наступне положення хвильового фронту може бути знайдено як огинаюча цих фторинних сферичних хвиль через деякий проміжок часу. Френель Існує можливість інтерференції вторинних хвиль, що випромінюються кожним елементом деякої хвильової поверхні.

Дифракція Френеля: здійснюється, коли джерело світла і екран перебувають на скінченних відстанях від перешкоди. При цьому утворюється дифракційне зображення перешкоди на екрані. Фронт хвилі – сферичний.

Метод зон Френеля:

, ( )=0,

А=А₁- А₂+ А₃- А₄+ А₅+…, А – амплітуда в т.Р

для плоскої хвилі, що падає нормально

– радіус m-ої зони Френеля для сферичної хвилі.

Якщо на шляху поширення світла немає перешкод, то результуюча дія в т.Р повністю відкритого фронту хвилі, що поширюється від джерела L дорівнює ? дії центральної зони Френеля. Тоді світло розглядаються як промінь.

Дифракція на круглому отворі( дифракція Френеля)

При переміщенні вздовж SB мінімум і максимум змінюватимуть себе.

Світле коло в центрі; m – непарне

Темне коло в центрі; m – непарне

Якщо диск закриває n перших зон, то отримаємо таке зображення:

Дифракція Фраунгофера здійснюється, коли джерело світла і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди. Дифракція Фраунгофера відбувається в паралельних променях, має плоский фронт хвилі.

Дифракція на щілині (Фраунгофера)спостерігається в паралельних променях

F_φ – побічний фокус лінзи

Різниця ходу

Якщо кількість зон Френеля ,то спостерігається мінімум, якщо , то спостерігається максимум.

Розглянемо дифракцію світла, зумовлену дією дифракційної ґратки. Цей випадок дифракції найважливіший, бо його широко використовують у багатьох експериментальних методах спектрального аналізу світла. Найпростіша дифракційна гратка – це система великої кількості однакових за шириною і паралельних одна до одної щілин, що лежать в одній площині і відокремлені непрозорими проміжками, однаковими за шириною

BC = DP = a; CD = b; d = a + b – період дифракційної ґратки (рис. 145).

Розглянемо дифракцію плоскої монохроматичної хвилі, яка падає нормально на поверхню ґратки. Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Знайдемо результуючу амплітуду коливань у точці екрана Е, в якій збираються промені від усіх щілин ґратки, що падають на лінзу під кутом j до її оптичної осі ОF₀.

Очевидно, що в тих напрямках, в яких одна із щілин не поширює світла, воно не буде поширюватися і при двох щілинах, тобто головні мінімуми інтенсивності будуть спостерігатися в напрямках, що визначаються умовою:

asinj = kl (k = 1,2,3,…).

Оскільки щілини знаходяться одна від одної на однакових відстанях, то різниця ходу променів, що йдуть від двох сусідніх щілин, будуть для даного напрямку j однакові в межах всієї дифракційної ґратки:

.

Крім того, внаслідок взаємної інтерференції світлових променів, які посилаються двома щілинами, в деяких напрямках вони будуть гасити один одного, тобто виникнуть додаткові мінімуми. Ці додаткові мінімуми будуть спостерігатися в тих напрямках, яким відповідає різниця ходу променів , 3 ,…, які поширюються від двох щілин.

Отже, з урахуванням умова додаткових мінімумів:

.

Навпаки, дія одної щілини буде підсилювати дію іншої, якщо

,

Дифракція на краю непрозорого екрана( Шустера)

Сумарна ширина m зон:

m=1:

Нехай в нас є m зон, тоді: , якщо m-1 зона:

. Віднімемо від першого виразу другий: . Отримали ширину m-ої зони.

Якщо кожну зону Шустера розбити на вузькі смуги і будемо зображувати коливання в т.Р, що вноситься кожною смугою, вектором на векторній діаграмі, а потім перейдемо до границі, коли ширину спрямовуємо до 0, то отримаємо криву, що називається Спіраль Корню: