Лазерная доплеровская анемометрия

Рассмотрим ситуацию, когда в интерферометре Майкельсона одно из зеркал движется вдоль направления падающего луча с постоянной скоростью. Возникающее при этом периодическое изменение интенсивности на выходе интерферометра Майкельсона можно объяснить двумя способами, используя формально различные, но фактически эквивалентные методические подходы: интерферометрический и основанный на эффекте Доплера. Действительно, периодическое изменение интенсивности можно представить и как зависящую от времени интерференционную картину, образующуюся в связи с изменением фазы одного из волновых полей, и как биение частот световых волн, одна из которых смещена из-за эффекта Доплера. Указанное обстоятельство находит свое отражение и в уравнениях, соответствующих обоим случаям.

Фазу волны, отраженной от движущегося зеркала обозначим φ(z), где z – координата зеркала.

φ(z) = 2kz, (21)

где k – волновое число. Коэффициент 2 обусловлен тем, что в плече интерферометра волна проходит удвоенный путь (туда и обратно). Если z нарастает со временем, фаза волны непрерывно меняется, что может быть представлено как изменение частоты. Чтобы показать это в уравнении световой волны E(t) = E0cos(ωt –kr) рассмотрим текущую фазу волны (ωt –kr). Длину пути r, проходимого волной, представим состоящей из двух частей: фиксированной r0, определяемой расположением источника света интерферометра и приемника, и переменной во времени z, обусловленной движением зеркала. Текущая фаза волны тогда запишется как (ωt – kr0 – 2kz). Циклическая частота ω может быть найдена как производная от этой текущей фазы по времени. Действительно, при z = const

Лазерная доплеровская анемометрия - student2.ru . (22)

Для движущегося зеркала z = z(t) и

Лазерная доплеровская анемометрия - student2.ru , (23)

где Лазерная доплеровская анемометрия - student2.ru - скорость движения зеркала. Слагаемое 2kV в (23) является добавкой к частоте, обусловленной эффектом Доплера. Таким образом, в рассмотренном случае доплеровское смещение частоты Ω выражается формулой

Ω = 2kV (24)

Итак, в рамках интерферометрического подхода, где измеряемой величиной является фаза, используя уравнение (21) получают текущее значение координаты (z). В рамках доплеровского подхода измеряемой величиной является доплеровское смещение частоты Ω. По его величине, используя (4), определяют скорость движения. Математически связь этих методов выражается в том, что уравнение (24) является производной от уравнения (21)

В итоге между методами интерферометрии, применяемыми для определения перемещений отражающих объектов, и допплеровскими методами определения скорости перемещения тех же объектов существует достаточно тесная аналогия.

Эффект Доплера широко используется в радиолокации для определения скорости летящих целей, а также в астрономии для определения скорости движения звезд и галактик. В нерелятивистском приближении (для малых скоростей движения приемника или излучателя) регистрируемая частота ω волны составляет

ω = ω0(1 ± V/c), (25)

где ω0 – частота излучателя, с – скорость света, знак «+» берется при движении излучателя и приемника навстречу друг другу, знак «-» – при их удалении друг от друга.

При тех значениях скоростей, с которыми мы имеем дело в земных условиях, доплеровский сдвиг частоты составляет ничтожно малую долю частоты световой волны, имеющей порядок 1015 Гц. Спектральная ширина источников излучения обычно значительно превосходит величину доплеровского сдвига, поэтому доплеровские методы измерения скоростей в технической оптике не использовались. Ситуация изменилась с появлением лазеров, имеющих чрезвычайно узкий спектр излучения. Возник метод лазерной доплеровской анемометрии, используемый для измерения скоростей потоков жидкостей и газов.

В этом методе информативным параметром, характеризующим скорость, является разность частот двух волн: рассеянной и опорной (в случае схемы с опорным пучком) или двух рассеянных (дифференциальная схема). В настоящее время наибольшее распространение получила дифференциальная схема, на основе которой разработаны лазерные доплеровские анемометры (ЛДА), позволяющие измерять одну, две и три проекции вектора скорости частиц, характеризующих скорость потока.

Пояснить принцип работы ЛДА с дифференциальной оптической схемой можно на основе интерференционной модели. Принципиальная оптическая схема доплеровского анемометра показана на рис 62.

 
  Лазерная доплеровская анемометрия - student2.ru

Рис. 62

Два узких лазерных пучка с волновыми векторами k1 и k2 пересекаются в потоке мелких рассеивающих частиц, движущихся со скоростью V. В области их пересечения образуется поле интерференционных полос с периодом

р = λ/2sinα. (26)

Эти полосы расположены перпендикулярно направлению движения частиц. В результате в ходе движения частиц рассеянный ими свет периодически меняет свою интенсивность. Период изменения интенсивности равен времени прохождения частицей расстояния р, то есть равен p/V. Тогда частота f колебаний интенсивности рассеянного света составит

Лазерная доплеровская анемометрия - student2.ru (27)

Эти периодические колебания интенсивности регистрируются приемником, и их частота f далее измеряется электронным анализатором спектра. В итоге на основе формулы (27) определяют скорость потока частиц.

С другой стороны работу данной дифференциальной схемы можно объяснить на основе доплеровского эффекта. Каждый из лазерных пучков при рассеянии на движущейся частице испытывает доплеровское смещение частоты Ω, величина которого в общем случае определяется скалярным произведением векторов k и V.

Ω = kV(28)

Тогда разность ΔΩ циклических частот двух рассеянных частицей пучков составит

ΔΩ = V(k1 – k2). (29)

С учетом геометрии схемы рис. 62

ΔΩ = 2Vk sinα. (30)

Кроме того, учтем, что f = ΔΩ/2π, тогда формула (30) переходит в (27). То есть работу дифференциальной схемы можно представить как результат интерференции в плоскости приемника излучения двух рассеянных волн, имеющих разные частоты.

Лазерная доплеровская анемометрия - student2.ru
В используемых на практике схемах ЛДА применяют смещение по частоте двух зондирующих лазерных пучков (рис. 63).

Рис. 63. Схема ЛДА: 1 – акустооптическая ячейка, 2,3 – зеркала, 4,5,6 – линзы, 7 – диафрагма, 8 – фотоприемник, 9 – компьютер.

Для этой цели используют дифракцию Брэгга на акустических волнах, возбуждаемых в акустооптической ячейке. Нулевой и первый порядки дифракции за счет эффекта Доплера оказываются смещены относительно друг друга по частоте на частоту f0 акустических колебаний, возбуждаемых в ячейке. Эти порядки дифракции и фокусируют под углом друг к другу в исследуемую область потока. На эту же область потока сфокусирован и фотоприемник, сопряженный с компьютером, осуществляющим спектральный анализ сигнала. Введение предварительного сдвига частот зондирующих пучков позволяет различать знак скорости, то есть куда направлен вектор скорости - вверх или вниз. Действительно, для неподвижных частиц частота регистрируемого приемником сигнала составит f0. При движении частиц в одну сторону она увеличится, а в противоположную – уменьшится.

Доплеровский метод обеспечивает большую локальность измерений, так как лазерные пучки можно сфокусировать в пятно, размеры которого составляют единицы микрометра. В настоящее время лазерные доплеровские анемометры выпускаются серийно с большим разнообразием конструкций, измеряемых параметров потока, областей применения.

Лазерная анемометрия по изображениям частиц (PIV-метод). В отличие от локального доплеровского метода лазерная анемометрия по изображениям частиц является полевым методом, позволяющим получить информацию о потоке в выбранном сечении. Суть данного метода заключается в следующем (рис. 64). Исследуемый поток 4, содержащий частицы, зондируется не узким лазерным пучком, а лазерной плоскостью 3, т.е. астигматическим пучком, у которого ширина существенно превосходит его толщину. Такой пучок получается с помощью специальной оптической системы. Лазер 1 работает в двухимпульсном режиме, интервал между короткими импульсами может варьироваться. Рассеянное частицами излучение 5 регистрируется с помощью матричного фотоприемника 6, сигнал с которого подается в компьютер 7. Используются специальные корреляционные алгоритмы обработки двух оптических изображений потока с частицами, которые позволяют получить информацию о поле скоростей.

Лазерная доплеровская анемометрия - student2.ru

Рис.64. Блок-схема PIV-системы: 1 - двухимпульсный лазер, 2 - оптическая система, 3 - лазерная плоскость, 4 - исследуемый микропоток, 5 - рассеянное излучение, 6 - ПЗС фотоприемник, 7 - компьютер.

Такие PIV-измерительные системы выпускаются зарубежными фирмами серийно. Разработаны варианты систем для исследования микропотоков: micro-PIV.

[1] Это при условии, что фокусные расстояния линз 1 и 3 равны.

Наши рекомендации