Законы надежности. Основные показатели надежности и их определение.

Лекция 2.

Основные показатели надежности и методы их оценки

Основные понятия надежности. Теоретическая база надежности. Физические основы надежности.

Законы надежности. Основные показатели надежности и их определение.

Влияние технических и эксплуатационных факторов на надежность. Основные мероприятия по повышению надежности строительных машин.

.

Основные понятия надежности. Теоретическая база надежности. Физические основы надежности.

Для современных машин характерны такие направления их развития как увеличение степени автоматизации, повышение рабочих параметров — нагрузок, скоростей, температур, борьба за малые габариты и массу, повышение требований к эффективности их работы (производительности, мощности, КПД). Усложнение машин и усиление требований к ним привели к необходимости повышения требований к их надежности и долговечности.

Надежность отражает свойство машины сохранять требуемые качественные показатели в течение всего периода эксплуатации.

Решение проблемы надежности машин — это огромный резерв повышения эффективности производства, производительности общественного труда.

Ненадежная машина не сможет эффективно функционировать, так как каждая ее остановка из-за повреждения отдельных элементов или снижения технических характеристик ниже допустимого уровня, как правило, влечет за собой большие материальные убытки, а в отдельных случаях может иметь катастрофические последствия.

В настоящее время промышленность даже передовых стран несет огромные потери из-за недостаточной надежности и долговечности выпускаемых машин. Так, за весь период эксплуатации затраты на ремонт и техническое обслуживание машин в связи с их износом в несколько раз превышают стоимость новой машины, например, для автомобилей — до 6 раз, для самолетов — до 5 раз, для станков — до 8 раз, для радиотехнической аппаратуры— до 12 раз. Из-за коррозии ежегодно теряется до 10% выплавляемого металла.

Существенное недоиспользование потенциальных возможностей имеет место для машин и агрегатов, к которым предъявляются высокие требования безотказности. Они, как правило, снимаются с эксплуатации намного раньше того срока службы, который могло бы отработать большинство данных изделий.

При этом подчеркивалось первостепенное значение повышения надежности машин, продления их ресурса, сокращения трудозатрат на ремонт и техническое обслуживание. Таким образом, задача повышения надежности

лежит в основе разработок, связанных с созданием высококачественных машин, оборудования и приборов.

Особенностью проблемы надежности является ее связь со всеми этапами проектирования, изготовления и использования машины, начиная с момента, когда формируется и обосновывается идея создания новой машины и кончая принятием решения о ее списании. Каждый из этапов вносит свою лепту в решение трудной задачи создания машины требуемого уровня надежности с наименьшими затратами времени и средств. Основные решения по надежности, принятые на стадии проектирования или изготовления машины, непосредственно сказываются на ее эксплуатационных и экономических показателях, которые нередко вступают между собой в противоречие. Поэтому необходимо выявление связей между показателями надежности и возможностями па их повышению на каждом из этапов проектирования, изготовления и эксплуатации машины.

При проектировании и расчете машины закладывается ее надежность. Она зависит от конструкции машины и ее узлов, применяемых материалов, методов защиты от различных вредных воздействий, системы смазки, приспособленности к ремонту и обслуживанию и других конструктивных особенностей.

При изготовлении (производстве) машины обеспечивается ее надежность. Она зависит от качества изготовленных деталей, методов контроля выпускаемой продукции, возможностей управления ходом технологического процесса, от качества сборки машины и ее узлов, методов испытания готовой продукции, и других показателей технологического процесса.

При эксплуатации машины реализуется ее надежность. Показатели безотказности и долговечности проявляются только в процессе использования машины и зависят от методов и условий эксплуатации машины, принятой системы ее ремонта, методов технического обслуживания, режимов работы и других эксплуатационных факторов.

Проблема надежности — комплексная. Она вторгается в сферы производства и эксплуатации машин, для ее решения привлекаются различные отрасли знаний, она требует принятия новых организационно-технических решений. Вместе с тем, несмотря на широту своих интересов, надежность — это новая отрасль науки и техники со своей методологией и философией, со своей спецификой и местом в ряде других паук.

Предмет науки о надежности машин. Вусловиях технической революции практика с ее разнообразными запросами в области проектирования, производства и эксплуатации машин ставит перед наукой о надежности новые задачи по отысканию оптимальных конструктивных решений, по прогнозированию состояния машины, диагностике, обеспечению работоспособности в тяжелых условиях и др.

Наука, реагируя на эти запросы практики, модернизирует существующие теории и положения, разрабатывает новые математические модели. При этом для вопросов надежности особенно характерно использование самых разнообразных отраслей наук и сочетание различных методов и положении при решении поставленных задач.

Здесь используются и теория вероятностей, и физико-химическая механика, включая теорию трения и изнашивания, и разделы динамики и прочности машин, привлекаются идеи автоматического регулирования и кибернетики, развиваются положения теории технологических процессов и диагностики.

Наука о надежности изучает закономерности изменения показателей качества технических устройств и систем и на основании этого разрабатывает методы, обеспечивающие с наименьшей затратой времени и средств необходимую продолжительность и безотказность их работы.

Наука о надежности изучает изменения показателей качества машины под влиянием тех причин, которые приводят только к абсолютным изменениям ее свойств.

Относительное изменение качества машины связано с появлением новых машин с более совершенными характеристиками, и ее показатели становятся более низкими по сравнению со средним уровнем, хотя в абсолютных значениях они могут и не измениться, т. е. происходит моральный износ машины.

Основная трудность при оценке надежности машин заключается в использовании таких методов расчета и таких источников информации об изменении работоспособности машины, которые позволили бы прогнозировать поведение машины в различных условиях эксплуатации.

Проблема надежности связана в первую очередь именно с прогнозом, так как констатация того или иного уровня надежности для машины, уже отработавшей свой ресурс, имеет весьма малую ценность. Особенно на ранних стадиях создания машины — при ее проектировании или при наличии опытного образца — необходимо дать оценку ее надежности в предполагаемых условиях эксплуатации.

Следует подчеркнуть, что наука о надежности не рассматривает вопросов достижения определенного уровня показателей качества машин — их точности, мощности, КПД, производительности — это задача других наук, а рассматривает процесс изменения этих показателей с течением времени.

Особое значение для науки о надежности, как и для любой науки, имеет вопрос о применении математического аппарата и привлечении уже разработанных или созданных по запросам практики новых методов, позволяющих осуществлять оценку и прогнозирование надежности изделий и сложных систем.

Наконец, теория надежности использует все те достижения в области расчета и проектирования машин данного типа, а также технологии их изготовления, которые включают зависимости, характеризующие связь показателей качества с факторами, которые могут изменяться в процессе эксплуатации и производства машины. Например, уравнения и зависимости, описывающие рабочий процесс машины, возникающие динамические нагрузки, законы перемещения рабочих органов, характеристики мощности, КПД и др., необходимы для анализа и математического описания изменении начальных показателей машины, т. е. для решения коренной задачи надежности. Для науки о надежности машин характерно сочетание вероятностных методов оценки процессов изменения их параметров качества с выявлением детерминированных закономерностей процессов старении и разрушения, а также оценка условий производства машин и тех методов эксплуатации, которые определяют их работоспособность. Ее задачи — дать методы расчета машин и их элементов из условия обеспечения требуемых показателей надежности.

Однако в настоящее время в инженерной практике, как правило, не применяются расчеты на надежность и долговечность машины, нет даже общей схемы такого расчета, а имеются лишь отдельные виды расчетов, представляющие собой по существу разрозненные этапы комплексного решении.

Такое положение объясняется чрезвычайной сложностью проблемы расчета машин на надежность. Это связано не только с объемом расчетов, поскольку каждая современная машина имеет большое число элементов с потенциальной возможностью отказа, но и с разработкой принципиальной схемы расчета машины на безотказность и долговечность.

Расчеты машин на надежность сложны также и потому, что в основе инженерной задачи по определению параметров машины с учетом износа, коррозии, усталости и др. лежат разнообразные по физической сущности и характеристике процессы.

Если учесть, что для многих современных машин характерен не только широкий диапазон скоростей и нагрузок, но и воздействие коррозийно-агрессивных сред, высоких и низких температур, наличие вакуума, электромагнитных влияний, ядерных облучений и других воздействий, то отыскание закономерностей протекания процесса разрушения возможно только на основе применения методов и средств физико-химической механики материалов.

Но как бы не были сложны закономерности процесса разрушения материала изделия — это лишь первый этап инженерных расчетов на надежность. Кроме того, должны быть разработаны методы расчета на долговечность и безотказность различных элементов машины с учетом характера действующих сил и скоростей, размеров и конфигураций сопряжения, условий эксплуатации, служебного назначения данного узла и требований, предъявляемых к его выходным параметрам. При этом должна быть учтена вероятностная природа протекающих процессов разрушения материалов изделия. Вот почему вопросам расчета на надёжность и прогнозированию потери машиной работоспособности должно уделяться первостепенное внимание.

Философские предпосылки проблемы надежности. Рассматривая надежность с позиций диалектического материализма, следует в первую очередь ответить на два связанных между собой вопроса.

Во-первых, является ли потеря машиной с течением времени своих начальных характеристик обязательным процессом? Иными словами не лучше ли создавать абсолютно надежные машины, чем изучать их ненадежность?

Во-вторых, какие философские категории и закономерности определяют методологический аспект проблемы надежности?

Любая машина, выполняя определенные функции, находится во взаимодействии с окружающей средой, с человеком, управляющим машиной, с объектом, для которого она предназначена (технологические машины — с обрабатываемым материалом, транспортные — с перевозимым грузом и т.п.).

При этом возникают разнообразные причинно-следственные связи как формы проявления всеобщей универсальной связи явлений в природе. Накопление количества различных воздействий на машину приводит к эволюции ее качественных показателей и в соответствии с законами диалектики к возможности перехода в иное качественное состояние.

Поэтому изменения, которые происходят в машине при ее эксплуатации, являются закономерным проявлением важнейшего и неотъемлемого свойства всех материальных объектов — движения, в его философском понимании, ибо ничего неизменного в природе нет.

Мы можем замедлить нежелательные для нас изменения, сделать так, чтобы отклонения качественных показателей машины находились в течение необходимого времени в допустимых пределах, но исключить их полностью нельзя.

Характерно отношение различных наук к возможности создания идеальных машин и механизмов.

Если классические науки, например механика, при исследовании машин и механизмов идеализировали те условия, в которых протекает их работа, считали возникающие ошибки и отклонения в их функционировании необязательными, то современная наука, особенно кибернетика, рассматривает ошибки функционирования как естественное свойство реальной системы.

Машину нельзя изолировать от влияния среды, в которой она работает, от влияния процессов, которые протекают в ней самой при осуществлении рабочих функций, от действия остаточных явлений, являющихся следствием технологических процессов, применявшихся при изготовлении машины. Все виды энергии — механическая, тепловая, химическая, электромагнитная — воздействуют на машину и вызывают в ней обратимые и необратимые процессы, снижающие ее начальные характеристики.

Поэтому необходимо изучать источники и причины вредных воздействий на машину, исследовать физическую сущность процессов, снижающих работоспособность машины, изучать реакцию машины на различные воздействия и на основании этого создавать такие системы, которые могли бы в течение необходимого периода времени выполнять заданные функции, не опасаясь взаимодействий с внешней средой.

Надежность изделия является одним из основных показателей его качества.

В философском понимании качество — это неотъемлемая от объекта совокупность признаков, выражающая его специфику и отличие от других объектов или явлении.

Под качеством технического устройства понимается обычно совокупность свойств, определяющих степень его пригодности для использования по назначению.

Но поскольку использование данного изделия по назначению происходит в течение определенного, как правило, длительного периода времени, под влиянием различных факторов может произойти изменение свойств, которые определяют его качество.

Поэтому надежность, которая изучает изменение показателей качества во времени, является как бы «динамикой качества», его разверткой во времени.

Экономический аспект надежности. Оценка достигнутого уровня надежности и необходимость его повышении должна решаться в первую очередь с экономических позиций, ибо экономика является основным критерием для решения большинства практических вопросов надежности. Ведь современный уровень развития техники позволяет достичь практически любых показателей качества и надежности изделия и все дело заключается в затратах на достижение поставленной цели.

Эти затраты могут быть столь высоки, что эффект от повышенной надежности объекта не возместит их, и суммарный результат от проведенных мероприятий будет отрицательным.

Конечно, очень многое зависит от характера принимаемых решений. Часто мероприятия по повышению надежности могут и не требовать существенных затрат, поскольку наука и практика подсказывают рациональные решения. Однако всегда имеется широкий диапазон самых разнообразных возможностей по повышению начального качества машины и изменению ее конструкции, по применению более качественных материалов, по выбору различных вариантов технологического процесса и использованию специальных методов, повышающих надежность изделий, по применению той или иной системы ремонта и технического обслуживания машин и т. п.

Сравнение различных вариантов достижения требуемого уровня надежности должно исходить из условия получения наибольшего суммарного экономического эффекта с учетом затрат в сферах производства и эксплуатации машины и того положительного экономического эффекта, который дает использование машины по назначению. В общем случае изменение во времени суммарного экономического эффекта при эксплуатации машины слагается под влиянием двух основных факторов (рис. 2). С одной стороны, необходимо учитывать затраты на изготовление новой машины Q_И, включая ее проектирование, изготовление, испытание, отладку, транспортировку к месту работы и другие затраты, а также затраты на эксплуатацию Q_Э, включая техническое обслуживание, ремонт, профилактические мероприятия — все то, что связано с поддержанием и восстановлением работоспособности машины. Эти затраты Q_Э + Q_И являются отрицательными в балансе эффективности.

Рисунок 2.- Изменение экономической эффективности машины во времени

Сравнение различных вариантов достижения требуемого уровня надежности должно исходить из условия получения наибольшего суммарного экономического эффекта с учетом затрат в сферах производства и эксплуатации машины и того положительного экономического эффекта, который дает использование машины по назначению. В общем случае изменение во времени суммарного экономического эффекта при эксплуатации машины слагается под влиянием двух основных факторов (рис. 1). С одной стороны, необходимо учитывать затраты на изготовление новой машины Q_И, включая ее проектирование, изготовление, испытание, отладку, транспортировку к месту работы и другие затраты, а также затраты на эксплуатацию Q_Э, включая техническое обслуживание, ремонт, профилактические мероприятия — все то, что связано с поддержанием и восстановлением работоспособности машины. Эти затраты Q_Э + Q_И являются отрицательными в балансе эффективности.

С другой стороны, работа машины дает положительный экономический эффект Q_Р (прибыль) в зависимости от ее целевого назначения, например, для технологического оборудования, в результате выпуска продукции, для транспортных машин при перевозке грузов, для двигателей как следствие преобразования энергии и т. п.

Изменение Q_Э в функции времени имеет тенденцию к возрастанию, так как старение отдельных элементов машины приводит к необходимости вкладывать все большие средства для восстановления утрачиваемых свойств,

Изменение Q_Р во времени, наоборот, имеет тенденцию к уменьшению интенсивности роста, поскольку более частые простои машины в ремонте и техническом обслуживании снижают ее производительность. Поэтому кривая суммарной эффективности имеет максимум и два раза пересекает ось абсцисс t.

Q(t) = Q_И + Q_Э (t) + Q_Р (t).

При возрастании Q период времени t = Т_ОК, при котором Q_И +Q_Э = Q_Р, будет являться сроком окупаемости, когда машина при эксплуатации возвратила затраты, которые были в нее вложены при изготовлении. Начиная с этого момента при t = T_ОК машина начинает приносить прибыль. Однако прирост полученного эффекта постепенно снижается из-за возрастания эксплуатационных затрат до t = Т_ПР, когда снова Q_И + Q_Э = Q_Р. При t > Т_ПР затраты на эксплуатацию больше того экономического эффекта, который может обеспечить машина. Длительность экономически целесообразной эксплуатации машины Т_Э находится в диапазоне между Т_max и предельным сроком службы машины Т_ПР:

Т_max < Т_Э < Т_ПР.

Выбор варианта машины с позиций надежности должен исходить из сравнения затрат на изготовление и эксплуатацию машины с тем экономическим эффектом, который она сможет обеспечить. Например, как это видно из рис.3, начальная стоимость машины № 2 выше, но за счет показателей производительности, качества и надежности она дает больший экономический эффект и ее целесообразно эксплуатировать более длительное время. При оценке разнообразных возможностей по повышению и обеспечению надежности машин экономический критерий является важнейшим для выбора оптимальных решений.

Законы надежности. Основные показатели надежности и их определение.

Термины и определения по надежности стандартизованы ГОСТом.

Надежность — свойство машины выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Надежность — комплексное свойство, которое может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Безотказность — свойство машины непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки. Она рассматривает как бы самостоятельную непрерывную работу изделия без каких-либо вмешательств извне для поддержания работоспособности.

Долговечность — свойство машины сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Долговечность изделия рассматривает работу изделия за весь период его эксплуатации и учитывает, что длительная работа изделия невозможна без ремонтных и профилактических мероприятий, восстанавливающих работоспособность, утрачиваемую в процессе эксплуатации.

Ремонтопригодность — свойство машины заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость — свойство машины непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Работоспособность — состояние машины, при котором она способна выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией. Заданными параметрами могут быть мощность, расход топлива или масла и др.

Таким образом, работоспособность изделия связана не только со «способностью работать», т. е. выполнять необходимые функции, но и с тем, чтобы при этом выходные параметры изделия находились в допустимых пределах. Техническая документация предусматривает уровень внешних воздействий, методы технического обслуживания и ремонта (систему ремонта, затраты на ремонт и др.), нормы и допустимые отклонения от установленных параметров.

Таким образом, работоспособность изделия связана не только со «способностью работать», т. е. выполнять необходимые функции, но и с тем, чтобы при этом выходные параметры изделия находились в допустимых пределах.

Неработоспособное состояние (неработоспособность) — состояние машины, при котором значение хотя бы одного заданного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Исправное состояние (исправность) — состояние машины, при котором она соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Неисправное состояние (неисправность) — состояние машины, при котором она не соответствует хотя бы одному из требований, установленных нормативно-технической документацией.

Отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособности машины

Примеры отказов: поломка вала, заклинивание золотника гидросистемы, выход за допустимые пределы КПД двигателя, времени включения фрикционной муфты, величины деформации станины станка и др. Естественно, что различные отказы имеют и разные последствия— от незначительных отклонений и работе машины до аварийных ситуаций. Любой отказ возникает или может возникнуть через некоторый период времени, который является случайной величиной, В зависимости от причин отказа следует по-разному оценивать и время работы изделия. Здесь могут быть два основных случая. Первый — когда время оценивается календарной продолжительностью работы изделия. Это характерно для таких причин нарушения работоспособности изделия, как коррозия, действие внешних температурных факторов или облучения и др. Время работы до отказа в этом случае называется сроком службы до отказа.

Однако для большинства машин и их механизмов основное значение для оценки потери работоспособности имеет не календарное время, а продолжительность работы изделия или соответствующий ей объем выполненной работы (число циклов, путь, производительность и т. п.). Время работы изделия до отказа, выраженное в часах, называется в этом случае наработкой до отказа.

Наработка — продолжительность или объем работы машины. В процессе эксплуатации различают суточную или сменную, месячную, годовую наработку, наработку до первого отказа или между отказами, межремонтную и т. п.

Технический ресурс (ресурс) — наработка машины от начала эксплуатации или ее возобновления после капитального ремонта до наступления предельного состояния.

Срок службы — календарная продолжительность эксплуатации машины от ее начала или возобновления после капитального ремонта до наступления ремонтного состояния. Нельзя путать срок службы с ресурсом. Например, ресурс двух машин одной марки одинаков, а срок службы их будет разным, если один из них будет работать в две смены, а другой в одну.

Любой отказ возникает или может возникнуть через некоторый период времени, который является случайной величиной, В зависимости от причин отказа следует по-разному оценивать и время работы изделия. Здесь могут быть два основных случая (табл. 1). Первый — когда время оценивается календарной продолжительностью работы изделия. Это характерно для таких причин нарушения работоспособности изделия, как коррозия, действие внешних температурных факторов или облучения и др. Время работы до отказа в этом случае называется сроком службы до отказа. Следует отметить, что время работы изделия до отказа — случайная величина, и то время, как ресурс или допустимый срок службы— неслучайные величины. ГОСТ предусматривает применение таких показателей, как назначенный, гамма-процентный, средний ресурс (или средний срок службы)

Однако для большинства машин и их механизмов основное значение для оценки потери работоспособности имеет не календарное время, а продолжительность работы изделия или соответствующий ей объем выполненной работы (число циклов, путь, производительность и т. п.). Время работы изделия до отказа, выраженное в часах, называется в этом случае наработкой до отказа.

Изделие или его элемент характеризуются, как правило, не одним, а несколькими выходными параметрами. Срок службы или наработка изделия до отказа — это время достижения предельного значения любым из его выходных параметров. Длительность работы изделия по тем или иным причинам (необходимость ремонта, возрастание опасности дальнейшей эксплуатации) может быть регламентировано. Наработка или срок службы до предельного регламентированного состоянии называется соответственно ресурсом или допустимым сроком службы.

Так, отказ — это случайное событие, срок службы или наработка до отказа — случайная величина и процесс, приводящий к потере работоспособности (например, износ) — случайная функция. Поэтому и показатели, применяемые для оценки надежности изделия, имеют вероятностную природу.

Основные законы надежности. Закон распределения случайной величины, закон надежности — аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (наработки, времени восстановления и др.) и их вероятностями. Оценка функций надежности статистическими методами требует проведения испытаний, больших по объему и длительных по срокам, что не всегда осуществимо. Поэтому получаемая статистическая информация о надежности характеризует ее лишь в пределах данного объема и времени испытаний. Ее ценность существенно возрастает, если известен вид функции надежности для данного объекта или подобного ему, которая в наибольшей мере согласуется с опытным распределением случайной величины. В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения: для дискретных случайных величин — биноминальный и Пуассона; для непрерывных случайных величин — экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, а также гамма-, c²- и логарифмически нормальное распределения. Распределения времени восстановления и долговечности машин и их элементов, как правило, описываются законами экспоненциальным, нормальным и Вейбулла.

Рисунок 3.- Зависимости Р (t), f (t), l (t)

Экспоненциальный (показательный) закон распределения случайной величины (рис. 3) в общем виде имеет вид

P(t) = e^-lt,

где Р (t) — вероятность того, что случайная величина имеет значение, большее t; e — основание натуральных логарифмов; l — параметр распределения.

Значения функции у = е^-х табулированы. Для экспоненциального распределения функции вероятности отказа F (t), плотности вероятности отказа f (t) и интенсивности отказов l (t) имеют вид

F(t) = 1-P(t) = 1-e^-lt;

f(t) = F¢(t) = le^-lt;

.

Среднее время до возникновения отказа по формуле

.

Зависимости показаны на рис.3, а. Экспоненциальное распределение — однопараметрическое. Оно определяется одним параметром l. Из выражений следует, что вероятность безотказной работы, соответствующая среднему времени до возникновения отказа (наработки до отказа) Т,

.

Экспоненциальный закон соответствует стационарному потоку случайных событий, так как плотность вероятности возникновения отказа l (t) согласно выражению постоянна и составляет l (t) = l.

Рисунок 4.- Зависимости f (t) и Р (t) для нормального закона распределения

При экспоненциальном законе распределения требуется сравнительно небольшая продолжительность испытаний. Так как обычно l £ 0,1, то основную формулу в результате разложения в ряд и отбрасывания малых членов можно привести к виду

P(t) = 1-l,

или

l = 1/T.

то

P(t) = 1-t/T.

Из выражений следует, что при требуемой вероятности безотказной работы Р (t) = 0,9 период испытаний можно принять 0,1 Т, а при вероятности 0,99 — всего лишь 0,01 Т. На основании опытных данных для определения параметра l достаточно получить оценку средней наработки до отказа Т по формуле

,

или воспользоваться графическим способом (рис. 3, б). Для этого нужно нанести экспериментальные точки в координатах t и — lg P (t). Знак «минус» здесь потому, что Р (t) < 1 и, следовательно, lg Р (t) — отрицательная величина.

Логарифмируя выражение, получим

lg P(t) = -lt lg e = - 0,4343lt.

Из формулы следует, что тангенс угла наклона прямой, аппроксимирующей экспериментальные точки, tg a = 0,4343, откуда l = 2,3 tg a.

Нормальный закон распределения случайной величины t характеризуется тем, что плотность вероятности отказов f (t) (рис. 4, а) плавно нарастает, достигает максимума и затем плавно падает.

Для этого закона распределения плотность вероятности отказа вероятность отказа и вероятность безотказной работы определяются по формулам:

;

;

.

Нормальное распределение — двухпараметрическое. Оно имеет два независимых параметра: математическое ожидание или среднюю наработку на отказ T и среднее квадратическое отклонение s, определяемое из выражения Математическое ожидание определяет на кривой Р (t) (рис. 4, б) положение петли, а среднее квадратическое отклонение s — ее ширину. Кривая плотности вероятности f (t) тем острее и выше, чем меньше s. Теоретически она начинается от t = — ¥ и распространяется до t = + ¥. Но фактически площадь, очерченная крыльями кривой плотности вероятности отказа f (t) за пределами Т — Зs, настолько мала, что соответствующая ей вероятность отказа составляет всего 0,00135 (0,135%), и обычно ее не учитывают в расчетах. Вероятность отказа до Т — 2s отказа также мала (0,021175 или 2,175%).

На практике вместо расчетов по формулам используют данные таблиц, в которой через U обозначено

U = (t-T)/s.

Распределение Вейбулла. При этом законе распределения случайных величин функция вероятности безотказной работы имеет вид

,

где а = Т/a и b — параметры закона распределения.

Значения a и b определяют по таблицам в зависимости от оценки

коэффициента вариации V, вычисляемого по формуле .

Для этого закона функция вероятности отказов F (t) имеет вид

.

Показатели надежности и методы их оценки. Для решения практических задач по оценке надежности необходимы ее количественные измерители, которые называют показателями надежности. Различают единичные и комплексные показатели. Единичный показатель количественно характеризует только одно свойство надежности объекта, а комплексный может одновременно характеризовать несколько его свойств.

Показатели безотказности. Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданного интервала времени t отказ объекта не возникнет. На основании опытных данных определяется статистическая вероятность безотказной работы. Обозначив через r, где r — число объектов, отказавших ко времени t, из общего числа наблюдаемых объектов N, работоспособных в начальный момент времени t = 0, получим

,

где (N - r) — число объектов, проработавших безотказно до момента времени t.

Если отказ связан с дорогостоящей или аварийно опасной задержкой производства, а также для ответственных элементов (крюки, валы, зубчатые колеса и др.), рекомендуется принимать P (t) ³ 0,99, а если отказ может привести к несчастному случаю, Р (t) = 0,9999. Если отказ не связан с тяжелыми последствиями и вызывает незначительные экономические потери, то допустимое значение Р (t) в интервале tпринимают намного ниже указанного или вообще этот показатель не нормируют.

Средняя наработка до отказа T₁ — математическое ожидание наработки до первого отказа. Ее определяют для невосстанавливаемых объектов, таких, как подшипники качения, крюки и др. При плане испытаний [N, U, N] по ГОСТ 16504—81 этот показатель определяется статистически отношением суммы наработки испытуемых объектов до отказа к количеству наблюдаемых объектов N:

.

В ряде случаев более наглядны другие показатели безотказности, в частности интенсивность отказов l (t) и параметр потока отказов w_B. -Согласно стандарту показатель w_B используют в качестве обязательного для машин, внезапный отказ которых может привести к аварии или большим экономическим потерям, а также для машин, перевозящих людей в местах их скопления (лифты административных зданий, эскалаторы и др.). Значение w_B определяют по формуле

,

где n_B – количество внезапных отказов, зарегистрированных в период наблюдения; — наработка за тот же период.

Наработка на отказ Т₀ — отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Наработку на отказ статистически определяют отношением суммарной наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов N₀:

.

При экспоненциальном распределении оценка наработки на отказ

.

При l = w_B

.

Наработка на отказ зависит от длительности периода, в течение которого она определяется. Это обусловлено непостоянством характеристик потока отказов. Например, в период приработки наработка на отказ меньше, чем после его окончания. И в период, предшествующий капитальному ремонту или профилактике, она снова уменьшается.

Показатели долговечности. Гамма-процентный ресурс — наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью g (%). Например, если g = 90 %, то соответствующий ресурс называют «девяностопроцентным ресурсом».

Для массовых и крупносерийных изделий устанавливают 90%-ный ресурс до капитального ремонта. Для его определения рекомендуется: установить наблюдение за определенным количеством объектов — N = 10i (где i — целое число не менее 5); зарегистрировать наименьшие ресурсы в количестве i; принять в качестве 90%-ного ресурса наибольший из этих ресурсов.

В общем виде гамма-процентный ресурс определяют по графику функции Р (t).

Средний ресурс — математическое ожидание ресурса. При наличии данных о ресурсе (сроке службы, сроке сохраняемости) N объектов статистическая оценка среднего ресурса

,

где х_i — ресурсы объектов.

Для невосстанавливаемых изделий особо ответственного назначения используют показатель долговечности, названный назначенным ресурсом. Под ним понимают суммарную наработку объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния. Этот показатель используют при установлении периодичности технического обслуживания и ремонта машин.

Так, например для ПТМ нормируется средний ресурс до капитального ремонта или до списания, вычисляемый по формуле, при этом количество N зарегистрированных величин ресурсов t_i рекомендуется принимать не менее 10 (N ³ 10).

У большинства машин ресурсы до списания велики и нормирование среднего ресурса до списания для них практически не имеет значения из-за отдаленности сроков предъявления претензий о несоблюдении этого показателя.

Показатели ремонтопригодности: вероятность восстановления в заданное время и среднее время восстановления. Первый из них — вероятность того, что время восстановления объекта после отказа не превысит заданного, второй — математическое ожидание времени восстановления. Под временем восстановления подразумевают суммарное время, затрачиваемое на обнаружение, поиск причины и устранение последствий отказа. При наличии статистических данных о длительности восстановления m объектов оценка среднего времени восстановления

.

В ряде случаев целесообразно использовать показатели ремонтопригодности, например, при использовании машин без резервирования в комплексе с другим технологическим оборудованием, когда длительный простой лишь одной из машин может надолго вывести из строя весь технологический комплекс и повлечь за собой крупные экономические потери. Показатели ремонтопригодности важны и для таких машин длительные простои которых при внезапных отказах хотя и не всегда вызывают прямые экономические потери, но связаны, например, с дезорганизацией движения и др.

Показатели сохраняемости: гамма-процентный и средний сроки сохраняемости. Первый показатель — срок сохраняемости, который будет достигнут объектом с заданной вероятностью g(%), второй — математическое ожидание срока сохраняемости. Сроком сохраняемости называют календарную продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта в заданных условиях, в течение и после которой сохраняются значения заданных показателей в установленных пределах. Для некоторых машин период между отправкой их с завода-изготовителя до подачи в монтаж может исчисляться годами. При соблюдении правил транспортирования и хранения элементы машин, как правило, не изменяют заданных показателей. Но имеются и такие машины, у которых при длительном хранении они существенно ухудшаются. Для них целесообразно нормирование показателей сохраняемости. Методы их определения аналогичны методам определения гамма-процентного и среднего ресурсов.

Комплексные показатели надежности. Известно более 10 таких показателей. Из них три регламентированы отраслевым стандартом. Коэффициент готовности (К_г) – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме периодов, в которых эксплуатация не предусматривается. Коэффициент определяют как отношение математических ожиданий времени нахождения в работоспособном состоянии к математическим ожиданиям суммы этого времени и времени внеплановых ремонтов.

,

где – суммарное время внепланового восстановления.

где Т₀ — наработка на отказ; Т_В — среднее время восстановления.

Как видно из формулы, коэффициент готовности объединяет два единичных показателя надежности: наработку на отказ Т₀, характеризующую безотказность, и среднее время Т_В восстановления, характеризующее эксплуатационную технологичность.

Коэффициент технического использования – это отношение математического ожидания времени работоспособного состояния на некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени работоспособного состояния и всех постоев для ремонтов и технического обслуживания.

,

где Т – суммарное время пребывания в работоспособном состоянии;

Т_р – время ремонта;

Т_т.о – время техобслуживания.

Удельная суммарная стоимость ремонтов С_УР определяется как отношение средней суммарной стоимости ремонтов к математическому ожиданию суммарной наработки объекта за один и тот же период эксплуатации. Под средней суммарной стоимостью ремонтов понимают математическое ожидание суммарных затрат на все виды ремонтов за определенный период эксплуатации.