Дайте определение КЧХ динамической системы. Покажите ее связь с другими характеристиками
· КЧХ системы называют комплексную функцию частоты, получаемую из передаточной функции системы путём замены . Модуль КЧХ равен амплитудной частотной характеристике (АЧХ), а аргумент – фазовой частотной характеристике (ФЧХ).
· АЧХ – зависимость отношения амплитуд колебаний на входе и выходе системы от частоты.
· ФЧХ – зависимость сдвига по фазе между колебаниями на выходе и входе
5. Дайте определение типовых воздействий. Покажите связь единичной ступенчатой функции и ∂-функции.
Типовое воздействие | - детерминированное воздействие, выбранное с учётом специфики работы системы (наиболее часто встречающиеся или наиболее трудные для отработки). |
· Типовые воздействия используются для решения задач анализа и синтеза динамических систем, они наиболее полно отражают особенности реальных возмущений.
· Единичная ступенчатая функция — специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов.
· Единичная импульсная функция — производная от единичной ступенчатой функции. Характеризует собой импульс бесконечно-большой амплитуды, протекающий за бесконечно-малый промежуток времени. Геометрический смысл — площадь, ограниченная данной функцией равна 1.
· Связь 1(t) и ∂(t):
·
6. Перечислите типовые динамические звенья. Приведите статические характеристикипропорционального, апериодического и колебательного звеньев. В чем суть линейности этих звеньев?
7. Какие типовые звенья дают опережение по фазе выходного сигнала относительно входного? Приведите их комплексную и фазовую частотные характеристики.
Среди типовых звеньев можно выделить инерционные и дифференцирующие. Для дифференцирующих звеньев характерным является опережение фазы выходного сигнала по отношению к входному. Все дифференцирующие звенья можно получить соединением элементарных звеньев трех типов: идеальных дифференцирующих, суммирующих и масштабных.
Рис. 1. Амплитудно-фазовая характеристика
Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика
Рис. 3. Фазочастотная характеристика
Амплитудно-фазовая характеристика:
Амплитудно-частотная характеристика:
Фазочастотная характеристика:
8. Какие типовые звенья дают отставание по фазе выходного сигнала относительно входного? Приведите их комплексную и фазовую частотные характеристики.
Среди типовых звеньев можно выделить инерционные и дифференцирующие. Для инерционных звеньев характерным является отставание выходного сигнала по отношению к входному. Все инерционные звенья можно получить соединением элементарных звеньев трех типов: интегрирующих, суммирующих и масштабных.
Рис. 1. Частотные характеристики инерционного звена
первого порядка
Амплитудно-фазовая характеристика:
Амплитудно-частотная характеристика:
Фазочастотная характеристика:
9. В чём смысл инерционности апериодического звена? Покажите влияние постоянной времени Т на величину фазового сдвига и полосу пропускания.
Переходная функция апериодического звена представляет собой экспоненту . Постоянная времени T является мерой инерционности переходного процесса (чем больше Т,
тем дольше длится переходной процесс). Практически, время
переходного процесса .
Из анализа амплитудно-частотной характеристики A(ω) следует, что апериодическое звено обладает свойствами фильтра, т.е. хорошо пропускает сигналы малых частот и плохо – больших .
Из анализа фазочастотной характеристики ϕ(ω) следует, что выходные колебания отстают по фазе от входных. Это отставание изменяется в пределах от 0 до –90 градусов. На частоте
ω = 1/T ϕ(ω) = − 45 .