Кількісні значення похибок

№ з/п	Джерело похибок	Значення похибок С/А коду, м
	Іоносфера	7,0
	Тропосфера	0,7
	Багатошляховість	1,2
	Шуми приймача	1,5
	Координатно-часове забезпечення супутників	3,6
Сумарна похибка	8,1

Така точність для геодезичного вимірювання вочевидь недостатня. Тому в геодезії використовуються відносні методи. Розглянемо один з варіантів таких методів. Припустимо, що одночасно працюють два віддалені на місцевості приймачі 1 та 2, які приймають сигнали від супутника а (рис. III. 1.3). Згідно з (ПІ. 1.19) в момент t віддалям від супутника до приймача відповідає різниця фаз:

(III.1.22)

Розділ III

Індекси <3j та а₂ відповідають віддалям між супутником а та прий­мачами 1 та 2.

(III. 1.23)

Lt;*-&-О!

S_xai -\_аі =\ ~\ -5,₂ +5,_а = 6,, -5_/2.

Рис. III. 1.3. До пояснення відносних методів визначення просторових координат точок місцевості системами GPS

Створимо перші різниці фаз:

Ураховуючи (III. 1.23), зсув 8, виключається:

(III. 1.24)

Якщо з цих самих точок 1 та 2 приймають сигнали від супутника в , то за аналогією з (III. 1.24), можемо записати такі самі різниці:

(III. 1.25)

Якщо створити другі різниці фаз, то виключиться асинхронність приймачів. Отже, приймаючи сигнали від двох та більше супутників, по-перше, виключають похибки несинхронності; по-друге, різниці АЛ^_а та AN_e значно менші за значення N, N , N , N і тому легше визначаються; по-третє,

різниці фаз у (III. 1.22)—(III. 1.25) є функцією віддалі між приймачами. Якщо ж положення одного з приймачів точно відоме, тоді можна знайти розміщення другого приймача, до того ж доволі точно, оскільки ряд похибок, характерних для абсолютного методу, вилучений. Координати другого приймача є віднос­ними координатами щодо першого.

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

У геодезії застосовують відносні методи спостережень. Для таких спостережень потрібно мати щонайменше два приймачі, які встановлюють на різних пунктах. Координати одного з них мають бути відомі з необхідною точністю. Кожен приймач вимірює псевдовіддаль не менше ніж до чотирьох супутників. З восьми псевдовіддалей створюють чотири різниці. Відповідно до (III. 1.21), враховуючи, що в різницях 5, скоротяться, можна записати чотири

рівняння виду:

(III. 1.26)

де/ = 1,2,3,4.

У цих рівняннях чотири невідомих: - різниця

несинхронності хронометрів приймачів.

Як бачимо, за відносним методом вимірювання деякі похибки виключаються, а деякі значно ослаблюються, оскільки для незначних віддалей між приймачами ЕМХ поширюються майже в однакових умовах. Як показує досвід, відносний метод визначення координат приблизно в 100 разів точніший за абсолютний і порівняно легко можна досягти сантиметрової точності. Спостереження абсолютними та відносними методами можна виконувати неру­хомими приймачами, або приймачами, встановленими на рухомих об'єктах. У першому випадку спостереження називають статичними, в другому -кінематичними. У геодезії під час побудови мереж частіше використовують відносний статичний метод. Кінематичні спостереження виконують прий­мачами, які безперервно рухаються. Тому під час таких спостережень можна не тільки визначити миттєві положення об'єктів, але й швидкість їхнього руху.

Супутникова система використовується також для точного керування транспортним засобом вздовж наперед запроектованого маршруту, а також для уточнення цього маршруту. У геодезії використовують відносний кінематичний метод, якщо достатня метрова точність. Один приймач, який встановлено нерухомо на точці з відомими координатами і який безперервно приймає сигнали від супутників, а другий приймач переміщується, зупиняється на короткі проміжки часу на пунктах, координати яких необхідно визначити.

Недоліком відносного кінематичного методу є необхідність ініціалізації, тобто початкового прив'язування приймачів перед початком спостережень на інших пунктах або на рухомих об'єктах. Ініціалізація дає змогу виключити

Розділ III

початкову багатозначність результату вимірювань (визначити кількість цик­лів N). Оскільки координати початкового пункту відомі і по інформаційних каналах приймач отримує координати супутника на момент t, то у цей момент, знаючи віддаль між початковим пунктом та супутником, визначають ./V:

Виконавши прив'язування, мобільний приймач постійно реєструє

зміни N та інших вимірюваних величин, тому потрібний безперервний зв'язок приймача з супутником.

111.1.5. Основні відомості про параметри орбіт супутників

У супутникових системах, як ми вже знаємо, носіями координат є ШСЗ, які рухаються своїми орбітами. Тому точки орбіти, на яких перебувають супутники, і є координатами супутників. Необхідно пам'ятати, що ці коор­динати супутники мають тільки у визначені миті часу. Тому параметри орбіти і параметри роботи хронометрів повинні бути точно узгоджені. Ці параметри увесь час контролюють наземні станції сегмента керування. Значення параметрів з наземних станцій керування періодично передають на ШСЗ, а супутники, своєю чергою, пересилають їх кожному приймачу. Важливо знати закони руху ШСЗ, значення основних параметрів орбіт та роботи хронометрів.

Якщо Землю вважати однорідним тілом, тоді рух супутників навколо неї описується законами Кеплера. Для супутників Землі ці закони можна сфор­мулювати так:

• орбітою супутника є еліпс, в одному з центрів якого розміщена Земля;

• радіус-вектор супутника (лінія, яка з'єднує центр Землі з супут­ником) за однакові проміжки часу описує рівні площі;

• відношення квадратів періодів обертання двох супутників дорівнює відношенню кубів великих півосей орбіт супутників.

Рівняння руху супутників отримують із закону всесвітнього тяжіння Ньютона. Воно є векторним рівнянням другого порядку з шістьма сталими інтегрування. Рух супутників відносно Землі має шість степенів свободи, і тому його визначає шість основних параметрів орбіти.

Для точного визначення місцезнаходження реального супутника вико­ристовується орбітальна система координат, яка є інерціальною - не обер­тається разом із Землею (рис. III. 1.4).

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

Основними елементами орбіти супутника є:

• лінія перетину площини орбіти з площиною екватора, лінія АА', яку називають лінією вузлів;

• точка А - висхідний вузол. У цій точці супутник перетинає площину екватора, переходячи з південної півсфери в північну;

• точка А' - несхідний вузол. У цій точці, навпаки, супутник пере­ходить з північної на південну півсферу;

• перигей - найближча до Землі точка орбіти супутника;

• апогей - найвіддаленіша від Землі точка орбіти супутника. Подамо шість основних параметрів орбіти:

• а , b - велика і мала півосі еліпса орбіти;

• є - ексцентриситет:

• і - нахил площини орбіти до площини екватора;

• О- довгота висхідного вузла, яка відраховується у площині екватора на схід від напрямку на точку весняного рівнодення у;

• CO- довгота перигею (кут у площині орбіти між напрямками на висхідний вузол та перигей);

• V- дійсна аномалія, визначає положення супутника на орбіті. Суму довготи перигею та істинної аномалії називають аргументом широти и .

Перші два параметри визначають форму еліпса орбіти супутника. Два наступні описують орієнтування орбіти відносно екватора. Останні два параметри дають змогу визначити положення супутника на орбіті. Оскільки

Розділ III

дійсна аномалія х> є незамкнутою функцією часу, то замість неї часто вико­ристовують середню аномалію

(III. 1.27)

де t - поточний час; U - час, за який супутник здійснює один оберт навколо Землі; Т - момент часу проходження супутника через перигей.

Відхилення форми Землі від кулі, неоднорідність розподілу мас у тілі Землі, інші зовнішні чинники, що впливають на супутник, викликають появу збурень в орбіті супутника. Тому еліпси, за якими мають рухатися супутники відповідно до законів Кеплера, перетворюються на незамкнуту, приблизно еліптичну просторову криву, яка описує Землю. Параметри цієї орбіти змінюються з часом і подаються незамкнутими формулами у вигляді рядів. Найбільше збурення орбіти дає еліпсоїдальність форми Землі, яка викликає зміни довготи висхідного вузла Q та довготи перигею (0. Положення супутника спочатку визначається на його орбіті, а потім, трансформуванням за і та Q, на екватор, а в кінці ще виконується трансформування, яке враховує рух полюсів Землі і власне обертання Землі. Додатково, під час обчислень, враховується збурення орбіти на основі параметрів збурення. Станції супутників пересилають наземним приймачам ефемериди супутників, тобто інформацію про траєкторію супутників. До ефемерид входять дані про:

1. Систему часу супутників:

• t_0e - відносного часу для ефемерид;

• t_0c - відносного часу для параметрів хронометра;

• а₀, а_х, а₂ - коефіцієнти полінома рівняння годинника (від­хилення, дрейф тощо).

2. Параметри орбіт Кеплера:

• а - корінь квадратний із значення великої півосі;

• є - ексцентриситет;

• /₀ - нахил до часу відносності;

• Q.₀- пряме сходження висхідного вузла до часу відносності;

• (о- аргумент перигею;

• М₀- середня аномалія до часу відносності.

3. Параметри збурення орбіт:

• Ди- різниця середнього зміщення та обчисленого значення;

• AQ - зміна прямого сходження;

• А/ - зміна нахилу;

Просторові супутникові мережі (основи супутниковоїгеодезії)

• С_ш, С_ис, C_js, С_іс, C_rs, С_гс - параметри для коригування збурень орбіти. Ці дані передає на наземні приймачі кожний супутник на коді D.

111.1.6. Загальний принцип побудови супутникових передавачів

системи GPS

По суті, супутники являють собою платформи, на яких кріпиться апаратура, необхідна для роботи системи. До цього обладнання входять:

1) дві сонячні батареї площею 7 м² для живлення вузлів обладнання;

2) системи реактивних двигунів, за допомогою яких коригують положення супутника на орбіті;

3) передавач супутника, який безперервно випромінює коливання двох частот Lj та L₂ .

Ці коливання одночасно є передавальними і вимірювальними. Як пере­давальні ці коливання використовуються для передавання кодів на наземні станції; одночасно коливання є вимірювальними, оскільки їх застосовують для точних фазових вимірювань. Головним вузлом передавача, який синхронізує роботу інших вузлів, є основний високостабільний атомний генератор. Його також коротко називають хронометром. Він випромінює частоту / ₀ = 10,23 МГц, стабільність якої досягає 10~¹², тобто є дуже високою. Довжина хвилі цих коливань дорівнює 29,31 м. Ці коливання і їхню частоту називають стан­дартними. Передавальні частоти Lj та L^ формуються завдяки множенню частоти атомного генератора відповідно на 154 і на 120 (див. рис. III. 1.5). Отримують частоти МГц, які відповідають

дециметровому діапазону хвиль

Коди, які випромінюють передавачі, є послідовностями двійкових сиг­налів. Усіх кодів чотири: код D, код СІ А, код Р і код V .

Код D (Daten Code) - це закодована у двійковій формі така цифрова інформація:

• параметри орбіти супутника;

• час системи супутника;

• скорочена інформація про інші супутники системи.

У цьому коді за 1 с передається 50 двійкових знаків, тобто щільність інформації - 50 біт/с. Ця інформація сформована у блоки тривалістю по 30 с.

Розділ III

Рис. III. 1.6. Схема одного блока двійкового коду D тривалістю ЗО с

Один блок поділяється на п'ять підблоків по 300 бітів, а підблок скла­дається із 10 тридцятибітових слів; 24 біти інформаційні та 6 паритетних [9].

У першому підблоці є дані для корекції хронометра та для визначення атмосферної поправки.

У підблоках 2 та 3 наводяться значення ефемерид орбіти супутника. Підблок 4 призначений для спеціальних повідомлень. У підблоці 0 - дані про ефемериди та рівняння хронометрів інших супутників. Ці дані прийнято називати альманахом. Вони дають приймачеві змогу вибирати для спосте­режень оптимальні супутники. Це супутники, на які напрямки з приймача утворюють кути з горизонтальною площиною, не менші, ніж 15°.

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

Коди Р, СІА і V є випадковими послідовностями 0 і 1 (рис. ПІ. 1.2).

Ці коди використовують для визначення часу проходження коливаннями шляху від ШСЗ до приймача. Код Р (Precise Code) - точний код. Кожний супутник у проміжок часу у сім діб формує із загального коду свій зразок, який складається з послідовності відрізків різної тривалості загального коду. Тривалість одного зразка коду більша від часу проходження сигналу від супутника до наземного приймача. Кожної суботи опівночі змінюються коди всіх супутників. З цього моменту і починається відлік часу. Для кожного супутника створено 38 зразків коду. Тому через кожні 38 тижнів (266 днів) коди, які випромінюються супутником, повторюються. Код Р має стандартну частоту / ₀ = 10,23 МГц; за одну секунду в

цьому коді формується 10230000 двійкових знаків.

Код V має характеристики, близькі до коду Р. Він призначений переважно для військових потреб.

Код СІ A (Coarse Accuracy Code) - менш точний двійковий код. Його частота в 10 разів менша від стандартної, тобто 1,023 МГц. Він призначений для грубого визначення віддалей. Кожний супутник формує свій зразок коду СІА за таким самим принципом, як і код Р.

Код D модулює коди Р і СІА . Після цього модульовані коди змішують з коливаннями І^таІ^.

Отже, коди накладають на коливання, а вони переносять коди із супутників до наземних приймачів. Коливання Ц з незмінною фазою змі­шуються з модульованим кодом Р. На рис. III. 1.5 цей складний сигнал позна­чений D{t) P(t). З кодом СІ А , позначеним D(t) CI A(t), відбувається те саме,

що і з кодом Р, але після зміни фази коливання Lj на 90°. Коливання Z^ змі­шуються з немодульованим кодом СІ А і Р із модульованим кодом Р. У результаті на першому коливанні можна прийняти три коди, а на другому -тільки код СІ А або тільки код Р, або коди Р і D. Коливання із змішувачів подаються на передавальний пристрій з антеною.

111.1.7. Структурна схема геодезичного супутникового приймача

Апаратура різних фірм, що виробляють геодезичні супутникові приймачі, різноманітна, але відмінності їхньої будови, як правило, незначні. Тому можна описати узагальнену структурну схему GPS-приймача, яка дає змогу розглянути необхідність використання поданих на схемі основних складових приймача, пояснити їхні функції та взаємозв'язок.

Розділ III

Вхідною частиною приймача є його антена, яка забезпечує приймання радіосигналів від супутників, що перебувають у полі зору приймача. Вибраний тип антени та режим її роботи істотно впливають не тільки на можливість прийняття сигналів від супутників, але й на точність супутникових спосте­режень. Основними характеристиками антен є: показник перетворення сигналів (коефіцієнт підсилення), яке повинно відбуватися з мінімальними енергетич­ними втратами, та показник напрямленості антен (коефіцієнт напрямленої дії). Ідеальною формою фазової діаграми напрямленості (як і амплітудної) є пів­сфера, яка забезпечує однакову величину запізнень сигналу, незалежно від нап­рямку їхнього надходження. Завдяки такій формі ці запізнення вдається виключити.

Другим, не менш важливим, показником антен є поняття фазового центра, його положення і стабільність в часовому аспекті. Під фазовим центром розу­міють таку точку антени, яка не піддається геометричному вимірюванню, від якої відраховуються усі віддалі до супутників, а положення цієї точки "при­в'язується" до положення відповідної точки відносності на пункті спостережень (до геодезичного центра знака). У разі використання у приймачі антени, симетричної відносно своєї вертикальної осі, положення фазового центра в горизонтальній площині збігається, як правило, з положенням згаданої тільки що осі симетрії. Але, що стосується зсуву цього центра по вертикалі, то такий зсув визначається на основі спеціальних досліджень (найчастіше під час налагодження та калібрування антени).

Ще однією специфікою супутникових антен є їхнє ігнорування щодо сигналів, відбитих від підстилаючих поверхонь (тобто до багатошляховості). Як додаткові заходи використовують спеціальні екранувальні металеві диски.

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

Оскільки радіосигнали від супутника до приймача проходять великі від­далі (близько 20 тисяч км), а потужність встановленого на супутнику передавача порівняно невелика (близько 10 Вт), то на вході антени сигнал має надзвичайно малу величину. Тому виникає необхідність його попереднього підсилення за допомогою підсилювача надвисокої частоти НВЧ, який роз­ташовується біля антени. Часто антенний пристрій та НВЧ збирають окремим блоком, який з'єднується з основним блоком приймача порівняно довгим коаксіальним кабелем.

Оскільки багаторазове підсилення коливань НВЧ пов'язане з істотними технічними ускладненнями, то в супутникових приймачах застосовують супер­гетеродинний принцип, під час реалізації якого коливання, що приймаються після попереднього підсилення, піддаються перетворенням, у результаті яких істотно знижується частота передавальних коливань до декількох десятків мегагерц. Створену проміжну частоту ще називають частотою биття. Роль гетеродина виконує високостабільний головний генератор, що входить до складу приймача. Необхідна для роботи приймача сітка частот формується синтезатором частот, який використовує як вихідні коливання сигналів головного генератора. Основне підсилення сигналів, що приймаються, вико­нується підсилювачем проміжної частоти (ППЧ), який під'єднано до виходу перетворювача частот. Безпосередньо з виходом ППЧ з'єднаний блок пошуку та захоплення, а також вимірювальний блок. Принцип дії системи пошуку сигналів від потрібного нам супутника оснований в системі GPS на так званій структурній селекції. При цьому методі передавання сигналів від різних супутників виконується на одній і тій самій передавальній частоті, а розріз­няють їх за структурою кодових сигналів. Тому такий метод ще називають кодовим.

Важливою особливістю приймача є те, що на вхід приймача одночасно надходять радіосигнали від декількох супутників. Завдання приймача - прий­няти та виконати селекцію (розділення) сигналів. У геодезичних GPS-приймачах ця задача розв'язується введенням у схему приймача певної кіль­кості каналів, залежно від кількості супутників, що одночасно приймаються. Кожен канал повинен опрацьовувати інформацію тільки від одного супутника. Після закінчення пошуку відбувається захоплення сигналів, яке дає змогу стежити за відповідним сигналом упродовж усього сеансу спостережень, в якому бере участь "захоплений" супутник. У розділювальному блоці відбувається розділення сигналів на кодові та суто гармонічні. Від останніх відрізняють також навігаційні повідомлення, що надходять від супутника. Два перші сигнали використовуються у блоці процесора для обчислення шуканих

Розділ III

віддалей до супутника. На основі отриманих значень псевдовіддалей вико­нується грубе визначення координат. Фазові вимірювання в приймачі опрацьовуються тільки попередньо. Вони згладжуються та групуються і передаються у запам'ятовувальний пристрій ЗП.

Кінцеве опрацювання фазових вимірів виконується на стадії "посто-працювання" в камеральних умовах. Блок процесорів, що входить до приймача, крім попередніх обчислень, керує роботою приймача в автоматичному режимі на основі закладеного в ньому програмного забезпечення.

Пульт керування та індикації, показаний на структурній схемі, містить клавіатуру та індикаторний дисплей, на якому, за бажанням оператора, можна відображати величини, що визначаються приймачем, а також іншу допоміжну інформацію. Клавіатура дає змогу оператору вводити необхідну інформацію, а також різні команди.

///. 1.8. Короткі відомості про роботу системи керування та опрацювання вимірів приймачем GPS

Описаний вище принцип роботи GPS-приймача показує, що під час підготування та виконання спостережень виникає необхідність виконання ба­гатьох операцій, пов'язаних з оперативним керуванням роботою різних вузлів приймача. Крім того, у приймачі виконується попереднє опрацювання отри­маної інформації. Для реалізації опрацювання у складі приймача є спе­ціалізована мікро-ЕОМ, яка має процесори, таймер, різні запам'ятовувальні пристрої та інші вузли, характерні для обчислювальної техніки. Керують роботою обчислювального комплексу пультом керування та індикації за допо­могою програми, що введена у приймач. Розглянемо блок-схему, яка ілюструє принцип послідовної зміни станів GPS-приймача, характерних для пошуку, захоплення та відстежування супутникових сигналів.

Після розміщення приймача на пункті встановлюється режим очікування сигналів. Якщо сигнали надходять і в пам'яті приймача є альманах супутників, тоді виконується попереднє обчислення положення вибраного супутника. Якщо альманах в пам'яті відсутній, тоді витрачається додатковий час на режим збирання даних про супутник (близько 12,5 хвилини).

Наступний етап - синхронізація режиму роботи генератора кодових сиг­налів та генератора фазових, гармонічних коливань приймача із супутниковими сигналами. У результаті такої синхронізації виконується захоплення сигналів від відповідних супутників і подальше збирання та реєстрація даних. Надалі у приймачі підтримується режим відстеження захоплених сигналів та періо­дичний набір відліків, що використовуються для обчислення віддалей до супутників та реєстрації точного часу.

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезії)

Як уже зазначалось, одна із функцій GPS-приймача полягає в первинному визначенні результатів вимірювання, які ґрунтуються на використанні часових запізнень кодових сигналів, що передаються із супутника, та фазових зсувів, що надходять на вхід приймача передавальних коливань.

Відповідно до (ПІЛ .4) на основі кодових сигналів визначається час проходження електромагнітним випромінюванням віддалі між супутником та приймачем, що дає змогу знайти псевдовіддалі (III. 1.5), до яких входять істинна віддаль та поправковий член, викликаний різницею величин показів годинників на супутнику та у приймачі. Одночасне вимірювання псевдовіддалей до чотирьох супутників та наявних у приймачі даних про координати цих супутників на момент вимірювання дає змогу обчислювальному комплексу приймача на основі просторової лінійної засічки визначити координати пункту спостережень з урахуванням вищезгаданої поправки за рахунок розходження у показах годинників супутника та приймача. Точність такого позиціювання з використанням СІ Л-коду оцінюється з похибкою у межах від 5 до 10 м. Для геодезії найбільший інтерес становить попереднє опрацювання фазових ви­мірювань, на основі яких під час "постопрацювання" забезпечується можли­вість отримання високої точності вимірювання (сантиметрової, міліметрової).

Первинною інформацією під час фазового вимірювання є зареєстрований за допомогою цифрового фазовимірювального пристрою зсув фаз між ко­ливаннями, прийнятими від супутника і сформованими у приймачі головним генератором.

Через безперервну зміну віддалі до супутника, що пов'язано з його рухом, дані, що реєструються, порівняно швидко змінюються, тому відліки реєст­руються доволі часто (як правило, через 0,1 с). Ці дані в приймачі ущіль­нюються; в результаті створюються вибірки, інтервал між якими може

Розділ III

змінюватися за бажанням оператора (діапазон змін, зазвичай, від 1 до 60 с). Під час ущільнення відбувається згладжування значень отриманих даних у межах наявної вибірки (зазвичай обмежуються поліномами другого степеня). Поряд зі згладжуванням у багатьох типах GPS-приймачів передбачена процедура, що отримала назву фільтрації Кальмана. Суть такої процедури, характерної, як правило, для динамічних систем, у систематичному порівнянні одержаних результатів спостережень з наперед розрахованими їхніми значеннями на основі закономірностей їхньої зміни з часом. У разі відхилення реальних даних від наперед розрахованих вищевстановлених норм виконується їхнє відбракування.

Зауважимо, що під час спостережень, що виконуються за допомогою одного приймача, не вдається виключити з результатів фазового вимірювання цілу низку похибок систематичного характеру і, тим самим, надійно ком­пенсувати притаманну фазовим вимірюванням неоднозначність. Саме тому не роблять спроб обчислення в одному приймачі кінцевих значень віддалей до супутників на основі фазового вимірювання передавальних коливань.

Тому після відповідних процедур згладжування та фільтрації дані пере­даються у передбачені в приймачі пристрої пам'яті з метою їхнього використання під час остаточного опрацювання. Використовується аналогічна інформація від інших приймачів, що одночасно працюють. Окрім опрацювання кодових фазових даних, в обчислювальних комплексах виконується опрацювання іншої інфор­мації, яка передається із супутника у складі навігаційної інформації, а також тієї, що подається з клавіатури безпосередньо від оператора.