Контрольная работа. Темы 1 -12. Задача 1. В ящике лежат девять кубиков с номерами от 1 до 9

Вариант V

Задача 1. В ящике лежат девять кубиков с номерами от 1 до 9. Последовательно извлекаются три кубика. Найти вероятность того, что появятся кубики:

а) с номерами 2, 5 и 9;

б) с номерами 5, 2 и 9;

в) с номерами 4, 5, 4.

Задача 2. 52 игральные карты раздаются четверым игрокам. найти вероятность того, что:

а) все Тузы будут у одного игрока;

б) каждый игрок получит один Туз.

Задача 3. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания в цель соответственно равны 0,6; 0,85 и 0,7. Какова вероятность попадания в цель:

а) только второго стрелка?

б) хотя бы одного стрелка?

Задача 4. В мешке смешаны нити, среди которых 30% красных, 60% синих и остальные – белые. Какова вероятность того, что три наудачу вытянутые нити окажутся одного цвета?

Задача 5. На склад с оружием совершают налет четыре самолета. Вероятность поражения самолета системой ПВО равна 0,8. При прорыве k самолетов атакуемый объект будет уничтожен с вероятностью р_к. Найти вероятность уничтожения склада.

Задача 6. найти вероятность того, что в серии из 9 подбрасываний игрального кубика 5 очков выпадет менее трех раз.

_________________

Контрольная работа. Темы 1 -12.

Вариант VI

Задача 1. В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что случайная точка, брошенная в круг, не попадет в квадрат.

Задача 2. В цветочном ларьке продаются 8 аспарагусов и 5 гераний. Какова вероятность того, что среди 5 проданных растений:

а) 2 аспарагуса?

б) все герани?

Задача 3. В ящике 6 белых и 30 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой черный?

Задача 4. Вероятность дозвониться с первой попытки в Справочное бюро вокзала составляет 0,4. Какова вероятность того, что:

а) удастся дозвониться при втором звонке?

б) придется звонить не более трех раз?

Задача 5. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что третье орудие попало, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,5; 0,3 и 0,4.

Задача 6. Сообщение содержит 500 символов. Вероятность искажения символа при передаче постоянна и равна р. Если хотя бы один символ искажен, то сообщение принято неверно. При каких значениях р вероятность того, что сообщение будет успешно передано, окажется равной 0,95?

Контрольная работа. Темы 1 -12.

Ответы и решения

Вариант I

Задача 1. 12 студентов случайным образом рассаживаются на 12 первых местах одного ряда партера. Какова вероятность, что студенты М и Н будут сидеть рядом? Ответ:

Решение.

Задача 2. Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют:

а) по одной цели; Ответ:

Решение.

б) по разным целям (выбор цели случаен и не зависит от выбора других). Ответ:

Решение.

Задача 3. В ящике находится 20 лампочек, среди которых 3 перегоревшие. Найти вероятность того, что 10 лампочек, наудачу взятых из ящика, будут гореть. Ответ:

Решение.

Задача 4. На АТС могут поступать вызовы трех типов. Вероятности поступления вызовов первого, второго и третьего типа соответственно равны 0,2; 0,3; 0,5. Поступило три вызова. Какова вероятность того, что:

а) все они разных типов; Ответ:

Решение.

б) среди них нет вызова второго типа. Ответ:

Решение.

Задача 5. На елочный базар поступают елки из трех лесхозов, причем первый лесхоз поставил 50% елок, второй – 30% елок, а третий – 20%. Среди елок первого лесхоза 10% голубых, второго – 20%, а третьего – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Какова вероятность того, что она поставлена вторым лесхозом? Ответ:

Решение.

Задача 6. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,004. Какова вероятность того, что из 750 проверяемых изделий более трех изделий не выдержат испытания? Ответ:

Решение.

Вариант II

Задача 1. 9 туристов наудачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся

а) в одном вагоне? Ответ:

Решение.

б) во втором вагоне? Ответ:

Решение.

в) в разных вагонах? Ответ:

Решение.

Задача 2. В автопарке 20 экскурсионных автобусов двух марок 12 и 8 соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16 автобусов, в автопарке остались автобусы: а) первой марки?

б) одной марки? Ответ:

Решение.

в) разных марок? Ответ:

Решение.

Задача 3. С вероятностью 0,4 посланное сообщение принимается при одной передаче. Сколько надо сделать передач, чтобы с вероятностью не менее 0,9 она была принята хотя бы один раз? Ответ:

Решение.

Задача 4. В одной коробке находятся 4 красных, 5 зеленых и 3 черных карандаша, а в другой коробке – 3 красных и 2 черных. Из первой коробки взяты три карандаша, из второй – два. Какова вероятность того, что все вытащенные карандаши одного цвета? Ответ:

Решение.

Задача 5. Из 1000 ламп 590 принадлежат первой партии, 200 – второй, а остальные – третьей. В первой партии %, во второй – 5%, в третьей – 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Какова вероятность того, что она бракованная? Ответ:

Решение.

Задача 6. Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что:

а) в трех испытаниях из восьми появится по 2 Герба; Ответ:

Решение.

б) не менее двух раз выпадет 2 Герба. Ответ:

Решение.

Вариант III

Задача 1. В семизначном телефонном номере стерлись три последние цифры. Найти вероятность того, что стерлись:

а) одинаковые цифры; Ответ:

Решение.

б) разные цифры. Ответ:

Решение.

Задача 2. На устройство поступают два сигнала, причем поступление каждого сигнала в течение часа равновозможно. Устройство срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов менее 10 минут. Найти вероятность того, что устройство сработает. Ответ:

Решение.

Задача 3. В урне находится 40 шаров. Вероятность того, что 2 извлеченных шара окажутся белыми, равна . Сколько в урне белых шаров. Ответ: .

Решение. Пусть m – количество белых шаров в урне. Тогда вероятность извлечения белого шара на первом шаге составляет , а на втором - . По правилу умножения: . Преобразуем: , откуда

Задача 4. Вероятность потери письма в почтовом отделении равна 0,03, а телеграммы – 0,01. Отправлено два письма и одна телеграмма. Какова вероятность того, что дойдет:

а) только телеграмма; Ответ:

Решение.

б) хотя бы одно из отправлений. Ответ:

Решение.

Задача 5. В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных (т.е. хотя бы один раз использованных) автомобилей. Три машины взяли наугад в прокат и спустя некоторое время вернули. После этого вновь наудачу взяли в прокат два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля новые? Ответ:

Решение.

Задача 6. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена:

а) два раза; Ответ: 0,0512;

Решение. По формуле Бернулли .

б) не менее двух раз; Ответ:

Решение.

в) не будет поражена ни разу. Ответ: 0,00032.

Решение. По формуле Бернулли .

Вариант IV

Задача 1. Два приятеля В и С решили, что за билетами в кино пойдет тот, у кого выпадет меньшее число очков при бросании игрального кубика. Какова вероятность того, что за билетами пойдет:

а) С; Ответ:

Решение.

б) проигравший; Ответ:

Решение.

в) выигравший. Ответ:

Решение.

Задача 2. В ящике 50 стандартных и 16 дефектных изделий. Сборщик наудачу достает 8 деталей. Найти вероятность того, что среди них:

а) нет дефектных; Ответ:

Решение. Стандартных изделий в партии – 50-16 = 34, следовательно, .

б) 3 дефектных. Ответ:

Решение.

Задача 3. Вероятность того, что в результате пяти независимых опытов событие А произойдет хотя бы один раз равна 0,99757. Предполагается, что вероятность появления события А в каждом опыте одна и та же. Определить вероятность появления события А в одном опыте. Ответ: .

Решение. По условию . Введем противоположное событие В = {в серии опытов событие А не произошло ни разу}. . Отсюда 0,00243, ; .

Задача 4. В мастерской три станка. Они требуют наладки в течение смены с вероятностями 0,05; 0,1 и 0,3 соответственно. Какова вероятность того, что в течение смены потребуется наладить:

а) все станки; Ответ:

Решение.

б) только один станок. Ответ:

Решение.

Задача 5. В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй – 5 белых и 2 черных. Из первой урны переложили во вторую три шара, затем из второй урны извлечен один шар. Какова вероятность того, что он белый? Ответ:

Решение.

Задача 6. По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято не менее двух сообщений. Ответ:

Решение.

Вариант V

Задача 1. В ящике лежат девять кубиков с номерами от 1 до 9. Последовательно извлекаются три кубика. Найти вероятность того, что появятся кубики:

а) с номерами 2, 5 и 9; Ответ:

Решение.

б) с номерами 5, 2 и 9; Ответ:

Решение.

в) с номерами 4, 5, 4. Ответ:

Решение.

Задача 2. 52 игральные карты раздаются четверым игрокам. Найти вероятность того, что:

а) все Тузы будут у одного игрока; Ответ:

Решение.

б) каждый игрок получит один Туз. Ответ:

Решение.

Задача 3. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания в цель соответственно равны 0,6; 0,85 и 0,7. Какова вероятность попадания в цель:

а) только второго стрелка? Ответ:

Решение.

б) хотя бы одного стрелка? Ответ:

Решение.

Задача 4. В мешке смешаны нити, среди которых 30% красных, 60% синих и остальные – белые. Какова вероятность того, что три наудачу вытянутые нити окажутся одного цвета? Ответ: .

Решение. .

Задача 5. На склад с оружием совершают налет четыре самолета. Вероятность поражения самолета системой ПВО равна 0,8. При прорыве k самолетов атакуемый объект будет уничтожен с вероятностью р_к. Найти вероятность уничтожения склада. Ответ:

Решение.

Задача 6. Найти вероятность того, что в серии из 9 подбрасываний игрального кубика 5 очков выпадет менее трех раз. Ответ:

Решение. По формуле Бернулли

Вариант VI

Задача 1. В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что случайная точка, брошенная в круг, не попадет в квадрат. Ответ: .

Решение. Пусть R – радиус круга, тогда длина стороны квадрата - . Искомая вероятность .

Задача 2. В цветочном ларьке продаются 8 аспарагусов и 5 гераний. Какова вероятность того, что среди 5 проданных растений:

а) 2 аспарагуса? Ответ:

Решение.

б) все герани? Ответ:

Решение.

Задача 3. В ящике 6 белых и 30 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой черный? Ответ:

Решение.

Задача 4. Вероятность дозвониться с первой попытки в Справочное бюро вокзала составляет 0,4. Какова вероятность того, что:

а) удастся дозвониться при втором звонке? Ответ:

Решение.

б) придется звонить не более трех раз? Ответ:

Решение.

Задача 5. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что третье орудие попало, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,5; 0,3 и 0,4. Ответ:

Решение.

Задача 6. Сообщение содержит 500 символов. Вероятность искажения символа при передаче постоянна и равна р. Если хотя бы один символ искажен, то сообщение принято неверно. При каких значениях р вероятность того, что сообщение будет успешно передано, окажется равной 0,95? Ответ:

Решение.