Задачи на смешивание растворов разных концентраций

1. (С 5-го класса.) Один раствор содержит 20% соли, а второй — 70%. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100т 50%-го солевого раствора? Ответ: 20%-го 40 г, 70%-го 60 г.

2. (Смешали 30%-й и 10%-й растворы соляной кислоты и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каж­дого раствора было взято? Ответ: 150 г 30%-го и 450 г 10%-го.

3. (С 6-го класса.) Смешали клубничный сироп, содержащий 40% сахара, и малиновый сироп, содержащий 20% сахара. Сколько граммов каждого сиропа взяли, если получили 360 г ягодного кок­тейля с содержанием сахара 25%?

Ответ: 90 г клубничного и 270 г малинового.

4. (С 6-го класса.) Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько надо взять «бедной» руды, чтобы при сме­шивании с «богатой» получить 20 т руды с содержанием меди 8%? Ответ:12 т.

5. (С 7-го класса.) Сколько граммов воды и 6%-го раствора пе­рекиси водорода надо добавить к 36 г 3%-го раствора перекиси водорода, чтобы получить 54 г 5%-го раствора перекиси водоро­да? Ответ: 27 г перекиси и 1 г воды.

6. (С 5-го класса.) Имеется творог двух сортов. Жирный содер­жит 20% жира а нежирный содержит 5% жира. Определите про­цент жирности получившегося творога, если смешали:

а) 2 кг жирного и 3 кг нежирного творога,

б) 3 кг жирного и 2 кг нежирного творога.

Ответ:а)11%; б) 14%.

7.(С 7-го класса) Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 35 кг раствора кислоты различной концентрации. Если смешать оба рас­твора, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Если сме­шать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержа­щий 47% кислоты. Какова концентрация данных растворов?

Ответ:60% и 34%.

8. (С 8-го класса.) Имеются два сосуда, содержащие 10 кг, и 12 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти рас­творы смещать, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится рас­твор, содержащей 39% кислоты. Сколько килограммов кислоты в каждом растворе?

Ответ: в первом — 7,2 кг, во втором — 0,72 кг.

9. (С 8-го класса.) В двух сосудах находятся растворы щелочи разных концентраций. В первом сосуде находится 4 кг раствора, а во втором — 6 кг. Если их слить вместе, то получится раствор, содержа­щий 35% щелочи. Если же слить вместе по 3 кг из каждого сосуда, то получится раствор, содержащий а% щелочи. Сколько килограммов
щелочи во втором сосуде? Какие значения может принимать а?

Ответ: (10,5+0,24а) кг,

10. Концентрации спирта в трех растворах образуют геометри­ческую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий рас­творы в отношении 2 : 3 : 4, то получится раствор, содержащий 32% спирта. Если смешать эти растворы в отношении 3 : 2 : 1, то получится раствор, содержащий 22% спирта. Какова доля спирта в каждом растворе?

Ответ: в первом — 12%, во втором — 24%, в третьем — 48%.

11. (С 6-го класса.) Индийский чай дороже грузинского на 25%. В каких пропорциях нужно смешать индийский чай с грузинским, чтобы получить чай, который дороже грузинского на 20%? Ответ: 4 : 1.

12. (С 6-го класса.) Из веществ А и В приготовили две смеси. В первой смеси отношение масс веществ А и В равно 5 :1, а во второй — 9:2.

а) Сколько килограммов вещества В содержится в первой сме­си, если ее масса 102 кг?

б) Сколько килограммов вещества А содержится в смеси, при­готовленной из 102 кг первой и 176 кг второй смеси?

Ответ: а) 85 кг; б) 229 кг.

13. (С 7-го класса.) Первый раствор содержит 20%, а второй 60% азотной кислоты. Из них приготовили две смеси. Для приготовле­ния смесей взяли две одинаковые порции второго раствора и до­бавили к ним 15 кг и 5 кг первого раствора соответственно. Какова
масса порции второго раствора, если известно, что доля воды во второй смеси в 2 раза больше доли кислоты в первой? Ответ: 5 кг.

14. (С 8-го класса.) Один сплав, состоящий из двух металлов, со­держит их в отношении 1:2, а другой — в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить сплав, содер­жащий эти металлы в отношении 17 : 27?

Ответ: 9 частей первого и 35 частей второго.

15. (С 8-го класса.) В первый сосуд, емкостью 6 л, налито 4 л 70%-го раствора спирта, во второй сосуд такого же объема налито 3 л 90%-го раствора спирта. Сколько литров раствора спирта нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в первом сосуде получился р%-й рас­твор спирта? При каких значениях р задача имеет решение?

Ответ: .

Задачи на переливание.

1. (С 7-го класса.) В первой кастрюле был один литр кофе, а во второй — один литр молока. Из первой кастрюли во вторую перелили 0,51 л кофе и хорошо размешали. После этого из второй ка­стрюли в первую перелили 0,51 л смеси. Чего больше: молока в
кофе или кофе в молоке? Ответ: одинаково.

2. (С 7-го класса.) В сосуде объемом 10 л содержится 20%-й рас­твор соли. Из сосуда вылили 2 л раствора и долили 2 л воды, после чего раствор перемешали. Эту процедуру повторили еще один раз. Определите концентрацию соли после первой и после второй про­цедуры. Ответ: 16%, 12,8%.

3.(С 8-го класса.) Баллон емкостью 8 л наполнен кислородно-азотной смесью, причем кислород составляет 16% смеси. Из баллона выпускают некоторой объем смеси, после чего дополняют баллон азотом и вновь выпускают такой же объем смеси, после чего опять дополняют сосуд азотом. В результате в баллоне оста­лось 9% кислорода. Сколько литров смеси выпустили из баллона в первый раз. Ответ: 2 л.

4. В сосуде находится A г p%-го раствора соли. Из сосуда выли­вают а г раствора и наливают столько же литров воды, после чего раствор перемешивают. Эта процедура повторяется п раз. Какова доля соли после п перемешиваний?

Ответ: .

5. В сосуде находится А кг чистого спирта. Из него отливают а кг спирта и наливают а кг воды. После перемешивания получив­шейся смеси, с ней производят такие же действия несколько раз. Сколько спирта останется в сосуде после п переливаний и какова будет доля спирта в получившейся смеси?

Ответ:

6. (С 9-го класса.) Из сосуда, наполненного 20л спирта, отлива­ют 1 л спирта и наливают 1 л воды. После перемешивания отлива­ют 1л смеси и наливают 1 л воды, так поступают 10раз. Сколько спирта останется в сосуде после десяти отливаний? Ответ: 7,17 л.

7. (С 9-го класса.) Из полного бака, содержащего 729 кг кислоты, отлили а кг кислоты и долили бак водой. После перемешивания снова отлили а кг раствора и долили бак водой. После шестикрат­ного повторения процедуры раствор в баке стал содержать 64 кг
кислоты. Сколько килограммов раствора отливали каждый раз?

Ответ: 243 кг.

8. (С 9-го класса.) Сколько килограммов чистого спирта оста­нется в сосуде, если из 50 кг 80%-го водного раствора спирта 20 раз отлили по 1 кг раствора, каждый раз добавляя 1 кг воды? Ответ: 26,7 кг.

II. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Рабочая тетрадь/ Под. ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко.-М.:МЦНМО,2010.