Олимпиадные задания по физике 9 класс с решением

Вариант № 1.

Задача № 1 :

Условие:

Определите коэффициент трения скольжения деревянной и пластмассовой линеек о поверхность стола.
Оборудование. Штатив с лапкой, отвес, деревянная линейка, пластмассовая линейка, стол.

Решение :

Рис. 2.

Закрепив в лапке штатива деревянную линейку, кладем на нее пластмассовую линейку. Изменяя угол наклона, добиваемся скольжения пластмассовой линейки по деревянной, тогда μ = tg α, где α – угол линейки с горизонтом. Закрепим деревянную линейку вертикально с помощью отвеса. Приставим к ней пластмассовую линейку и, изменяя ее угол β с горизонтом, добьемся скольжения ее скольжения по столу (рис. 2). В этом случаеN₂ = F₁ = μ₁N₁, F₂ = μN₂. Моменты сил относительно точек O₁ и O₂ должны быть нулевыми:

откуда μ₁ = l / (2h + μl). Аналогично определяется μ₂.

Задача № 2 :

В закрытый вагон, стоящий на рельсах, проложенных по горизонтальной поверхности, сел человек, у которого имеются пружинные весы и секундомер. Сидя лицом по направлению движения вагона (вдоль рельсов) и прицепив к пружинным весам грузик массой т, человек стал наблюдать за направлением отклонения грузика и показаниями весов, фиксируя те моменты времени, когда показания изменялись. Вагон пришел в движение и первые t1 = 4 с грузик был отклонен к человеку, а весы показывали 1,25mg; затем время, равное t2 = 3 с, грузик висел вертикально, а весы показывали mg. После этого грузик отклонился влево (поперек вагона) и при этом в течение времени t3 = 25,12 с весы опять показывали 1,25mg. Наконец, еще на протяжении t4 = 4 с грузик был отклонен вперед при тех же показаниях весов. Определите, где относительно своего первоначального положения оказался вагон и с какой скоростью он к этому моменту двигался. Считать, что при изменении направления отклонения и показаний весов человек сразу гасит рукой возникающие колебания.

Задача № 3 :

В течение скольких земных суток Луна совершает один оборот вокруг Земли, если она движется по круговой орбите радиуса 3.8*10^8 м. Известно, что радиус Земли равен 6400 км., ускорение свободного падения на Земле 10м/с^2.

Задача № 4 :

Человек массы 70 кг. поднимается по верёвочной лестнице к висящему в воздухе аэростату массой 350 кг. Когда ноги человека оторвались от Земли, аэростат находился на высоте 12 м. На какой высоте окажется человек, когда он доберётся до аэростата.

Задача № 5 :

Найти силу тока в амперметре.

Задача № 6 :

Для нагревания некоторой массы воды в электрочайнике от 22С до 100С потребовалось 5 минут. Удельная теплоёмкость воды равна 4.2 кДж/(кг*К). Удельная теплота парообразования 2.3 МДж. Через сколько минут после закипания вся вода в чайнике обратится в пар, если мощность подвода тепла к чайнику постоянна, а теплоёмкостью чайника и потерями тепла можно пренебречь?

Задача № 7 :

На упругую плиту свободно падают два стальных шарика: 1-й с высоты h1 = 44 см, 2-й с высоты h2 = 11 см спустя т секунд после 1-го. Через некоторое время т скорости шариков совпадают по модулю и направлению.Определите время т и интервал времени, в течение которого скорости обоих шариков будут равными. Считать, что шарики между собой не соударяются.

Задача № 8 :

Вблизи поверхности земли свободно падает тело массой m. В некоторый момент времени в него попадает (и застревает) горизонтально летящая тяжелая пуля массой М.Как изменится время падения тела на землю? Определите время падения t тела, если известно, что пуля попала в тело на половине пути, а время свободного падения тела с той же высоты равно t0. Считать, что масса пули много больше массы тела (М » m). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача № 9 :

1.Даны квадратные трёхчлены
f₁(x) = х²+2a₁x+b₁,
f₂(x) = х²+2a₂x+b₂,
f₃(x) = х²+2a₃x+b₃
Известно, что
а₁а₂а₃ = b₁b₂b₃
1 Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.

Задача № 10 :

Семь лыжников с номерами 1,2,...,7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию —
каждый со своей постоянной скоростью.
Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах.
(В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника — тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)
По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования.
Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.

Задача № 11 :

Можно ли при каком-то натуральном K разбить все натуральные числа от 1 до K на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

Задача № 12 :

В треугольнике ABC угол А равен 60^o. Пусть ВВ₁ и СС₁ биссектрисы этого треугольника.
Докажите, что точка, симметричная вершине А относительно прямой B₁C₁ лежит на стороне ВС.

Вариант № 2.

Задача № 1 :

Проплывая под мостом против течения, лодочник потерял соломенную шляпу. Обнаружив пропажу через 10 минут, он повернул назад, и ,проплыв по течению, подобрал шляпу в 1 км. от моста ниже по течению реки. Определить скорость течения.
(3 балла)

Задача № 2 :

Тело, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с, встречает на своём пути наклонную плоскость, коэффициент трения которой равен 0.02. Определить, какой максимальной длины путь пройдёт тело до своей остановки по наклонной плоскости, если угол её наклона к горизонту равен 30.
(3 балла)

Задача № 3 :

В системе, изображённой на рисунке, блоки невесомы, а нити невесомы и нерастяжимы. Найти ускорение подвижного блока.
(5 баллов)

Задача № 4 :

В чайник объёмом 0.3 литра налита доверху вода, температура которой 30С. Чайник остывает на один градус за 5 минут. Для того чтобы чайник не остыл, в него капают горячую воду температурой 45С. Масса одной капли равна 0.2 грамма. Сколько капель в минуту должно капать в чайник, чтобы температура воды в нём оставалась равной 30С. Считать, что температура воды в чайнике выравнивается очень быстро. Лишняя вода выливается из носика. Температура окружающего воздуха равна 20С.
(5 баллов)

Задача № 5 :

Однородная балка массой М и длиной L подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но жёсткость левой в n раз больше жёсткости правой. На каком расстоянии x от левого конца балки надо подвесить груз массой m, чтобы она приняла горизонтальное положение.
(5 баллов)

Задача № 6 :

Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел.
Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность.
В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки.
Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.

Задача № 7 :

Пусть точки А, В, С лежат на окружности, а прямая < касается этой окружности в точке В.
Из точки Р, лежащей на прямой b, опущены перпендикуляры РА₁ и РС₁ на прямые АВ и ВС соответственно
(точки А₁ и С₁ лежат на отрезках АВ и ВС).
Докажите, что А₁С₁ ⊥ АС.

Задача № 8 :

В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так,
что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так,
что каждые два соседа окажутся знакомыми.

Задача № 9 :

Для каждого натурального n обозначим через S_n сумму первых n простых чисел:
S₁= 2, S₂ = 2 + 3 = 5, S₃ = 2 + 3 + 5 = 10, ...
Могут ли два подряд идущих члена последовательности
(S_n) оказаться квадратами натуральных чисел?

Задача № 10 :

Найдите количество положительных целых чисел n,
одновременно удовлетворяющич следующим условиям:
1. Десятичная запись числа n содержит не более 10 цифр;
2. n не делится на 10

Вариант № 3.

Задача № 1 :

Колонна солдат длиной 20 м движется по шоссе со скоростью 3,6 км/ч. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает солдата с вопросом к сержанту, шагающему во главе колонны. Солдат бежит туда и обратно со скоростью, превышающей скорость колонны на 20%. Через сколько времени солдат доставит командиру ответ сержанта, если он слушал его в течение 0,5 мин?
(10 баллов)

Задача № 2 :

В калориметре нагревается лед массой m = 200 г. На рисунке представлен график зависимости температуры льда от времени. Пренебрегая теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями, определите удельную теплоту плавления льда из рассмотрения процессов нагревания льда и воды (теплоемкость льда C1 = 2100 Дж/кг•К, теплоемкость воды C2 = 4200 Дж/кг•К).
(10 баллов)

Задача № 3 :

Пароход массой 500 тонн переходит из моря в реку. Какой груз нужно снять, чтобы осадка парохода не изменилась? Плотность речной воды 1000 кг/м3, плотность морской воды 1030 кг/м3.
(10 баллов)

Задача № 4 :

Аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 0,08 Ом при токе I1 = 4 А отдает во внешнюю цепь мощность P1 = 8 Вт. Определите, какую мощность P2 отдает он во внешнюю цепь при токе I2 = 6 А.
(10 баллов)

Задача № 5 :

Катер должен попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки 1 м/с, скорость катера в системе отсчета, связанной с текущей водой 2 м/с. Найти скорость катера в системе отсчета, связанной с берегом.
(10 баллов)

Задача № 6 :

Сформулируйте закон всемирного тяготения.

Задача № 7 :

Запишите формулу, по которой можно рассчитать силу гравитационно­го притяжения двух частиц.
Для каких еще тел справедлива эта формула?

Задача № 8 :

Космическая ракета удаляется от Земли.
Во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на ракету,
при увеличении расстояния до центра Земли в 2 раза?

Задача № 9 :

Брусок с размерами 10 х 5 х 20 см сделан из вещества с плотностью 3000 кг/м³.
Внутри бруска имеется воздушная полость, объем которой на 40% меньше объема бруска.
Определите силу тяжести, действующую на брусок, если он находится на вашем столе.

Задача № 10 :

Каков физический смысл гравитационной постоянной?

Задача № 11 :

Запишите формулу, по которой можно рассчитать силу гравитационного притяжения двух шаров.
Для каких еще тел можно применять эту формулу?

Задача № 12 :

Космическая ракета приближается к Земле.
Во сколько раз изменится сила тяжести, действующая на ракету,
при уменьшении расстояния до центра Земли в 3 раза?

Задача № 13 :

Брусок с размерами 5 х 5 х 10 см сделан из вещества с плотностью 4000 кг/м³.
Внутри бруска имеется воздушная полость, объем которой состав­ляет 40% от объема бруска.
Определите силу тяжести, действующую на бру­сок, если он находится на вашем столе.