Расчет и выбор посадок с зазором

Разнообразны условия работы подвижных соединений, например, шейка коленчатого вала – вкладыш; поршень – гильза; поршневой палец – втулка шатуна одного и того же двигателя внутреннего сгорания заметно отличаются одно от другого по характеру взаимного перемещения деталей, температурному режиму, способу подвода смазки, направлению действия нагрузки.

В состоянии покоя под действием силы тяжести вал находится в крайнем положении. При вращении силы трения увлекают смазку в узкую клинообразную щель между валом и отверстием.

Под действием возникающего в клине давления при определенном соотношении размеров соединения (частоты вращения, вязкости смазки и давления) вал как бы всплывает, опираясь на масляный клин и несколько смещаясь в сторону вращения.

Рис. 4. Положение вала в соединении вал-подшипник скольжения

Рис. 5. Процесс увеличения зазора во времени

Соотношение между величинами h и S в подшипниках конечной длины выражается зависимостью

,

где h – толщина масляного слоя в месте наибольшего сближения поверхностей вала и подшипника в рабочем состоянии, м;

S – зазор между валом и подшипником в состоянии покоя, м;

d_ном – номинальный диаметр соединения, м;

ℓ – длина подшипника, м;

ω – угловая скорость, 1/с;

η – абсолютная вязкость смазочного масла при рабочей температуре, Па·с;

Р – среднее удельное давление в подшипнике, Па, определяемое через нагрузку R, Н, на цапфу из выражения

.

Известно, что если при установившемся движении

h = 0,25 S,

то коэффициент трения получается min, следовательно, и тепловой режим работы подшипника будет наилучшим. Подставив это значение h в формулу, найдем значение наивыгоднейшего зазора, м:

.

Следует учитывать, что в процессе работы изнашиваются поверхности вала и отверстия, в результате чего зазор увеличивается:

t₁ – период приработки – зазор быстро нарастает из-за сглаживания шероховатостей, выравнивания погрешностей формы.

t₂ – время нормальной работы сопряжения. Зазор в это время нарастает сравнительно медленно, прямо пропорционально времени работы.

t₃ – резкое увеличение зазора, нарушается нормальная работа сопряжения, что может привести к аварии. Окончание периода нормальной работы (эксплуатация) сопряжения называется предельно допустимым зазором (S_{пред. доп.}).

Долговечность соединения может быть увеличена за счет уменьшения начального зазора (S_нач.). Поэтому целесообразно начальный зазор уменьшить на сумму высот шероховатостей вала и отверстия, что обеспечит больший технический ресурс сопряжения.

Учитывая, что в процессе приработки высота шероховатости уменьшается на 0,7 от первоначальной, расчетный зазор, по которому следует выбирать посадку, можно определить из выражения

S_расч = S_наивыч – 1,4 (R_zD + R_zd).

Чтобы большая часть сопряжений при сборке имела зазор, близкий к расчетному, при выборе стандартной посадки необходимо выдержать условие

S_ср.ст. ≈ S_расч.,

поскольку в этом случае средний зазор в сопряжении будет являться наиболее вероятным. Однако условие выбора посадки должно быть записано так:

S_ср.ст. ≤ S_расч.

Посадку выбирают в первую очередь из числа предпочтительных, помня, что для соединения вал – подшипник скольжения посадки с S_min = 0 применять нельзя.

Выбранную посадку необходимо проверить, исходя из условия обеспечения min слоя смазки при наиболее неблагоприятных условиях. В этом случае

.

Чтобы избежать сухого трения, min толщина масляного слоя должна быть больше суммы высот шероховатостей вала и отверстия

h_min > R_zD + R_zd.

Если оба условия выдерживаются, посадка выбрана правильно. Если посадка не удовлетворяет второму условию, нужно выбрать другую посадку и вновь произвести проверку. Только если ни одна из предпочтительных посадок не удовлетворяет обоим условия, следует выбирать посадку из числа рекомендуемых. Шероховатости для сопряжений типа вал – подшипник скольжения имеют оптимальные значения R_z = =1.6 ÷ 6.3 мкм.

Таблица 1

Варианты заданий для расчета посадки с зазором

№ вар.	d	1	п	R	Rzr	RzA	Тип масла	t°C	Материал
мм	мм	об/мин	кН	MKM	MKM	вала	втул-ки
				1,25	1,25	1,5	Индуст. 12		Сталь 30	Бронза БрОЦС 6-6-3
				1,25	1,25	1,5	-
				1,30	1,30	1,5	-
				1,30	1,30	1,5	Индуст. 20
				1,30	1,30	2,0	-
				1,30	1,30	2,0	-
				1,40	1,40	2,0	Индуст. 30		Сталь 35	Бронза БрАЖ 9-4
				1,40	1,40	2,0	-
				1,40	1,45	2,5	-
				1,50	1,45	2,5	-40
				1,50	1,50	2,5	-
				1,50	1,50	2,5	-
				2,00	1,60	3,0	Индуст. 50		Сталь 40	Латунь ЛАЖМц 66-6-3-2
				2,00	1,60	3,0	-
				2,00	1,65	3,0	-
				2,00	1,65	3,0	Турб.22
				3,00	1,70	3,5	-
				4,00	1,70	3,5	-
				5,00	1,75	3,5	Турб. 30		Сталь 45	Латунь ЛМц 58-2-2
				6,00	1,75	3,5	-
				8,00	1,80	4,0	-
				10,0	1,80	4,0	Турб.46
				12,0	1,85	4,0	-
				13,0	1,85	4,0	-
Продолжение табл. 1
				15,0	1,9	3,5	Турб.57		Сталь 50	Бронза БрОЦС 6-6-3
				17,0	1,9	3,5	-
				18,0	2,0	3,5	-
				19,0	2,0	4,0	Моторн. Т
				20,0	2,5	4,0	-
				21,0	2,5	4,0	-
				1,35	1,20	1,40	Индуст. 20		Сталь 50	Бронза БрАЖ 9-4
				1,35	1,20	1,40
				1,30	1,20	1,40
				1,30	1,30	1,80	-
				1,25	1,30	1,80	-
				1,25	1,30	1,80	-
				1,50	1,30	1,80	Индуст.­ 50		Сталь 45	Бронза БрОЦС 6-6-3
				1,50	1,35	1,90
				1,50	1,35	1,90
				1,40	1,35	1,90	-
				1,40	1,40	2,00	-
				1,40	1,40	2,00	-
				4,00	1,50	2,5	Турб.		Сталь 40	Бронза БрОЦС 6-6-3
				3,00	1,50	2,5
				2,00	1,50	2,5	-
				2,00	1,60	3,0	-
				2,00	1,60	3,0	-
				2,00	1,60	3,0	-
				13,0	1,70	3,0	Турб. 46		Сталь 35	Латунь ЛМцОС 58-2-2-2
				12,0	1,70	3,0
				10,0	1,70	3,0	-
				8,00	1,80	3,5	-
				6,00	1,80	3,5	-
				5,00	1,80	3,5	-
Продолжение табл. 1
				21,0	1,80	3,5	Моторн. Т		Сталь 30	Латунь ЛМцОС 58-2-2-2
				20,0	1,80	3,5
				19,0	1,80	3,5	-
				18,0	1,90	4,0	-
				17,0	1,90	4,0	-
				15,0	1,90	4,0	-
				1,50	1,30	1,50	Моторн. Т		Сталь 50	Латунь ЛМцОС 58-2-2-2
				1,50	1,30	1,50
				1,50	1,30	1,30	-
				2,00	1,40	1,60	-
				2,00	1,40	1,60	-
				2,00	1,40	1,60	-
				2,00	1,40	1,60	-
				2,50	1,50	1,70	-
				2,50	1,50	1,70	Индуст. 50		Сталь 30	Бронза БрАЖ 9-4
				2,50	1,50	1,70
				2,50	1,60	1,80
				2,50	1,60	1,80	-
				3,00	1,60	1,80	-
				3,00	1,80	1,90	-
				3,00	1,80	2,00	-
				1,25	1,25	1,5	Индуст. 12		Сталь 30	Бронза БрОЦС 6-6-3
				1,25	1,25	1,5	-
				1,30	1,30	1,5	-
				1,30	1,30	1,5	Индуст. 20
				1,30	1,30	2,0	-
				1,30	1,30	2,0	-
				1,40	1,40	2,0	Индуст. 30		Сталь 35	Бронза БрАЖ 9-4
				1,40	1,40	2,0	-
				1,40	1,45	2,5	-
				1,50	1,45	2,5	-40
				1,50	1,50	2,5	-
				1,50	1,50	2,5	-
Окончание табл. 1
				2,00	1,60	3,0	Индуст.50		Сталь 40	Латунь ЛАЖМц 66-6-3-2
				2,00	1,60	3,0	-
				2,00	1,65	3,0	-
				2,00	1,65	3,0	Турб.22
				3,00	1,70	3,5	-
				4,00	1,70	3,5	-
				5,00	1,75	3,5	Турб.		Сталь 45	Латунь ЛМц 58-2-2
				6,00	1,75	3,5	-
				8,00	1,80	4,0	-
				10,0	1,80	4,0	Турб.46
				12,0	1,85	4,0	-
				13,0	1,85	4,0	-
		ПО		15,0	1,9	3,5	Турб.57		Сталь 50	Бронза БрОЦС 6-6-3

Пример

Подобрать стандартную посадку с зазором при следующих условиях: номинальный диаметр соединения d = 0,045 м; длина подшипника (соединения) ℓ = 0,06 м; ω = 100 рад/c; динамическая вязкость смазочной жидкости ; среднее давление на цапфу ; высота микронеровностей отверстия ; высота микронеровностей .

Решение

1. Определяем значение самого выгодного зазора по формуле

2. Найдем значение расчетного зазора по формуле

.

По ГОСТ 25347-92 подберем посадку, удовлетворяющую условию . Из числа предпочтительных посадок в 7-м квалитете наиболее близка к выполнению условия посадка

Æ 45 , в которой

Средний зазор .

3. Проверим посадку при неблагоприятных условиях, т.е. когда зазор наибольший :

4. Выполняем проверку на достаточность толщины слоя смазки:

что свидетельствует о правильно выбранной посадке.

Величину допуска, величину и знаки основных и предельных отклонений сводим в табл. 2.

Таблица 2

Параметры размера	Отверстие	Вал
Допуск, мкм	ТД = 25	Td = 39
Основное отклонение, мкм	EJ = 0	es = - 50
Верхнее отклонение, мкм	ES = + 25	es = - 50
Нижнее отклонение, мкм	EJ = 0	ei = - 89

Обозначение посадки Æ 45 .

Предельные размеры вала и отверстия:

D_max = D+ ES = 45 + 0,025 = 45,025 мкм;

D_min = D+ EJ = 45 + 0 = 45 мкм;

d_max = d+ es = 45 – 0,050 = 44,950 мкм;

d_min = d+ ei = 45 – 0,089 = 44,911 мкм.

Допуски размеров вала и отверстия:

TD = ES – EJ = 25 – 0 = 25 мкм;

TD = D _max – D _min = 45,025 – 45 = 0,025 мкм;

Td =es – ei = -50 – (- 89) = 39 мкм;

Td = d _max – d _min = 44,950 – 44,911 = 0,039 мм.

Величины предельных зазоров:

S_max = D _max – d_min = 45,025 – 44,911 = 0,114 мм;

S_max = ES – ei = + 25 – (- 89) = 114 мкм;

S_max = D_min – d_max= 45 – 44,950 = 0,050 мм;

S_min=EJ – es = 0 – (- 50) = 50 мкм.

Допуск посадки:

TS = S_max – S_min = 114 – 50 = 64 мм;

TS = TD + Td = 25 + 39 = 64 мм;

Характеристика посадки:

посадка Æ 45 с номинальным размером соединения Æ 45 выполнена в системе отверстия, с зазором, комбинированная по квалитетам (отверстие Н7, вал е8).

Выбор средств измерения

Для измерений размеров отверстия и вала требуется выбрать измерительный инструмент. Определяем для этого допустимую погрешность измерений по формуле

± d > ± D lim,

где ± d – допустимая погрешность измерения (прил. 5);

± D lim – предельная погрешность измерения (прил. 6).

Данные по выбору средств измерения сведены в табл. 3.

Таблица 3

Обозначение деталей соединения	Допуск TD(Td) мкм	Допускаемая погрешность измерения ± d, мкм	Предельная погрешность измерения ± D lim, мкм	Измерительные инструменты
Æ 45Н7				Нутромер индикаторный (МИ) с ценой деления отсчетного устройства 0,01 мм
Æ 45 е8				Скоба индикаторная (СИ) с ценой деления 0,01 мм – прибор находится в руках при надежной теплоизоляции

Схема полей допусков и эскизы соединения в сборе и его деталей с обозначением параметров шероховатостей (прил. 19) даны на рис. 6.

Рис. 6. Поля допусков и посадки в гладком цилиндрическом

соединении с зазором

Контрольные вопросы

1. Какие системы и виды посадок предусмотрены стандартом?

2. Что такое основания и комбинированная посадка?

3. Как подсчитать предельные зазоры (натяги) через предельные размеры и отклонения спрягаемых деталей?

4. Как изменится схема полей допусков соединения при изменении основного отклонения и квалитета вала и отверстия?

5. Дать заключение о годности действительного размера.

6. Что собой представляет и как подсчитать допуск посадки?

7. Изложите правила записи отклонений размеров на чертежах.

8. Изложите правила постановки знаков, нормирующих шероховатость поверхностей на чертежах.