Построение графиков, изоквант и изоклиналей производственных функций (ПФ) в Excel

Краткие теоретические сведения:

В основе производственных функций (ПФ) лежат следующие предположения (свойства):

Математическое предположение: функция задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора х (вектора затрат ресурсов) и является непрерывной или нужное число раз дифференцируемой функцией своих аргументов.

Экономические предположения:

1. Производство невозможно при отсутствии хотя бы одного ресурса

f(0, х₂, …, х_n) = 0

2. При увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции не уменьшается

3. По мере увеличения количества одного ресурса при постоянных количествах других предельная эффективность использования этого ресурса не возрастает (выпуклость вверх).

4. ПФ характеризуется определенной отдачей от расширения масштабов производства (однородность функции):

f(tx)=t^δf(х).

Основные показатели анализа замещения ресурсов:

Изокванта	Функция одного ресурса от остальных при постоянном выпуске		Показывает, при каких различных сочетаниях ресурсов может быть обеспечен один и тот же выпуск
Предельная норма замещения одного ресурса другим	Отношение частных производных по ресурсам, т.е. отношение предельных производительностей ресурсов		Показывает, сколько 2-го ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат 1-го ресурса, если выпуск продукции остается неизменным
Изоклиналь	Функция одного ресурса от остальных при постоянной предельной норме замещения		Показывает, при каких различных сочетаниях ресурсов может быть обеспечена одинаковая предельная норма замещения
Эластичность замещения ресурсов	Эластичность отношения ресурсов по предельной норме замещения		Показывает процентное изменение отношения ресурсов i и j при изменении предельной нормы замещения этих ресурсов на 1%

Задание.Дана производственная функция y=x₁^0,4x₂^0,6. С использованием таблиц АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ построить график зависимости объема выпуска продукции y от размера затрат на ресурсы x₁ и x₂, графики трех изоквант и трех изоклиналей.

Краткая справка. Задача АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ дает возможность путем подстановки в формулу различных значений переменных представить зависимость результатов вычислений по формуле от значений входящих в нее переменных. Этот режим реализуется с помощью команды Данные/Таблица подстановки. Создаются таблицы данных на основе значений одной (одномерная таблица) или двух переменных (двухмерная таблица). При создании одномерной таблицы список исходных значений задается либо в виде строки, либо в виде столбца. Двухмерная таблица чувствительности используется для выявления одновременного влияния двух переменных на определенный показатель. При этом значения одной из них располагаются в столбце, значения другой – в строке, а результаты вычислений – на пересечении соответствующих строки и столбца.

Двухмерная таблица чувствительности объема выпуска продукции y от размера затрат на ресурсы x₁ и x₂ должна показать влияние двух факторов (x₁ и x₂) на величину y. Для ее построения выполните следующие действия:

Подготовьте исходные данные в виде, как на рисунке:

В ячейках А2, В2 – начальные значения переменных x₁ и x₂, в ячейке С2 – значение параметра а.

В ячейке Е5 – формула расчета производственной функции y (является формулой связи для будущей таблицы подстановки).

В столбце Е, начиная с ячейки Е6, заведены интересующие значения ресурса x₁.

В ячейки 5-й строки, начиная с F5, занесены значения ресурса x₂.

Для расчета таблицы чувствительности выделите интервал ячеек, в который необходимо включить столбец и строку исходных данных, т.е. в данном случае укажите интервал Е5:О25.

Выберите команду Данные / Работа с данными / Анализ «что-если» / Таблица данных и укажите местонахождение ячейки ввода по столбцам ($A$2 – для переменной x₁) и ячейки ввода по строкам ($B$2 – для переменной x₂).

После нажатия ОК будет построена таблица подстановки (чувствительности), которая показывает зависимость y от переменных x₁ и x₂. Результаты расчета представлены на рисунке.

При построении двухмерной таблицы используется формула =ТАБЛИЦА(А2;В2). Первый аргумент представляет собой ссылку на ячейку А2, в которую подставляются значения из первой строки выделенной области (значения переменной x₁). Вторым аргументом является ячейка В2, в которую подставляются значения из левого столбца выделенной области (значения x₂).

По данным рассчитанной таблицы постройте график ПФ «Поверхность».

Изолинии на графике ПФ являются изоквантами, построенными в соответствии с ценой деления. Их можно представить в осях ресурсов, задав тип диаграммы «Контурная».

Постройте изокванты со следующими уровнями выпуска продукции: у₀ = 4; 6; 8.

Для этого необходимо задать формулуизокванты х₂(х₁) и рассчитать ее для данных уровней.

По рассчитанным данным постройте графики трех изоквант:

Постройте изоклинали по предельным нормам замещения ресурсов: γ₀ = -2; -1; -0,5.

Для этого необходимо предварительно для данных соотношений ресурсов задать формулыизоклиналей х₂(х₁) и рассчитать их.

Вид изоклиналей по этим расчетам показан на рисунке: