Расчет геометрических параметров

Зубчатые передачи находят широкое применение в различных видах машин и механизмов, исполняя роль передаточного механизма. Они определяют качество, надежность, работоспособность и долговечность машин, станков, приборов и других изделий. Расчет геометрических параметров зубчатых передач необходим с конструкторской точки зрения, так как определяет основные размеры и габариты передачи, а также с технологических позиций, так как влияет на выбор оборудования и методов обработки.

Наиболее широко применяются эвольвентные цилиндрические зубчатые передачи внешнего и внутреннего зацепления с исходным контуром, профилирующим режущий инструмент по ГОСТ 13755. Исходный контур выполняется в виде прямозубой рейки с углом α = 20°. Прямозубые колеса имеют направление зуба вдоль оси колеса. У косозубых колес зуб направлен под утлом βк оси колеса.

Основным геометрическим параметром, определяющим все элементы передачи, является модуль - т, который выбирается в зависимости от передаваемой нагрузки из нормального ряда модулей по ГОСТ 9563 .

Модуль – это число, показывающее, сколько миллиметров диаметра делительной окружности приходится на один зуб зубчатого колеса.

Зубчатые колеса с модулем от 0,05 мм до 1 мм принято называть мелкомодульными; от 1 до 10 мм – среднемодульными и свыше 10 мм – крупномодульными.

Основное применение находит первый ряд модулей: 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16. Второй ряд применяется ограниченно: 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5; 7; 9; 11; 14; 18.

Мелкомодульные передачи (m < 1) используются при малых нагрузках (в приборостроении, при ручном приводе). Чем больше передаваемая нагрузка, тем больше должен быть модуль и ширина зубчатого венца – В. Рекомендуется принимать В = (3... 15) т.

Число зубьев колес принято обозначать буквой Z , а в передаче для ведущего (шестерни) и ведомого колес –Z₁ и Z₂ соответственно.

В зубчатой передаче число оборотов зависит от числа зубьев колеса.

Передаточное число i = = , где n₁ и n₂ – число оборотов в минуту ведущего и ведомого колеса.

Межосевое расстояние (делительное) в передаче а = m(Z₁ + Z₂)/2.

К основным параметрам зубчатого колеса относятся:

- диаметр делительной окружности –d = mZ;

- диаметр окружности выступов –d_a = d + 2т =m(Z + 2);

- диаметр окружности впадин –df= d – 2,5т = m(Z – 2,5);

- окружной шаг (шаг по делительной окружности) p_t = 360/z = π m;

- диаметр основной окружности –d_b = dcosα = m z cosα;

- шаг зацепления или основной шаг (шаг по основной окружности):

р_α = р_b = р_t cosα = πm cos α;

- высота головки зуба h_a = m;

- высота ножки h_f = 1,25 т;

- толщина зуба по делительной окружности S =р_t/2 = π т/2 на высоте головки зуба h_α;

- толщина зуба по постоянной хорде S_c = 1,387 m, измеренная на высоте h_c = 0,7476 m от вершины зуба. Этот показатель не зависит от числа зубьев колеса, а зависит только от модуля;

- размер по роликам –М (для определения значения окружной толщины зуба или величины смещения исходного контура для мелкомодульных колес);

- длина общей нормали W или средняя длина общей нормали W_m.

Длина общей нормали – это расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум разноименным, активным боковым поверхностям зубьев колеса. Номинальное значение длины общей нормали определяется по формуле:

W = p_t (Z_w – 1)+ S,

где Z_w = 0,111 z + 0,5 или Z_w = z/9 + 1 – число охватываемых при измерении зубьев, которое необходимо округлять до ближайшего целого числа (таблица 7.1). Для колес с углом зацепления α = 20° формула принимает вид:

W = m [1,476 (2Z_w – 1) + 0,014 Z].

Длина общей нормали прямо пропорциональна модулю, поэтому в таблицах справочников указывается значение длины общей нормали для т = 1 (см. таблицу 7.1). При изменении модуля табличное значение необходимо умножить на величину модуля.

Средняя длина общей нормали определяется по результатам измерения всех длин у колеса от зуба к зубу, как среднее арифметическое значение:

W_m = .

Ввиду погрешностей обработки, у одного зубчатого колеса длина общей нормали изменяется от зуба к зубу.

Для размещения смазки и исключения заклинивания требуется увеличивать или уменьшать толщину зуба. Теоретическое зацепление считается двухпрофильным, когда контакт идет по обеим сторонам зуба.

Реальная передача имеет однопрофильное зацепление, т.е. по рабочим профилям – контакт, а по нерабочим – зазор.

Таблица 7.1 – Геометрические параметры зубчатого колеса при m = 1, α = 20 °С

Число зубьев Z колеса	Количество охватываемых зубьев Zw	Длина общей нормали W, мм	Диаметр основной окружности db, мм		Число зубьев Z колеса	Количество охватываемых зубьев Zw	Длина общей нормали W, мм	Диаметр основной окружности db, мм
		4,596	11,276					47,924
		4,938	14,095				16,965	48,864
		4,652	15,035				16,978	49,804
		4,666	15,975				16,992	50,743
		4,680	16,914				19,959	51,683
		7,660	18,794				19,973	52,623
		7,688	20,673				19,987	53,562
		7,702	21,613				20,001	54,502
		7,716	22,557				20,015	55,442
		7,730	23,492				20,029	56,382
		7,744	24,432				20,057	58,261
		7,758					23,051	61,08
		10,725	26,311				23,065	62,02
		10,739	27,251				23,093	63,899
		10,753	28,191				23,121	66,778
		10,767	29,13				23,149	67,578
		10,781	30,07				26,051	70,477
		10,795	31,001				26,157	71,416
		10,809	31,95				26,185	73,296
		10,872	32,889				26,199	74,236
		10,836	33,829				26,213	75,175
		13,803	34,769				29,194	77,055
		13,817	35,708			29,236	79,874
		13,831	36,648			29,306	84,572
		13,845	37,588				32,286	86,452
		13,859	38,527			32,314	88,331
		13,873	39,467			32,328	89,271
		13,887	40,407			32,369	92,09
	13,900	41,346			32,398	93,97
		13,914	42,286				35,350	93,97
		16,881	43,226			35,420	98,668
		16,895	44,166				38,414	101,468
		16,909	45,105			38,442	103,336
		16,923	46,045			38,470	105,246
		16,937	46,985			38,512	108,066

Величина бокового зазора зависит от условий эксплуатации: температуры, смазки, нагрузки, условий загрязнения и других требований (см. п. 7.3).

У зубчатого колеса различают окружной шаг по делительной окружности:

p_t = 360/Z = π m,

и шаг зацепления или основной шаг (шаг по основной окружности):

P_b = P_t cos α = π т cos α.

Рисунок 7.1 – Схема измерения шаговых параметров зубчатого колеса:

а – окружного шага; б – шага зацепления

Контроль окружного шага может быть выполнен накладным шагомером или универсальным зубоизмерительным прибором. Базирующие наконечники опираются на наружный (или внутренний) диаметр (рисунок 7.1, а). Широко используется метод измерения от «первого шага», принятого за номинальное значение с определением отклонений от него. Измерив по всей окружности Z раз, можно построить график и определить накопленную погрешность окружного шага.

Шаг зацепления (основной шаг) контролируется в плоскости, касательной к основному цилиндру (рисунок 7.1, б). Настройка прибора производиться на ноль по блоку кольцевых мер длины, равному номинальному значению шага зацепления. Метод измерения относительный, так как прибор показывает погрешность шага зацепления:

∆p_b = p_br – p_{b ном}