Порядок построения гистограммы
Область применения ГОСТ Р ИСО 10017
Настоящий стандарт представляет собой руководство по выбору статистических методов при разработке, внедрении, поддержке и улучшении системы менеджмента качества в соответствии с ИСО 9001. Руководство разработано на основе требований ИСО 9001, которые предполагают использование количественных данных и последующий выбор статистических методов для их обработки.
Статистические методы, приведенные в настоящем стандарте, не ограничивают организации в использовании иных подходящих для них методов. Кроме того, настоящий стандарт не регламентирует сами статистические методы и способы их применения.
Стандарт не предназначен для контрактных, регламентных или сертификационных целей, он также не устанавливает перечень обязательных для применения статистических методов, контролируемый при проверке выполнения требований ИСО 9001. Обоснованием для применения статистических методов является то, что их применение способствует повышению эффективности системы качества.
2. Семь инструментов качества. Диаграмма Парето. Анализ Парето. Сущность принципа Парето. Основные правила построения диаграммы Парето.
В число 7 простых методов SPC входят:
Контрольные листки
Контрольные карты,
Гистограммы,
Схемы Исикавы,
Диаграммы Парето,
Диаграммы рассеяния,
Методы стратификации.
Диаграмма Парето - инструмент, позволяющий выявить и отобразить проблемы, установить основные факторы, с которых нужно начинать действовать, и распределить усилия с целью эффективного разрешения этих проблем.Различают два вида диаграмм Парето:по результатам деятельности - предназначена для выявления главной проблемы нежелательных результатов деятельности;
по причинам - используется для выявления главной причины проблем, возникающих в ходе производства.
План действий Определить проблему, которую надлежит решить. Учесть все факторы (признаки), относящиеся к исследуемой проблеме.Выявить первопричины, которые создают наибольшие трудности, собрать по ним данные и проранжировать их.Построить диаграмму Парето, которая объективно представит фактическое положение дел в понятной и наглядной форме. Провести анализ диаграммы Парето. Особенности метода Принцип Парето (принцип 20/80) означает, что 20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий - лишь 20% результата. Диаграмма Парето— разновидность столбиковой диаграммы, применяемой для наглядного отображения рассматриваемых факторов в порядке уменьшения (возрастания) их значимости. Эта диаграмма является инструментом, позволяющим распределить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить главные причины, с которых надо начинать действовать, например, позволяет точно определить и квалифицировать основные виды причин брака при диагностировании процесса; установить, борьба с какими видами причин брака позволит наиболее эффективно и быстро повысить качество продукции.В 1897 г. итальянский экономист В. Парето (1845—1923) установил, что примерно 70—80 % доходов или благ в государстве в большинстве случаев принадлежит 20—30 % населения. Американский экономист М. Лоренц в 1907 г. независимо от Парето пришел к тому же выводу , осуществив дальнейшее развитие идей Парето (помимо так называемой столбиковой диаграммы им было предложено использова лятивную кривую, которую часто называют кривой Лоренца). Идея применения этой диаграммы для анализа причин возникновения брака и путей повышения качества принадлежит Дж. Джурану
3. Семь инструментов качества. Гистограммы. Правила построения гистограмм.
В число 7 простых методов SPC входят:
Контрольные листки
Контрольные карты,
Гистограммы,
Схемы Исикавы,
Диаграммы Парето,
Диаграммы рассеяния,
Методы стратификации.
Гистограмма - это инструмент позволяющий зрительно оценить закон распределения величины разброса данных, а также принять решение о том, на чем следует сфокусировать внимание для целей улучшения процесса.
Обычная форма(симметричная, или колоколообразная). Среднее значение гистограммы приходится на середину размаха данных. Наивысшая частота оказывается в середине и постепенно снижается к обоим концам. Форма симметрична.
Примечание. Это именно та форма, которая встречается чаще всего.
ГребенкаИнтервалы через один имеют более низкие (высокие) частоты.
Примечание. Такая форма встречается, когда число единичных наблюдений, попадающих в ин-
тервал, колеблется от интервала к интервалу или когда действует определенное правило округления данных.
Положительно скошенное распределение(отрицательно скошенное распределение). Среднее значение гистограммы локализуется слева (справа) от центра размаха.
Частоты довольно резко спадают при движении влево (вправо) и, наоборот, медленно
— при движении вправо (влево). Форма асимметрична.Распределение с обрывом справа(распределение с обрывом слева). Среднее арифметическое гистограммы локализуется далеко слева (справа) от центра размаха. Частоты резко спадают при движении влево (вправо) и, наоборот, медленно вправо (влево). Форма асимметрична.
Примечание. Это одна из тех форм, которые часто встречаются при 100 %-ной разбраковке изделий из-за плохой управляемости процесса, а также когда проявляется резко выраженная положительная (отрицательная) асимметрия.
Равномерное или прямоугольное распределение(плато). Частоты в разных интервалах образуют плато, поскольку все интервалы имеют более илименее одинаковые ожидаемые частоты.
Примечание. Такая форма встречается в смеси нескольких распределений, имеющих различные средние значения.
Двухпиковая (бимодальная) форма.В окрестностях центра диапазона данных частота низкая, т. е. по пику с каждой стороны.
Примечание. Такая форма встречается, когда смешиваются два распределения с далеко от стоящими средними значениями.
а — симметричная, или колоколообразная;
в — положительно скошенное распределение;
д — равномерное распределение (плато);
б — гребенка;
г — распределение с обрывом справа;
е — двухпиковая (бимодальная) форма
Гистограмма позволяет оценить состояние качества. Гистограмма представляет собой столбчатый график, построенный по полученным за определенный период (час, неделю, месяц) данным, которые разбиваются на несколько интервалов. Число данных, попавших в каждый из интервалов (частота), выражается высотой столбика.
Рис. 1. Гистограмма
Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для расчетных значений. Благодаря простоте и наглядности гистограммы нашли применение в различных областях:
- для анализа сроков получения заказа (за контрольный норматив принимается срок поставки согласно договору);
- для анализа времени реагирования группы обслуживания от момента получения заявки от клиента, времени обработки рекламации от момента ее получения и т.д.;
- для анализа значений показателей качества, таких как размеры, масса, механические характеристики, химический состав, выход продукции и т.д. при контроле готовой продукции, при приемочном контроле, при контроле процесса в самых разных сферах деятельнотси;
- для анализа чистого времени операций, времени износа режущей поверхности и т.д.;
- для анализа числа бракованных изделий, числа дефектов, числа поломок и т.д.
Полученная в результате анализа гистограммы информация может быть легко использована для построения и исследования причинно-следственной диаграммы, что повысит обоснованность мер, намеченных для улучшения процесса.
Порядок построения гистограммы
1. Собрать данные, выявить максимальное и минимальное значения и определить диапазон (размах) гистограммы.
2. Полученный диапазон разделить на интервалы, предварительно определив их число (обычно 5-20 в зависимости от числа показателей) и определить ширину интервала.
3. Все данные распределить по интервалам в порядке возрастания: левая граница первого интервала должна быть меньше наименьшего из имеющихся значений.
4. Подсчитать частоту каждого интервала.
5. Вычислить относительную частоту попадания данных в каждый из интервалов.
6. По полученным данным построить гистограмму - столбчатую диаграмму, высота столбиков которой соответствует частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов:
-наносится горизонтальная ось, выбирается масштаб и откладываются соответствующие интервалы;
-затем строится вертикальная ось, на которой также выбирается масштаб в соответствии с максимальным значением частот.
4. Законы распределения случайных чисел и их применение в статистических методах в управлении качеством. Выборка. Понятие репрезентативной выборки.
Закон нормального распределения. Большинство случайных явлений, происходящих в жизни, в частности, в производстве и научных исследованиях, характеризуются наличием большого числа случайных факторов, описывается законом нормального распределения, который является основным во многих практических исследованиях. Однако нормальное распределение не является единственно возможным. В зависимости от физической природы случайных величин, некоторые из них на практике могут иметь распределение другого вида, например, логарифмическое, экспоненциальное, Вейбулла, Симпсона, Релея, равной вероятности и др.
Уравнение, описывающие плотность вероятности нормального распределения имеет вид:
 | (5) |
Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами μ и σ2 и на графике представляет собой симметричную кривую Гаусса (рисунок 1), имеющую максимум в точке соответствующей значению Х = μ (соответствует среднему арифметическому Хср и называется центром группирования), а при Х → -∞ и Х → ∞ асимптотически приближающуюся к оси абсцисс. Точка перегиба кривой находится на расстоянии σ от центра расположения μ. С уменьшением σ кривая растягивается вдоль оси ординат и сжимается вдоль оси абсцисс. Между абсциссами μ - σ и μ + σ расположено 68,3 % всей площади кривой нормального распределения. Это означает, что при нормальном распределении 68,3 % всех измеренных единиц отклоняются от среднего значения не более чем на σ, то есть все они находятся в пределах + σ. Площадь, заключенная между ординатами, проведенными на расстоянии 2σ с обеих сторон от центра составляет 95,4 % и соответственно столько же единиц совокупности находится в пределах μ+2σ. И наконец, 99,73 % всех единиц находится в пределах μ+3σ. Это так называемое правило «трех сигм», характерное для нормального распределения. Согласно этому правилу за пределами отклонения на 3σ находится не более 0,27 % всех значений величин, то есть 27 реализаций на 10 тысяч. В технических приложениях принято при оценке результатов измерений работать с коэффициентами z при σ, соответствующим 90 %, 95 %, 99 %, 99,9 % вероятности попадания результата в область допуска.
Рисунок 1
Z90 = 1,65; Z95 = 1,96; Z99 = 2,576; Z999 = 3,291.
Следует отметить, что это же правило распространяется на отклонения среднего значения Хср(?). Оно также колеблется в некоторой области на три значения среднего квадратического отклонения среднего значения S в обе стороны, и в этой области заключено 99,73 % всех значений среднего значения. Нормальное распределение хорошо проявляется при большом количестве членов статистической совокупности, не менее 30.
Выборка - Одна или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности и предназначенных для получения информации о ней (по 4.2 ГОСТ Р 50779.10)
Репрезентативная выборка - выборка, имеющая такое же распределение относительных характеристик, что и генеральная совокупность.
Генеральная совокупность, генеральная выборка — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.
5. Вариабельность (изменчивость) показателей качества. Источники и причины вариабельности.
Существует 3 источника вариабельности:
- вариабельность самой системы;
- вариабельность внешней среды;
- вариабельность методов измерения.
Причины вариабельности :
1. Обычные (85%) :
- относятся ко многим источникам, действующим в ее системы;
- обусловлены случайными явлениями и процессами;
- стабильны во времени, воспроизводимы, повторяемы, постоянны;
Следовательно определяют стабильный и предсказуемый характер распределения (можно описать нормальное распределение).
Для устранения необходимы воздействия на систему в целом, обычно необходимо управленческое решение.
2. Особые (15%) :
- относятся к некоторым факторам, действующим в процессе не постоянно;
- если они не идентифицированы, действуют непредсказуемым образом;
- причины не случайны.
Следовательно получается нестабильное непредсказуемое распределение.
Для устранения требуется локальное воздействие (вмешательства). Обычно требуется воздействие персонала (непосредственно связанного с персоналом).
6. Семь инструментов качества. Контрольные карты управляемости процессов. Назначение. Разновидности. Алгоритмы работы с картами.
Контрольные карты состоят из центральной линии, верхней и нижней контрольных границ (ВКГ и НКГ) и графика значений параметров, нанесенных в хронологической последовательности. Они позволяют определить состояние любого процесса (стабильное – нестабильное, см. рис.2.9), вести мониторинг процесса, а также оценивать эффект его улучшения по сужению расстояния между контрольными границами.
Группы контрольных карт
Существуют 2 типа контрольных карт: 1) для непрерывных значений параметра и 2) для дискретных значений параметра).
Группы контрольных карт
| Вид параметров процесса | Тип Контрольной карты |
| Непрерывное значение |  ( X-R) - карта (среднее значение - размах) x - карта (измеряемое значение) |
| Дискретные значения | pn -карта (число дефектных изделий) p - карта (доля дефектов) c - карта (число дефектов) u - карта (доля дефектов на единицу площади или объема) |
Чтение контрольных карт
|
1. Все точки находятся в пределах контрольных границ – процесс статистически устойчив, можно заниматься его улучшением (снижением вариабельности).
2. Некоторые точки выходят за пределы контрольных границ (выброс) – ищите особые причины вариаций и устраняйте их.
3. Смещение – более чем 7 точек лежит по одну сторону от средней линии (особый случай).
7. Семь инструментов качества. Контрольный листок. Основные элементы контрольного листка, предназначенного для построения карт средних значений и размахов.
В число 7 простых методов SPC входят:
Контрольные листки
Контрольные карты,
Гистограммы,
Схемы Исикавы,
Диаграммы Парето,
Диаграммы рассеяния,
Методы стратификации.
Контрольный листок — это бумажный бланк, на котором заранее напечатаны названия и диапазоны контролируемых показателей, с тем чтобы можно было легко и точно записать данные измерений и упорядочить их для дальнейшего
использования. Этот инструмент (контрольный листок) служит средством для сбора и упорядочения первичных данных. Он используется для получения ответа на вопрос «Как часто встречаются изучаемые события?».Применяются следующие виды контрольных листков:
• контрольный листок для регистрации измеряемого параметра в ходе производственного процесса;
• контрольный листок для регистрации видов несоответствий;
• контрольный листок для оценки воспроизводимости и работоспособности технологического процесса и т. п.
Предусматриваются следующие этапы выполнения сбора данных с использованием контрольных листков :
1. Формулирование соответствующих вопросов относительно конкретных
требований по качеству.
2. Выбор необходимых методов анализа данных и подтверждение их эффективности.
3. Правильное обозначение точек сбора данных в технологическом процессе.
4. Назначение добросовестного рабочего для сбора данных.
5. Оценка способностей и возможностей рабочего по своевременному сбору данных.
6. Разработка формы бланков для сбора данных (формы контрольных листков).
7. Подготовка инструкции по выполнению сбора данных.
8. Тщательная проверка разработанных бланков и инструкций.
9. Инструктаж и обучение рабочих.
10. Периодические проверки осуществления процесса сбора данных и получаемых результатов.
Форма контрольного листка разрабатывается в соответствии с конкретной ситуацией. В любом случае в нем указываются:
• объект изучения (например, наименование и/или чертеж изделия или детали);
• таблица регистрации данных о контролируемом параметре (например, линейный размер изделия или детали);
• место контроля (цех, участок);
• должность и фамилия работника, регистрирующего данные;
• дата сбора данных;
• продолжительность наблюдения и наименование контрольного прибора
(если он применяется в ходе наблюдения).
В регистрационной таблице в соответствующей графе проставляются точки,
черточки, крестики и другие условные знаки, соответствующие количеству В качестве примеров контрольных листков можно назвать:
• график температуры больного;
• контрольный листок для сбора данных об отказавших деталях телевизоров;
• контрольный листок для сбора информации о дефектах при производстве
тентовых материалов и т. д.