Тема лекции 4. Основные формулы гидравлического расчета магистрального трубопровода. Напорная характеристика трубопровода

Закономерность изменения напора в трубопроводе находится при помощи решения уравнений установивщейся движении потока жидкости, ее решение:

(47)

здесь L - длина трубопровода, D - внутренний диаметр его трубы, w- скорость потока, λ - коэффициент гидравлического сопротивления, P₁, z₁ и P₂, z₂ - давление и нивелирные высоты начального и конечнего пунктов трубопровода. Тогда - будет начальным напором, - конечным напором.

- (48)

-это уменьшение напора в трубопроводе, ее называет полным потерем напора в трубопроводе (уменьшение). Согласно формуле (47) полные потери напора в трубопроводе состоит из двух слагаемых:

(49)

Первая из них - разность нивелирных высот. Вторую из них:

- (50)

называет потери напора от трения. (50)-формула называется формулой Дарси-Вейсбаха. Тогда

, (51)

то, есть полные потери напора в трубопроводе состоит из потери напора от трения и от потери напора, необходимого для подъема жидкости на высоту .

Коэффициент гидравлического сопротивления от трения λ зависит от режима течения. Для его нахождения определяется средняя скорость потока течения жидкости в трубопроводе:

. (50)

Этот скорость определяет число Рейнольдса:

, (51)

где ν - кинематическая вязкость жидкости, она связана с динамической вязкостью:

. (52)

Если Re≤2320, то течение ламинарное, а при Re>2320, течение турбулентное.

Для ламинарного течения справедлив закон Стокса:

. (53)

Для турбулентного течения различаются три зоны течения жидкости, и соответственно используются три различных закона для коэффициента гидравлического сопротивления от трения. Граница зон определяется переходным числом Рейнольдса:

. (54)

здесь k_э-шероховатость внутренней стенки трубы. Ее приблизительные значения следующие: для безшовных стальных труб k_э=0,014мм; для сварных стальных труб: если новый-0,05мм, через нескольких лет-0,20мм, после очистки-0,15мм, умеренно заржавленные-0,5мм, старые заржавленные -1мм, сильно заржавленные -3мм.

Если 2320<Re<Re_I, то коэффициента гидравлического сопротивления от трения определяется по формуле Блазиуса (при ):

. (55)

Если Re_I ≤ Re < Re_II, то коэффициента гидравлического сопротивления от трения определяется по формуле Альтшуля:

. (56)

Если Re≥ Re_II, то коэффициента гидравлического сопротивления от трения определяется по формуле Шифринсона ( ):

. (57)

Причина три зоны турбулентного течения состоит в следующем. При прохождений жидкости по трубопроводу в турбулентном режиме напор (давление) жидкости уменьшается в основном по двум причинам: разные слои потока движутся с неодинаковыми скоростями и шероховатость стенки трубы мешает движению потока. Эти две причины определяет режим турбулентных течении и делят ее на 3 зоны. 1-зона есть зона гидравлически гладких труб (сопративление из-за 1-причины, определяется только числом Рейнольдса, формула Блазиуса при и 2320<Re<Re_I). 2-зона есть зона смешанного трения (на сопротивления влияют обе причины, оно определяется числом Рейнольдса и шероховатостью внутренней стенки трубы, формула Альтшуля при Re_I ≤ Re < Re_II) и 3-зона - зона квадратичного закона трения (сопративление из-за 2-причины, определяется только шероховатостью внутренней стенки трубы формула Шифринсона при и Re≥ Re_II).

Этих трех формул можно обобщить таким образом:

. (58)

Эта формула есть формула Лейбензона, а А и т - называются коэффициентами Лейбензона. Коэффициенты Лейбензона заданы в следующей таблице.

3-таблица. Коэффициенты Лейбензона.

Re	m	A	β
Re ≤2320			4,15
2320< Re ≤ ReI	0,25	0,3164	0,0246
ReI ≤ Re < ReII	0,123	0,236	0,0802А
Re≥ ReII		λ	0,0827 λ

Тогда потери напора от трения с учетом формул (50), (51) и (58):

и после объеднинение одинаковых членов получаем:

. (59)

Эта формула называется обобщенной формулой Лейбензона;

. (60)

Обобщенная формула Лейбензона удобна тем, что она одинакова во всех зонах течения и удобна для математических операции. Она также наглядно показывает вид зависимости потери напора от расхода жидкости, от кинематической вязкости жидкости и от диаметра трубы.

Профиль трассы (рис. 3) используют при определении расчетной длины трубопровода и разности геодезических высот. На профиле ведется расстановка нефтеперекачивающих станций (НПС). Профиль-чертеж, на котором отложены и соединены между собой характерные точки трассы. Расстояния от начального пункта и геодезические вы­соты этих точек - их координаты. Таким образом, расстояние между какими-либо двумя точками определяется не длиной соединяющей их линии, а ее проекцией на ось абсцисс. Иными словами, расстояния на профиле откладываются по горизонтали. Это очень важно иметь в виду.

Профиль трассы вычерчивается сжатым: масштаб по вертикали крупнее, чем по горизонтали. Поэтому все возвышенности и впадины на трассе выступают резко, чертеж получается наглядным.

Отложим вверх по вертикали от начальной и конечной точек профиля трассы напоры и (рис. 3). Концы полу­ченных отрезков соединим прямой. Полученная линия аназывается линией гидравлического уклона.

Она показывает распределение напоров (а, следовательно, и давлений) по длине трубопровода. Линия гидравлического уклона показывает, что, как уменьшается напор по трубопроводу. Например, в точке М напор Н_М< Н₁, а давление равно P_М=ρgН_М. Тангенс угла наклона α этой прямой называется гидравлическим уклоном i, то есть i =tg α. Предполагается, что диаметр трубопровода - одинаковый по всей длине, местных со­противлений нет, расход по длине не изменяется. Из чертежа видно, что

. (61).

Следовательно, физический смысл гидравлического уклона - по­теря напора на трение, приходящаяся на единицу длины трубопровода. То, есть, гидравлический уклон есть отношение потери напора от трения к длине трубопровода.

Согласно формуле Дарси-Вейсбаха гидравлический уклон равен:

, (62)

Согласно обобщенной формуле Лейбензона:

, (63)

или

, (64)

где . Эта формула наглядно показывет изменение гидравлического уклона в зависимости от пропускного способности трубопровода.

Потери напора по всей длине трубопровода при помощи гидравлического уклона находится в таком виде:

и . (65)

Гидравлический уклон на различных участках трубопровода может быть разным в зависимости диаметра, или в зависимости от изменения вязкости горячей нефти при горячей перекачке (рис. 4).

Зависимость суммарного потери напора по всей длине трубопровода (с учетом местных потерь и потери при перекачке нефти на резервуары в конечных пунктах эксплуатационных участков) от пропускной способности трубопровода называется напорной (рабочей) характеристикой трубопровода. Таким образом для насосных станций напорная характеристика есть зависимость развиваемого напора, а для трубопровода - потерянного напора от пропускной способности.

Напорная (рабочая) характеристика трубопровода получается в аналитическом виде только в случае использования обобщенной формулой Лейбензона. Если Н_кп - остаточный напор в конечных пунктах эксплуатационных участков (этот напор расходуется при перекачке нефти в резервуары), то

, (68)

где , ; коэффициент 1,02 учитывают потери напора в местных сопротивлениях (в ответвлениях трубопровода, на задвижках, и т. д.).

Обычно обобщенная формула Лейбензона для решение практических задач редько используется из-за приближенного характера. Если использовать более точную формулу Дарси-Вейсбаха, то напорная характеристика трубопровода в аналитическом виде не получается. Тогда эта характеристика можно получить в виде таблицы, или графика. Для получения такой напорной характеристики трубопровода берем несколько значений пропускной способности, расположенных вокруг среднего значения Q_ч.ср ( например, если Q_ч.ср =1330 м³ /час, то берем Q_ч =1200,1300,1400,1500 м³ /час) и для всех этих значений найдем полные потери напора в трубопроводе в следующей последовательности. Берем, например берем Q_ч =1200 м³ /час. Найдем:

1. - значение секундного объемного расхода;

2. - число Рейнольдса;

3. - переходным числом Рейнольдса;

здесь k_э-шероховатость внутренней стенки трубы, обычно для задач k_э=0,2мм;

4. Если 2320<Re<Re_I, то ,

если Re_I ≤ Re < Re_II, то ,

если Re≥ Re_II, то - коэффициент гидравлического сопротивления от трения;

5. - потери напора от трения по формуле Дарси-Вейсбаха;

6. - полные потери напора в трубопроводе при пропускной способности Q_ч.

Далее к каждому из вышевыбранному значению Q_ч используем эти же формулы и алгоритм, получаем несколько значений H=H(Q_ч). Заполним таблицу значений H=H(Q_ч). Из полученных значений в милиметровке строим график функции H=H(Q_ч). Эта - напорная характеристика трубопровода.

В следующий очередь там же строим график функции H_нпс= H_нпс(m_н, Q_ч) при помощи (66) для различных количеств работающих основных насосов m_н=3п, m_н=3п-1и m_н=3п-2 (получается 3 графика). Эта - напорная характеристика НПС. Если напорных характеристик трубопровода и НПС будем строить вместе (в одной милиметровке), то получается совмещенная характеристика (рис. 5).

Напорные характеристики трубопровода и НПС в данной задаче пересекаются в трех точках (Q_ч1, Q_ч2, Q_ч3). Эти точки показывают фактических пропускных способностей трубопровода при работе 3п-2, 3п-1, 3п числа магистральных насосов. В качестве рабочей точки Q_р берется самая близкая точка к среднему значению Q_ч.ср и не меньшей ее: Q_чi≥ Q_ч.ср (i=1,2,3). То, есть трубопровод будет работать с такой пропускной способностью. То есть рабочая точка – это такое значение пропускной способности, когда потери напора ровно равны развиваемым всеми насосами напору. Она (так называемая рабочая точка Q_р) соответствует точному решению уравнении при целом п:

H_нпс(3п, Q_р)=H(Q_р), (69)

Это трансцендентное уравнение решается графическим способом, или при промощи компьютерных программ.

Задачу без построения графика можно приближенно решить следующим образом:

- взять 2 значения подачи Q_ч1 и Q_ч2 вокруг Q_ч.ср таким образом, что Q_ч1 ≤ Q_ч.ср и Q_ч2≥ Q_ч.ср (например: пусть Q_ч.ср=1330 м³/ч, тогда Q_ч1=1300 м³/ч и Q_ч2=1400 м³/ч).

- найти H₁= H(Q_р1), H₂= H(Q_р2), H_нпс1=H_нпс(m_н, Q_р1) и H_нпс2=H_нпс(m_н, Q_р2). Тогда

. (180)

Точность полученного решения можно повысить, если взять 2 новые значения подачи Q_ч1 и Q_ч2 вокруг найденного Q_р и использовать (34) еще раз (метод итерации).

В рассматриваемых формулах есть только разность нивелирных высот начального и конечнего пунктов трубопровода, а профиль трассы и высота промежуточных точек не входит в эти формулы. Поэтому расчеты не учитывает особенности промежуточных точек. Возвышенность на трассе, от которой нефть приходит на конеч­ный пункт нефтепровода самотеком, называется перевальной точкой. Таких точек может быть несколько (рис. 6).

Расстояние от началь­ного пункта нефтепровода до ближайшей из них я называется расчет­ной длиной нефтепровода. При гидравлическом расчете длина нефтепровода принимается равной расчетной, разность отметок - равной превышению перевальной точки над начальным пунктом трассы. Для нахождения перевальной точки проведем от конечного пункта трассы К линию гидравлического уклона 1 до пересечения ее с профилем. Затем вычертим параллельную линию 2 с расчетом, чтобы она касалась профиля, нигде его не пересекая. Место касания линии гидравлического уклона 2 с профилем трассы - перевальная точка π, определяющая расчетную длину нефтепровода. Если линия гидравлического уклона, проведенная из конечной точки трассы, нигде не пересекается с профилем и не касается его (на рис. 6 -пунктирная линия), перевальная точка отсутствует и расчетная длина равна полной длине нефтепровода. Перевальная точка может оказаться не только между последней станцией и конечным пунктом нефтепро­вода, но и на перегоне между промежуточными НПС. При соответст­вующем профиле перевальная точка может появиться при изменении режима работы нефтепровода (тогда линия гидравлического уклона изменяется): при отключении какой-либо станции или при изменении вязкости перекачиваемой нефти.

Рассмотрим движение нефти за перевальной точкой. Как видно из рис.7, разность высот точек π и С, равная (πN), больше потери напора на трения (πK)на этом участке, поэтому скорость течения жидкости в участке π-С увеличивается. Если скорость увеличивается, то из уравне­ния сплошности Q=wF видно, что с увеличением скорости живое сечение потока F должно уменьшаться и становится меньше, чем поперечное сечение трубы, в результате чего в трубе появляется пустое пространство. Пространство, свободное от нефти, будет занято выделившимися из нее парами и растворенными газами. Во избежание разрыва сплошности потока на конечном пункте (или на НПС, куда приходит нефть с перевальной точки) следует поддерживать давление, обеспечивающее некоторый запас напора на перевальной точке. Обычно этот запас принимают равным 10 м.

Далее к каждому из вышевыбранному значению Q_ч используем эти же формулы и алгоритм, получаем несколько значений H=H(Q_ч). Заполним таблицу значений H=H(Q_ч). Из полученных значений в милиметровке строим график функции H=H(Q_ч). Эта - напорная характеристика трубопровода.

Основная литература: 1 осн. [103-110], 2 осн. [53-59], 3 осн. [71-99],

4 осн. [130-139]

Дополнительная литература: 4 доп. [13-17]

Контрольные вопросы:

1. Из-за каких причин бывает полные потери напора в трубопроводе?
2. Что показывает формула Дарси-Вейсбаха?
3. Что определяет формула Лейбензона?