Отличительной особенностью определения значения технологических размеров для поверхностей тел вращения является то, что при назначении припусков и расчетах диаметров приходится учитывать допуски на взаимное расположение (биение, соосность, эксцентриситет) обрабатываемой и обработанной поверхностей.
Целью данных задач является определение значения технологических допусков расположения (биения) поверхностей вращения (эти величины биений следует указывать в технологических документах), расчет биений припусков, обусловленных смещением осей цилиндрических поверхностей до и после обработки, определение припусков, диаметров и их отклонений.
В этих задачах, как и прежде, исходными звеньями являются чертежные размеры и припуски (биения). Составляющие звенья – диаметры и смещения их осей (уравнения представляются в векторной форме).
1.5.1. Особенности определения припуска при обработке цилиндрических поверхностей[3]. На рис. 1.26 показана связь между диаметром d1 обрабатываемой поверхности, диаметром d2 обработанной поверхности и припуском Z0 – минимально необходимым припуском «на сторону». Здесь предполагается, что необходимо получить диаметр d2 вала, и ставится задача нахождения диаметра d1 заготовки таким образом, чтобы был снят минимально необходимый и достаточный припуск (на диаметр 2Z0). Из рис. 1.26 следует, что при отсутствии смещения осей (отсутствии биения цилиндрической поверхности d1 и цилиндрической поверхности d2) уравнение исходного звена запишется как
2Z0 = d1 – d2 . (1.21)
Рис. 1.26. К методике определения размера заготовки вала
Для искомой величины диаметра заготовки d1 необходимо к известному диаметру d2 прибавить минимально необходимую величину припуска:
d1 = d2 + 2Z0 . (1.22)
Если припуск на диаметр Z = 2Z0, то выражение (1.21) запишется в виде
Z = d1 – d2 . (1.23)
Колебание припуска составит
ωZ = Td1 + Td2 . (1.24)
Выражения (1.21) ÷ (1.24) справедливы, если цилиндрические поверхности с диаметрами d1 и d2 концентричны. На практике поверхности обрабатываются на различных операциях, при различных установках детали, различными методами. В этой связи практически всегда между цилиндрической поверхностью, полученной на данной операции, и цилиндрическими поверхностями, полученными на предыдущих операциях, всегда имеется эксцентриситет (можно сказать, что эти поверхности несоосны, или между ними есть биение).
Этот случай рассмотрен на рис. 1.27.
| Рис. 1.27. К методике определения припуска при наличии несоосности цилиндрических поверхностей, полученных на предыдущей и данной операции: a – случай, когда биение отсутствует; б – наличие биения e | |
Видно, что на рис. 1.27, a, когда поверхности d1 и d2 концентричны (ось вращения О), размерная цепь идентична той, которая изображена на рис. 1.26. Если по сравнению с предыдущей операцией на последующей операции ось вращения переместится из точки О в точку О1 на величину e, размерная цепь будет другой (рис. 1.27, б):
d1¢ – 2Z0 - 2e – d2 = 0 , (1.25)
где d1¢ - новый диаметр заготовки, определяемый с учетом биения.
Выразив относительно d1¢, получим
d1¢ = d2 + 2Z0 + 2e , или (1.26)
d1¢ = d2 + 2(Z0 + e). (1.27)
Из зависимостей (1.25) – (1.27) видно, что в случае несоосности цилиндрических поверхностей на предыдущей и данной операциях припуск увеличивается на удвоенную величину биения.
Относительно исходного звена можно записать (при условии, что Z = 2Z0):
Z = d1¢ – 2e – d2 . (1.28)
Колебание припуска составит
w Z = Тd1¢ + 2Тe + Тd2 . (1.29)
Из вышеприведенных данных видно, что размерные цепи (1.25) – (1.29) по сравнению с (1.22) – (1.24) сложнее для их выявления на операционных эскизах, сложнее и при расчетах.
Вместе с тем из рис. 1.27 следует, что Z min = 2 (Z0 + e ), (1.30)
где Z min – минимальная величина припуска на диаметр.
Следовательно, если в величине припуска учитывать биение, то на основании выражения (1.27) можно записать:
2 ( Z 0 + e ) = d1¢ – d2 (1.31)
и решать простую размерную цепь типа (1.23) и (1.24).
Расчеты показывают, что независимо от того, войдет ли биение в колебание припуска (выражение (1.29)) или войдет в минимально необходимый припуск (выражение (1.30)), результаты будут полностью идентичны.
Все вышеприведенные рассуждения и зависимости применительно к обработке детали типа вал идентичны и для обработки отверстий.
Точность расположения оси цилиндрической поверхности указывается симметричным допуском для каждой операции. Если, например, на предыдущей операции обработки цилиндрической поверхности допуск на расположение оси равен D1 = ± 0,2 мм, а на последующей операции обработки этой же поверхности ось располагается с точностью D2 = ± 0,1 мм, то, согласно рис. 1.28, максимально возможная несоосность (биение, эксцентриситет) равна полусумме допусков на предшествующей и данной операциях (принимается худший из всех возможных вариантов).
| | | | |
| | |  |
| |
| | | Рис. 1.28. К методике определения биения цилиндрических поверхностей | |
1.5.2. Рекомендации и пример расчета диаметральных размеров.Решение задачи (нахождение технологических биений, биений припусков и др.) достигается выявлением и расчетом векторных размерных цепей, в которых исходными звеньями являются чертежные отклонения расположения поверхностей, биение припусков; составляющими звеньями являются технологические отклонения расположения цилиндрических поверхностей.
Данными для решения задачи являются чертеж (эскиз) детали с указанием отклонений расположения (биений) поверхностей вращения, план обработки с указанием биений цилиндрических поверхностей, полученных в технологии (численные значения этих биений следует найти при решении задачи).
На основании этих данных строится совмещенная схема (совмещение данных чертежа и данных операций ТП). На этой схеме указываются не размеры детали, а биение поверхностей вращения и припусков.
Совмещенная схема преобразуется в производный граф; здесь ребра – допуски на биение поверхностей, получаемых в технологии. Число ребер на графе равно числу цилиндрических поверхностей, получаемых в технологии плюс число цилиндрических поверхностей на заготовке минус один.
На основе совмещенной схемы строится граф исходный; на нем ребра – это биения поверхностей, указанные на чертеже, и биение припусков. Число ребер исходного графа равно числу цилиндрических поверхностей на детали плюс число биений припусков минус один. Число ребер обоих графов должно быть одинаковым.
При выполнении технологических размерных расчетов необходимо учитывать следующие рекомендации.
1. При составлении чертежа конструктором указываются биения лишь наиболее ответственных цилиндрических поверхностей – по условиям эксплуатации детали. Биения других поверхностей не указываются. Это так называемые «свободные» биения поверхностей, значения которых следует брать из справочной документации (см. рис. 1.29).
При этом поверхности, имеющие «свободные» биения, следует «увязать» с любой «связанной» на чертеже поверхностью. Из рис. 1.29 следует, что конструктор обозначил биение поверхности 1 и 2 величиной 0,15 мм. Однако биения поверхностей 3 и 4
«свободные». Как следует из рекомендации, поверхности 3 и 4 «увязаны» биениями с поверхностью 2.
2. Допуск на технологическое биение указывается относительно технологической базы.
«Свободные» биения
Рис. 1.29. Схема к пункту 1
Из рис. 1.30 следует, что наружный диаметр является технологической базой (ТБ) – эта поверхность создает определенность положения детали в рабочей зоне станка. Видно, что на данном технологическом эскизе биение обрабатываемых поверхностей указано от технологической базы (Тв¢ и Тв¢¢).
Рис. 1.30. Схема пунктам 2, 3 и 4
3. Поверхности, полученные за одну установку, концентричны – биения друг относительно друга они не имеют. На рис. 1.30 поверхности 2 и 3 - концентричны.
4. Поверхности, полученные за одну установку, имеют одинаковое биение относительно технологической базы. Поверхности 2 и 3 не имеют биения между собой, имеют одинаковое биение относительно технологической базы, т.е. Тв¢ = Тв¢¢.
Все вышеприведенные правила и рекомендации рассмотрим на конкретном примере.
Даны: чертеж (эскиз) детали (рис. 1.31), эскиз заготовки (рис. 1.32) и план обработки (рис. 1.33).
Рис.31 Эскиз детали
| Рис. 1.32. Эскиз заготовки | |
| | | | |
| |  |
| | | | Допускаемое радиальное биение поверхностей D3 и d4 относительно базы Тв5 = … | |
| |
| Допускаемое радиальное биение поверхностей D5 и d6 относительно базы Тв10 =…. | |
| |
| | | Рис. 1.33. План обработки цилиндрических поверхностей детали | |
На основании этих данных (эскиз детали и план обработки) необходимо определить биение поверхностей в технологии, припуски и биения припусков, диаметры, их отклонения, размеры заготовки, биение цилиндрических поверхностей заготовки.
Для решения этой комплексной задачи необходимо выявить все размерные связи на этапе формообразования при реализации технологии. В свою очередь эти связи могут быть выявлены быстро и безошибочно на основании графа технологического процесса.
Следующим этапом работы является составление совмещенной схемы. На этой схеме указываются все биения поверхностей в чертеже и технологии (рис. 1.34).
Совмещенную схему преобразуем в граф производный (участвуют составляющие звенья) и граф исходный (участвуют исходные звенья) (см. рис. 1.35).
Примечание.
1. На данном графе ребра не размеры, а векторы, показывающие точность расположения (биения) соответствующих поверхностей.
2. На графе (и в уравнениях) чертежные допуски на биение обозначены прописной буквой В, технологические - строчной буквой в.
Из вышеприведенного примечания следует, что применительно к такому виду задач на основе графа возможно написание лишь системы неравенств допусков. Напомним, что допуск исходного звена может быть больше суммы допусков составляющих звеньев и равен ей.
| Рис. 1.34. Совмещенная схема ТП (многие диаметры, указанные в чертеже, и технологии на схеме не указаны, чтобы не загружать схему) | |
Рис. 1.35. Производный а и исходный б графы
Операция замыкания графов дает граф технологического процесса (рис. 1.36)
Рис. 1.36. Граф технологического процесса
1. 
;
2. 
;
3. 
; (1.32)
4. 
;
5. 
.
Анализируя систему (1.32), заметим, что наиболее важное значение имеет первое выражение: здесь допуск на биение поверхностей 10 и 30 задан чертежом 0,1 мм («несвободное» биение). Поэтому единственно верное решение – это назначить допуск на биение на десятой операции тоже величиной 0,1 мм; тогда первое выражение в системе (1.32) запишется как
.
Эта величина войдет во все другие уравнения.
Рассмотрим выражение 2 системы (1.32) совместно с планом обработки – операцией 5 (рис. 1.33); видно, что поверхности 20 и 30 выполнены за одну установку, поэтому они концентричны, т.е. биения между ними нет:
.
Таким образом, все неравенства системы (1.32) рассмотрены. Недостающие значения биений в выражениях 4 и 5 следует взять из справочной литературы. Например, допустим, что заготовка– штамповка, тогда по нормативам несоосность (биение) внутренней и наружной цилиндрических поверхностей составит 1,2 мм (при данных габаритах детали). Остается неизвестным только допуск на биение на пятой операции 
; допустим, что токарная обработка заготовки–штамповки на первой операции осуществляется в трехкулачковом патроне, тогда по нормативам 
= 1,6 мм.
Рассчитывать векторные размерные цепи необходимо вероятностным методом. Известно, что сложение случайных величин производится по формуле
, (1.33)
где Di - случайные величины, Кi – коэффициенты, зависящие от закона распределения случайных величин.
Если допустить идентичность законов распределения, и что они близки к закону нормального распределения, то выражение (1.33) можно записать в виде
. (1.34)
В соответствии с зависимостью (1.34) выражения 4 и 5 в системе (1.32) можно записать в виде:
,
.
Подставив в эти выражения известные численные значения биений, получим:
»2,2;
»1,7.
Таким образом, в системе (1.32) найдены значения биений всех звеньев размерных цепей. Найденные значения биений указываются в технологических документах (см. план обработки).
Следующим этапом является расчет припусков и диаметров. Решение сводится к расчету скалярных размерных цепей вида
z = d1 - d2
с учетом того, что в величине z «присутствует» биение припуска.
В нашем примере следует определить лишь внутренний и наружный диаметры заготовки, поскольку все остальные диаметры выполняются из напуска (вследствие несовершенства заготовки). Вследствие этого, а также того, что все операции окончательные, примем размеры диаметров, получаемых в технологии, равными чертежным, тогда
D3 = 67 + 0,3, d4 = 70 - 0,12, D5 = 60 + 0,12, d6 = 80 - 0,3.
Для определения внутреннего диаметра заготовки на основании данных рис. 1.32, 1.33 и 1.34 можно составить вспомогательную схему (рис. 1.37), для получения размерной цепи
.
| Рис. 1.37. Схема размерной цепи для определения D1 заготовки | |
