Если ориентироваться на выражение

w Z₁₅ = Tl₁ + Tl₃ = 0,05 + 0,05 = 0,1,

То припуск на операции шлифования цементированного слоя может быть найден как

Z₁₅ = 0,1 ^{+ 0,1}.

Имея значение исходного звена, решаем размерную цепь 3 системы (1.17) относительно неизвестного значения l₁:

l₁ = l₃ = 20 _{– 0,05}

+ +

Z₁₅(0,1) ^{+ 0,1}

+ 0,05

– 0,05

20,1 ^{+0,1 – 0,05} = 20,1 ^{+ 0,05}.

Если выполнить рекомендацию о том, что у технологического размера допуск должен быть в «тело», в «металл», то

l₁ = 21,15 _{– 0,05}.

Обратим внимание на то, что полученный допуск на размер l₁ в точности равен ранее принятому; это свидетельствует об отсутствии ошибки в расчетах.

Наконец из выражения 2 системы (1.17) определим l_т.ц.:

l_т.ц. = (0,5) = (0,5) ^{+ 0,3}

– –

l₃20 ^{(+) 0,05}

+ +

l₁ 20,15 _{– 0,05}

+ 0,05

+ 0,1

– 0,05

0,65 ^{+ 0,35 – 0,1} = 0,65 ^{+ 0,25} = 0,7 ^{+ 0,2}.

Поправка (сумма допусков составляющих звеньев) определяется из выражения

= 0,05 + 0,05 = 0,1.

Такую толщину цементированного слоя обязаны получить в термическом цехе и только в этом случае реализация всей технологии обеспечит выполнение всех требований чертежа.

Пример задачи, когда необходимо изготовить деталь с заданной величиной гальванического покрытия – хромирования

Данными являются чертеж (эскиз) детали и план обработки (рис. 1.14 – 1.16).

Рис. 1.14. Эскиз детали

Операция 5. Шлифовальная Операция 10. Хромирование

Операция 15. Шлифовальная

			Примечание. Минимальная величина припуска Z15min = 0,01

l3

Рис. 1.15. План обработки

		Примечание: 1. П – толщина слоя хрома, полученная в гальваническом цехе; для сведения 2. Припуск, снимаемый на Операции 5, на схеме не показан (нет необходимости)

Рис. 1.16. Совмещенная схема

Совмещенную схему преобразуем в производный и исходный графы (рис. 1.17).

а б

Рис. 1.17. Производный а и исходный б графы

Осуществим операцию «замыкания» графов и получим граф технологического процесса (рис.18).

(0,02)

	Рис. 1.18. Граф технологического процесса

Преобразуем граф в систему уравнений и неравенств

1. (25) – l₃= 0 ;

2. (0,02) + l₃ – l₁ = 0 ; (1.19)

3. Z₁₅ + l₂ – l₃ = 0 .

1а. Т(25) ³ Тl₃ ;

2а. Т(0,02) ³ Тl₃ + Тl₁ ; (1.20)

3а . w Z₁₅ = Тl₁ + Тl₃ .

Система уравнений решается как обычная система линейных уравнений, однако в первую очередь осуществляется распределение допусков среди составляющих звеньев в системе (1.20). Видно, что все три уравнения есть «связанные» размерные цепи.

Поэтому в первую очередь распределяем допуск исходного звена в выражении 2а. Видно, что возможен единственный вариант – это на размеры l₃ и l₁ назначить допуск по 0,01 мм. В итоге в системе (1.20) остается один ненайденный допуск – на размер l₂ – на операции, когда осуществляется гальваническое нанесение покрытия. Экономически целесообразная точность такого процесса составляет 0,05 мм (см.приложения), поэтому примем Тl₂ = 0,05.

Из системы (1.19) найдем значения операционных размеров.

Из выражения 1 l₃ = 25 ^{+ 0,01} .

Из выражения 2

l₁ = (0,02) = (0,02) ^{+ 0,02}

⁺ l₃⁺ 25 ^{+ 0,01}

+ 0,01

+ 0,01

25,02 ^{+ 0,03 – 0,01} = 25,02 ^{+ 0,02} = 25,03 ^{+ 0,01} .

Для решения выражения 3 системы (1.19) предварительно найдем Z₁₅:

.

Учитывая пористость и неровности поверхности примем Z_15min = 0,01 мм.

Примечание. Минимальное значение припуска, снимаемого при шлифовании хромированной поверхности, как правило, находится в пределах шероховатости, полученной на предыдущей операции.

w Z₁₅ = Tl₁ + Tl₃ = 0,05 + 0,01 = 0,06 ,

тогда Z₁₅ = 0,01 ^{+ 0,06} .

Найдем l₂из выражения 3 системы (1.19)

l₂ = l₃ = 25 ^{+ 0,01}

– –

Z₁₅(0,01) ^{(–) 0,06}

+ 0,01

– 0,06

24,99 ^{+ 0,01 – 0,01} = 24,99 _{– 0,05} .

Примечание. В гальванических цехах, как правило, размер после нанесения покрытия указывается «не более» или «не менее»; в нашем примере значение l₂ в технологии указывается как 24,99, не более. Уменьшение этой величины скажется лишь на величине припуска, снимаемого на операции 15.

Как видно из решенной задачи, толщина слоя хрома как в гальваническом цехе, так и на окончательной готовой детали не контролируется; требование чертежа по толщине слоя хрома обеспечивается выдерживанием найденных операционных размеров.

Вопросы для самопроверки

1. Особенности решения технологических задач при наличии в технологии химико-термических операций (цементации, борирования и др.).

2. Особенности решения технологических задач при наличии в технологии операций, предусматривающих нанесение покрытий (хромирование, никелирование и др.).

3. Каким образом технологически обеспечиваются толщины поверхностных упрочняющих и защитных слоев ?

4. Измеряются ли непосредственно толщины упрочняемых или защитных слоев при реализации технологий ?

5. Особенности обозначения поверхностей упрочняющих и защитных слоев при построении совмещенной схемы.

6. Чем ограничивается величина припуска при шлифовании цементированной поверхности ?

7. Что является основанием для назначения минимально необходимого припуска при шлифовании хромированной поверхности ?

8. Контролируется ли толщина слоя хрома в гальваническом цехе или на окончательно готовой детали после реализации технологии ?

1.4. Некоторые особенности и примеры решения задач при наличии векторно-скалярных размерных цепей

Пример, когда допуски (отклонения) могут входить в размерные цепи в качестве исходных звеньев

Дано: эскиз детали и план обработки (фрагмент технологического процесса) (рис.1.19 и 1.20).

Рис. 1.19. Эскиз детали

Операция 30. Фрезерная Операция 35. Фрезерная

Рис. 1.20. План обработки (фрагмент)

Примечание. На плане обработки размеры l₁ и l₃связаны некоторым размером l₂. Если учесть, что размеры в технологии выполняются последовательно в соответствии с их нумерацией, то из плана следует, что сначала выполняется размер l₁, потом размер «связка» - l₂ и только после этого размер l₃.

Совместим данные чертежа (эскиза) и плана обработки (фрагмента технологического процесса) и получим совмещенную схему (рис. 1.21). При этом следует заметить, что согласно техническому условию чертежа, размер 16 должен быть расположен симметрично (с точностью до 0,4 мм) по отношению к размеру 56. Другими словами, середина (ось) размера 16 должна совпадать с серединой (осью) размера 56 с точностью до 0.4 мм, т.е. рассматриваемые оси как угодно могут располагаться друг относительно друга, но расстояние между ними не должно превышать 0,4 мм. Графически это можно представить так:

Здесь показано, что относительно некоторой нулевой линии 00, когда оси размеров 16 и 56 полностью совпадают (соосны), любая ось может занимать относительно ее любое положение (вправо, влево), но не далее чем на ± 0,2 мм. Наибольшее (предельное) отклонение соосности (С) размеров составит 0,4 мм. Это показано на совмещенной схеме.

Особенностью совмещенной схемы является то, что, если на чертеже (эскизе) детали показана одна ось (середина размеров 16 и 56), то на схеме эти две оси «раздвинуты» на расстояние С. На схеме также координируются положение осей чертежными и операционными размерами («половинками» размеров). Преобразуем совмещенную схему в граф технологического процесса (рис. 1.22 и 1.23).

Рис. 1.22. Производный а и исходный б графы. Число ребер одинаковое

Операция замыкания графов дает граф технологического процесса (рис. 1.23).

		С

Рис. 1.23. Граф технологического процесса

Граф технологического процесса позволяет безошибочно выявить все размерные связи в виде системы уравнений (1.19) и системы неравенств (1.20)

1. (56) – l₁ = 0 ;

2. (16) – l₃ = 0 ;

3. (С) – + l₂ + = 0 ; (1.19)

4. – = 0 ;

5. – = 0 .

1а. Т(56) ³ Tl₁ ;

2а. Т(16) ³ Tl₃ ;

3а. ТС ³ + Tl₂ + ; (1.20)

4а. ³ ;

5а. ³ .

Примечание. С = 0 ± 0,2; ТС = 0,4.

Из систем (1.19) и (1.20) видно, что выражения 4, 5, 4а и 5а носят вспомогательный характер и для расчетов эти выражения не потребуются, тем более, что неизвестных три (l₁, l₂ и l₃) и трех уравнений достаточно. Наибольший интерес представляют выражения 3 и 3а, где исходное звено С есть векторная величина в виде допуска ± 0,2. В этом выражении “увязаны” между собой оси (середины) размеров l₁ и l₃, что важно для выполнения технического условия на чертеже.

Приступим к определению допусков на составляющие звенья (операционные размеры) в системе (1.20).

Поскольку операции 30 и 35 (см.рис. 1.20) окончательные, то предварительно можно допустить, что у размеров l₁ и l₃ допуски такие же, как и у размеров чертежа (на 56 и 16). Такое допущение можно принять предварительно, поскольку размерные цепи 1 – 3 – связанные.

Итак, допустим, что допуски на размер l₁ и l₃ такие же, как у размеров 56 и 16 (см.выражения 1 и 2 в системе (1.20)). Тогда из выражения 3а можно получить допуск на размер l₂ :

Т l₂ = ТС - - = 0,4 - - = 0,4 – 0,095 – 0,105 = 0,2.

Такой допуск на размер l₂ при указанных габаритах детали и процессе фрезерования вполне приемлем. В итоге все допуски на операционные размеры найдены.

Решая систему (1.19), определяем номинальные значения операционных размеров.

Из выражения 1: l₁ = 56 _{- 0,19} .

Из выражения 2: l₃ = 16 ^{+ 0,21} .

Из выражения 3: l₂ = - - С = 28 _{- 0,095}

- 8 ^{(-) 0,105}

-

= 20 _{- 0,2} .

При решении этого уравнения допуск у размера l₂ составил 0,2 мм, т.е. допуск такой же, как и ранее был найден; это свидетельствует об отсутствии ошибки в расчетах.

Примечание.

1) При решении вышеприведенного уравнения столбиком у вычитаемых размеров знаки у допусков заменены на обратные (см.правила решения уравнений методом отклонений).

2) Показано, что сделана поправка на сумму допусков известных составляющих звеньев:

= 0,095 + 0,105 = 0,2 .

3) Видно, что при решении задачи, если в уравнении участвуют «половинки» размеров, то и допуск уменьшается в два раза.

Таким образом, при выполнении операционных размеров l₁, l₂и l₃в тех пределах, в которых они определены расчетами, будут выдержаны чертежные размеры и выполнено техническое условие.

Пример, когда в векторно-скалярной размерной цепи составляющее звено является вектором

А

Дан эскиз детали (рис. 1.24).

Рис. 1.24. Эскиз детали (полуфабриката)

Согласно эскизу (чертежу) глубина паза задана от условной конструкторской базы (точка А). При обработке контролировать размер 5^+0,3 крайне затруднительно. На рис. 1.25 показан операционный эскиз.

Рис. 1.25. Операционный эскиз и размерная цепь

Воспользовавшись операционным эскизом, можно составить некоторую размерную цепь, в которой исходным звеном будет размер чертежа (5), а в число составляющих звеньев войдет биение (соосность) двух цилиндрических поверхностей. Это биение (соосность) не должно превышать 0,1 мм (размер 0₁0₂).

Уравнение размерной цепи:

.

В этом уравнении С – соосность цилиндрических поверхностей.

С = 0 ± 0,05, ТС = 0,1.

Уравнение допусков запишется в виде

.

Здесь важно отметить, что в этих уравнениях неизвестным звеном является размер l и если его найти и указать в технологии, то операция контроля глубины паза может быть намного упрощена (размер l определяется положением двух реальных поверхностей).

0,3 – 0,03 – 0,1 – 0,05 = 0,12.

Из последнего выражения может быть найден допуск на размер l:

Искомое значение размера l определится расчетом цепи:

= 50 _{- 0,05}

- (5) ^(-)0,3

- 35 _{(-) 0,03}

+ 0 ^{± 0,05}

= = 9,87_{- 0,12} .

Выполнена поправка на сумму допусков составляющих звеньев:

= 0,05 + 0,03 + 0,1 = 0,18 .

Таким образом, указывая в технологии размер l найденной величины и контролируя его, тем самым обеспечивают выполнение чертежного размера 5 ^{+ 0,3}. В этом примере вектор С = 0 ± 0,05 представлял собой составляющее звено.

В вышеприведенных примерах рассматривались задачи, связанные с определением осевых (длинновых) размеров деталей. Задачи расчета диаметров и смещений (биений или несоосности) цилиндрических поверхностей являются общей задачей расчета технологических размеров. Вместе с тем есть некоторые особенности определения размеров в диаметральном направлении (диаметров, припусков, биений и др.).

Вопросы для самопроверки

1. Какие размеры чертежа и в технологии выступают в векторной форме ?

2. Каким образом чертежный размер в технологии «преобразуется» в векторную форму и в каком виде участвует в технологических размерных расчетах ?

3. Особенности составления совмещенной схемы при наличии исходных или составляющих звеньев в виде векторов.

4. Если в размерной цепи участвует не весь размер, а его часть, то какую величину допуска следует брать при решении уравнения ?