Логическая константа и логическое выражение

В состав логических функций входят логические константы и логические выражения. Логическая константа – это одно из двух значений: истина или ложь. Логическое выражение принимает значение логической константы.

Частным случаем логического выражения является выражение отношения - два арифметических выражения, связанных одним из знаков сравнения: <, >, =, <= (меньше или равно), >= (больше или равно), <> (не равно).

Например, значение выражения =2>5 будет ложь, а выражения =1<8 - истина. При этом числа могут находиться в ячейках (=A1>A2).

Логические функции

1. И( логическое выражение 1; логическое выражение 2; …).

Результат функции - истина, если значения всех составных логических выражений истинны; в противном случае – ложь.

2. ИЛИ(логическое выражение 1; логическое выражение 2; …).

Результат функции – ложь только в том случае, если значения составляющих выражений ложны; во всех остальных случаях – истина.

3. ЕСЛИ(логическое выражение; значение_ истина; значение_ ложь).

Эта функция позволяет осуществить выбор варианта вычислений. Если значение логического выражения истинно, то выбирается вариант - значение _ истина; иначе – значение _ ложь. В качестве логического выражения могут применяться в сложных случаях функции «И» и «ИЛИ». Также при формировании выражений значение _ истина и значение _ ложь применяется вновь функция ЕСЛИ. В этом случае в ячейку вставляется вложенная функция ЕСЛИ.

Применение логических функций для решения задач.

Пример 1. Найти действительные значения функции y=LN(x-5).

Из математики известно, что аргумент этой функции всегда положительное число. Поэтому действительные значения будут вычислены по заданной формуле только при x>5. Для x<=5 расчетной формулы нет, следовательно, соответствующая ячейка для функции будет содержать значение «пусто», которому в системе Excel соответствует символ «пробел». Для набора необходимо нажать клавишу пробела между кавычками.

Структура таблицы.

Создание таблицы

1. Ввести заголовок таблицы.

2. Ввести исходные значения столбца X – A3:A9.

3. В ячейку B3 занести формулу: = ЕСЛИ(A3>5;LN(A3-5);” “) c помощью мастера функций. Для этого курсор установить в ячейку B3, вызвать мастера функций нажатием кнопки f_xв строке формул, выбрать категорию Логические и имя функции ЕСЛИ (рисунок 4).

Рисунок 4.Выбор категории Логические и функции ЕСЛИ

Далее нажать кнопку ОК и в окне Аргументы функции задать аргументы:

a) в поле Лог_выражение проверяемое условие A3>5;

b) в поле Значение_если_истина формулу LN(A3-5);

c) в поле Значение_если_ложь пробел между кавычками (рисунок 5).

Рисунок 5. Вставка аргументов функции ЕСЛИ

После нажатия кнопки ОК результат вставится в ячейки столбца B. В ячейках, где проверяемое условие не выполняется, вставлен символ «пробел», т.е. «пусто».

Пример 2. Даны два целых не равных друг другу положительных числа (a,b). Максимальное из них возвести в куб.

Для решения задачи необходимо сравнить эти числа между собой и большее из них возвести в куб. Математическая модель задачи выглядит так.

Структура таблицы.

Для решения задачи необходимо ввести значения переменных a,b в указанные ячейки, а в ячейку C3 формулу: =ЕСЛИ(A>B3;A3^3;B3^3) (рисунок 6).

Рисунок 6. Вставка функции ЕСЛИ.

Выбор категории, имени функции и аргумента производится как в предыдущей задаче, только в поле Значение_если _ложь вставляется формула B3^3, а не символ «пробел», так как существует формула расчета, как при выполнении проверяемого условия, так и при его невыполнении. Вставьте формулу самостоятельно.

Пример 3.Дан ряд любых чисел. Положительные числа увеличить на 10, отрицательные числа уменьшить на 10, нулевые оставить без изменения.

1. Постановка задачи:

Дано: X - заданные числа. Определить: Y - результат.

2. Расчетные формулы:

Y=

3. Структура таблицы и расчетная формула:

· ввести в столбец А значения Х;

· в ячейку B2 занести формулу: =ЕСЛИ(A2>0;A2+10;ЕСЛИ(A2<0;A2-10;A2)).

Результат вычислений в ниже данной таблице.

.

В этой задаче одна функция ЕСЛИ (внутренняя) вставлена в другую (внешнюю) в ее поле Значение_если_ложь. Для вставки внутренней функции необходимо курсор установить в поле Значение_если_ложь и выбрать функцию ЕСЛИ из списка, который вызывается нажатием кнопки раскрывающегося списка в левой части строки формул (рисунок 7).

Рисунок 7. Выбор вложенной функции ЕСЛИ

Далее необходимо задать аргументы вложенной функции ЕСЛИ (рисунок 8).

Рисунок 8. Задание аргументов вложенной функции ЕСЛИ

Пример 5. Рассчитать сумму к выдаче за отработанное время с вычетом налогов (13%) для группы работников, если для каждого работника известны: количество отработанных дней в месяце, рабочий разряд (от 1 до 3) и тариф 1 разряда (однодневный заработок). Тарифы остальных разрядов увеличиваются на заданный процент от величины тарифа 1 разряда по следующей схеме: для 2 разряда процент увеличения составляет 10; для 3 разряда - 20%.

1. Постановка задачи с обозначением данных.

Дано:k- количество дней, r - разряд, t1- тариф 1 разряда.

Промежуточные величины:t- тариф, h - начислено, n - налоги.

Определить: s – суммак выдаче.

2. Математическая модель

t=

h= t*к n =h *13% s = h –n.

3. Структура таблицы:

4. Выполняемые действия для создания таблицы

a. Оформить шапку таблицы.

b. Ввести исходные данные: №, ФИО, дни, разряд, тариф 1 разряда.

c. Вычислить величину тарифа в ячейке E4: =ЕСЛИ(D4=1;$H$2; ЕСЛИ(D4=2;$H$2*110%;ЕСЛИ(D4=3;$H$2*120%;”Такого разряда нет”))).

d. Вычислить величину начисления в ячейке F4: =E4*C4

e. Вычислить величину налога в ячейке G4: =F4*13%

f. Вычислить величину суммы к выдаче в ячейке H4: =F4-G4

g. Вычислить величину ИТОГО с помощью кнопки вычисления суммы S.

h. Определить сумму к выдаче для 2 разряда в ячейке H10: =СУММЕСЛИ(D4:D8;2;H4:H8) (рисунок 9).

Рисунок 9. Вставка функции СУММЕСЛИ

i. Определить количество работников с разрядом 3 в ячейке H11: =СЧЕТЕСЛИ(D4:D8;3) (рисунок 10).

Рисунок 10. Вставка функции СЧЕТЕСЛИ

j. С помощью статистических функций СРЗНАЧ, МАКС, МИН вычислить среднюю, максимальную и минимальную сумму к выдаче в соответствующих ячейках.