Глава 2. Синтез регулятора системы автоматического управления

Проблема выбора структуры и синтеза настроек регуляторов является наиболее сложной в теории и технике построения сложных систем автоматического управления [15]. В работах А. М. Летова, Р. Калмана впервые была поставлена, а затем в работах А.А. Красовского, М.М. Атанса и П.Фабла получила развитие теория аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Аналитический обзор работ, посвященных оптимальному управлению динамическими объектами, приведен в журнале «Автоматика и телемеханика» [16]. Согласно определению А.М. Летова синтез закона управления представляет собой функцию координат состояния объекта, полученную на основе математического анализа, исходя из единых требований к качеству переходного процесса в форме минимуму оптимизирующего функционала [9, 15, 17– 21].

В работах [21, 22] А. А. Колесникова предлагается перейти от переменных в пространстве состояний к управлению агрегатными макропеременными в виде функций фазовых координат и параметров обратных связей. Численный метод структурно-параметрического синтеза регулятора, описанный в работах [20, 24], основан на построении множества функциональных зависимостей управления от координат пространства состояний и поиске оптимального решения с помощью генетического алгоритма. Отличительной особенностью подхода от задач вариационного оптимального управления является учет в постановке задачи всех свойств синтезированного управления.

Оптимизация, основанная на ЛП_t - последовательности [25-27] позволяет решать задачи поиска оптимальных как параметров и режимов работы, так и синтеза систем управления. Адаптивный метод исследования пространства параметров, в основе которого лежит корректное определение допустимого множества решений использует в процессе поиска решения необходимые и достаточные условия оптимальности, что обеспечивает равномерное зондирование пространства параметров, учет множества критериев и принятие решения из множества Парета.

Под устойчивостью системы автоматического управления с ПИД-регулятором понимается способность системы возвращаться к слежению за уставкой после прекращения внешних воздействий. При этом под внешними воздействиями следует понимать не только любые возмущения, действующие на объект, но и шумы измерений, нестабильность уставки, шумы дискретизации и квантования и т.д. В производственных условиях попытки добиться устойчивости экспериментальным путем без идентификации объекта управления невозможно, поэтому практический интерес представляет анализ запасов устойчивости:

· запас по усилению – величина, на которую необходимо умножить передаточную функцию разомкнутой системы (состоящей из контроллера R(p) и объекта управления W(p)), чтобы ее модуль на частоте сдвига фаз 180° стал равен 1:

.

· запас по фазе (минимальная величина , на которую необходимо увеличить фазовый сдвиг в разомкнутой системе, чтобы суммарный фазовый сдвиг достиг 180°):

.

· запас устойчивости – минимальное расстояние от кривой годографа частотной передаточной функции до точки :

· запас по задержке – минимальная задержка, при добавлении которой контур не теряет устойчивость. Используется в случае, если годограф АФЧХ несколько раз пересекает ось действительных чисел. Для характеристики запасов выбирают точку наиболее близко расположенную к

Для приведения переходного процесса к оптимальному виду следует руководствоваться правилами:

· увеличение значения пропорционального канала регулирования приводит к увеличению быстродействия системы, но снижает запас устойчивости;

· уменьшение интегральной составляющей регулятора приводит к ускорению процесса ликвидации ошибки регулирования, а также сокращению запаса устойчивости;

· увеличение дифференциального канала регулирования увеличивает запас устойчивости и быстродействие системы.

Недостатком всех экспериментальных методик настройки регуляторов является неполнота информации о запасе устойчивости (с помощью критериев, позволяющих судить о том, как далеко находится система от состояния неустойчивости) и робастности системы, что является особенно актуальным для обеспечения надежности работы регулятора и всей системы в целом.

Высокая чувствительность САУ с ПИД-регулятором к отклонению от оптимальных значений каналов требует обоснованного выбора критерия точности регулирования и надежности ПИД-регулятора.

В нефтехимическом производстве приняты следующие критерии качества переходного процесса [8]:

· динамическая ошибка, значение которой не должно превышать заданной величины:

,

где – передаточная функция по ошибке.

· Колебательностьне должна превышать значения для нефтехимических технологических процессов (1,1¸1,5) % для обеспечения монотонных апериодических переходных процессов в системе:

· площадь под кривой разгона или вторая интегральная оценка должна быть минимальна при условии :

,

где - матрица, составленная из коэффициентов при производных от выходной величины :

.

Определители получаются из исходной матрицы путем замены столбца с номером на матрицу столбец для

Коэффициенты при производных от входного сигнала определяются по формулам:

, , , …, , …, .

Приведенные формулы применимы, если выполняется условие .

Интегральный критерий прямо пропорционален интегральной составляющей регулятора и обратно пропорционален пропорциональной , увеличение последней ( ) для постоянного значения составляющей дифференциального канала соответствует уменьшению .

Задача синтеза регуляторов

При исследовании системы автоматического управления обычно решают одну из следующих задач: синтеза или анализа. При анализе структура и параметры САУ известны, требуется определить поведение в заданных условиях. Во втором случае, для заданного объекта управления требуется построить управляющее устройство, которое обеспечит требуемые значения показателей качества.

В задачу синтеза входит выбор структуры и параметров управляющего устройства (регулятора), при которых САУ будет устойчива, иметь необходимую точность воспроизведения задающего воздействия и качество переходного процесса.

Основными этапами решения задачи синтеза управляющих устройств являются:

1. формулировка технического задания на проектирование на основе анализа возможных режимов САУ (установившихся и переходных), возмущающихся воздействий, необходимой точности, ограничений на управляющие и регулируемые параметры, времени работы и др. Разрабатывается функциональная схема САУ, выбирается тип исполнительных, усилительных, измерительных устройств, вид используемой энергии и т.д.

2. проектируется структура управляющего устройства на основе следующих требований к качеству:

· статическая ошибка при подаче на вход САУ единичного ступенчатого воздействия не должна превышать допустимого значения или быть равной нулю;

· максимальное перерегулирование в системе не должно превышать допускаемого перерегулирования ;

· время переходного процесса не должно превышать допускаемого значения;

· максимальное ускорение выходной переменной при заданных условиях не должно превышать допустимого значения и т.д.

Область допустимых значений прямых показателей качества регулирования для наглядности представляют в виде «коробочки Солодовникова» [14] (рис. 34).

Рисунок 34 – Область допустимых значений показателей переходной характеристики [14]

3. Рассчитываются параметры управляющего устройства, используя либо методы, направленные на обеспечение требований к качеству регулирования, либо метод подбора, при котором оператор системы должен как можно точнее соответствовать желаемому оператору.

4. Анализ устойчивости САУ с учетом вычисленных на шаге 3 значений параметров регулятора и проверка соответствия скорректированной системы требованиям, сформулированным в техническом задании. В случае не удовлетворительного результата, возвращаемся ко второму и третьему шагу.

5. Аппаратная реализация устройства управления, т.е. разработка принципиальной схемы в соответствии с выбранной структурой и рассчитанными параметрами.

6. Испытания синтезированной САУ.

На рисунке 35 показаны переходные характеристики некоторого технологического объекта (О) и систем регулирования, построенных на его основе и реализующих один из типовых алгоритмов регулирования (П, И, ПИ, ПД, ПИД). Диаграммы изменения выходного сигнала получены в ответ на единичное ступенчатое воздействие, настройки каналов регулирования назначались таким образом, чтобы обеспечить одинаковый запас устойчивости.

Рисунок 35 – Переходные процессы в объекте и в системе объект - регулятор

По результатам анализа графиков переходных характеристик следуетотметить, что:

· наибольшее время переходного процесса и перерегулирование наблюдается в системе с И-регулятором;

· наименьшее время переходного процесса в системах с П- и ПД-регулятором, но в обоих случаях присутствует статическая ошибка;

· время переходного процесса и перерегулирование в системе с ПИ-регулятором оказываются больше, чем с ПИД-регулятором на 25-30%.