Геометрические характеристики простых поперечных сечений

Пример определения центра тяжести относительно оси х₁-х₁

Пример определения моментов инерции и сопротивления относительно осей, проходящих через центр тяжести:

,

а₁ = 9,2 – 6 = 3,2 см, F₁ = 48 см², F₂ = 32 см², I₀₂ = .

а₁ = 6,8 – 2 = 4,8 см, I_x = 576+42,6+3,2²х48+4,8²х32=1847 см⁴.

Поскольку сечение несимметричное, то напряжение при изгибе следует определять: по нижнему волокну – , по верхнему ,

у₁ = 9,2 см, у₂ = 6,8 см.

Для определения касательных напряжений по линии С-С найдем статический момент площади F₂:

S_c = F₂ x a₂ = 32x4,8 = 153,6 см³

Относительно оси у-у сечение симметричное, поэтому: J_y = J_y1 + J_y2, J_y1 = (h₁ x b³ ₁)/12 = (12 x 4³)/12= 64 см⁴,

J_y2 = (h₂ x b³ ₂)/12 = (4 x 8³)/12= 171 см⁴, J_y = 64+171 = 235 см⁴, W_y = J_y/x_max= 235/4 = 58,8 см³.

Пример определения радиусов инерции относительно осей х и у для случая определения гибкости элемента:

Формулы для определения изгибающих моментов и прогибов для элементарных схем балок и нагрузок:

при a = b,

, ,

, ,

Консольная балка -

если нагрузка q, то

Формулы для расчета шпренгельной балки

Нагрузки: Равномерно-распределенная - q и 2 силы - Р.

Момент в шпренгельной балке: М = М₀ - Н•h,

где М₀ - момент в простой (без шпренгеля) балке, Н - горизонтальная составляющая усилил в шпренгеле, h - расстояние от оси шпренгеля до оси балки.

Усилия в шпренгеле (в затяжке): N = - H

Усилие в стойке: H = H_q + H_p

Формула для расчета каната

на 2 опорах со стрелой провеса с нагрузкой q по длине.

Распор усилие в канате

Закон Гука

Основой последующих ниже расчетов является закон Гука, открытый английским естествоиспытателем в 1678 г., выражаемый формулами:

Удлинение прямо пропорционально силе, длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости или напряжение прямо пропорционально относительному удлинению.

Расчет центрально растянутых и центрально сжатых элементов по прочности и устойчивости

где F_нт и F_бр – площади поперечного сечения нетто и брутто, с учетом или без учета ослабления, φ – коэффициент продольного изгиба, принимаемый в зависимости от гибкости λ.

где l₀ – расчетная длина, где μ – коэффициент приведения длины.

Коэффициент φ для центрально сжатых элементов из углеродистых сталей

λ													Для
φ	0,89	0,86	0,81	0,75	0,69	0,6	0,52	0,45	0,4	0,36	0,32	0,23	ПГС

Коэффициент φ для низколегированных сталей

λ													Для
φ	0,83	0,78	0,71	0,63	0,54	0, 45	0,39	0,33	0, 29	0,26	0,22	0,17	ПГС
φ	0,8	0,71	0,67	0,58	0,48	0,4	0,35	0,3	0,27	0,24	0,22	0,16	мостов

Коэффициент φ для деревянных конструкций

λ
φ	0.8	0,71	0,61	0,49	0,38	0,31	0,26	0,22	0,18	0,16	0,14

Предельные гибкости сжатых элементов

150 - решетчатые мачты, стрелы, стойки колонны. 180 - коробчатые или трубчатые стойки колонны при напряжениях в них не более 50% от [σ]. 120 - пояса, опорные раскосы, стойки ферм, передающие опорные реакции,

200 - элементы связей, монтажные распорки.

Предельные гибкости растянутых элементов

180 - для основных, 250 - для прочих.

Предельное соотношение толщины стенки и ее высоты в элементах двутаврового и коробчатого сечений без подкрепления ребрами жесткости:

, где 70 - для углеродистых сталей, а 60 — для низколегированных

Расчет конструкций на кручение

- в кгс•см (сила на плечо) или при заданной мощности N и числе оборотов в минуту – n.

, где N – в киловаттах; , где N – в лошадиных силах

, для круглых сплошных; , для трубчатых