Задачи оптимизации в спортивных исследованиях и методы их решения

Вариацио́нноеисчисле́ние — это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает экстремального значения.

Методы вариационного исчисления широко применяются в различных областях математики. Например, в дифференциальной геометрии с их помощью ищут геодезические линии и минимальные поверхности. В физике вариационный метод — одно из мощнейших орудий получения уравнений движения (см. например Принцип наименьшего действия), как для дискретных, так и для распределённых систем, в том числе и для физических полей. Методы вариационного исчисления применимы и в статике (см. Вариационные принципы).

Важнейшими понятиями вариационного исчисления являются следующие:

вариация (первая вариация),

вариационная производная (первая вариационная производная),

кроме первой вариации и первой вариационной производной, рассматриваются и вариации и вариационные производные второго и высших порядков.

Никак не связана с вариационным вычислением совпадающая по названию вариация функции в анализе.

Термин варьирование (варьировать) — применяется в вариационном исчислении для обозначения нахождения вариации или вариационной производной (это аналог термина дифференцирование для случая бесконечномерного аргумента, являющегося предметом вариационного исчисления). Также нередко для краткости (особенно в приложениях) термин варьирование применяется для обозначения решения вариационной задачи, сводимой к нахождению вариационной производной и приравнивания её нулю.

Вариационная задача означает, как правило, нахождение функции (в рамках вариационного исчисления — уравнения на функцию), удовлетворяющей условию стационарности некоторого заданного функционала, то есть такой функции, (бесконечно малые) возмущения которой не вызывают изменения функционала по крайней мере в первом порядке малости. Также вариационной задачей называют тесно связанную с этим задачу нахождения функции (уравнения на функцию), на которой данный функционал достигает локального экстремума (во многом эта задача сводится к первой, иногда практически полностью). Обычно при таком употреблении терминов подразумевается, что задача решается методами вариационного исчисления.

Типичными примерами вариационной задачи являются изопериметрические задачи в геометрии и механике; в физике — задача нахождения уравнений поля из заданного вида действия для этого поля.

Одним из основных классических результатов вариационного исчисления, имеющих огромное практическое значение, являются уравнения Эйлера — Лагранжа — дифференциальные уравнения, которым должна удовлетворять функция, являющаяся стационарной для довольно общего в своем классе и очень важного вида интегрального функционала (а значит и функция, на которой такой функционал достигает локального экстремума, тоже должна необходимо удовлетворять этим уравнениям).

Анализ статистических знаний данных в MSEXCEL. Инструменты анализа: Описательная статистика, корреляция

Описательные статистики

• Корреляции
• Вычисление описательных статистик для группированных данных
• Внутригрупповые корреляции

Дескриптивные, или описательные, статистики рассматривались в главе Элементарные понятия анализа данных. Здесь мы покажем, как вычисляются дескриптивные статистики, и уделим особое внимание описательным статистикам для группированных данных.

Дескриптивные статистики очень важны. Представьте, вы издаете журнал и вам нужно описать читательскую аудиторию. Вы проводите анкетирование читателей и просите их указать: пол, возраст, уровень образования, доход и другие параметры. Затем вы вычисляете описательные статистки и находите, что основную аудиторию составляют мужчины в возрасте от 32 до 47 лет, имеющие доход свыше а долларов, образование высшее, женщины от 27 до 35 лет, имеющие доход свыше b долларов, образование среднее и т. д. Разнообразные графики помогают вам визуально представить результаты, которые являются основой для проведения издательской политики.

Заметим, что различные способы построения таблиц, описанные в главе 11, также чрезвычайно полезны для анализа подобных данных.

Мы будем работать с файлом Adstudy.sta, который находится в папке Examples и поставляется вместе с системой STATISTIC А. Этот файл выбран специально для того, чтобы вы могли повторить наши действия и далее самостоятельно проводили описательный анализ собственных данных.

Файл Adstudysta содержит 25 переменных и 50 наблюдений. Эти данные были собраны путем социологического опроса в одном рекламном исследовании, где мужчины и женщины оценивали качество двух рекламных роликов.

Каждому респонденту случайным образом предлагался на просмотр один из двух рекламных роликов (ADVERT: 1 = CokeВ,2 = PepsiВ). Затем респонденты оценивали привлекательность рекламы по 23 различным шкалам (с Меры 1 — Measur 1 до Меры 23 — Measur 23).

В каждой из шкал респонденты могли дать ответы по десятибалльной шкале, то есть выставить от 0 до 9 баллов. Пол респондента кодировался: 1 — МУЖЧИНА, 2 - ЖЕНЩИНА.

Внутригрупповые корреляции

Корреляции измеряют степень зависимости между переменными. Если данные разбиты на однородные группы, то есть надежда, что зависимости станут более отчетливыми. Именно за это и идет борьба.

Итак, если у вас имеется массив данных, то часто первое, с чего можно начать, — это группировка данных. Очевидно, если у вас мало данных, то поле действий резко сокращается. Рассматриваемая нами группировка достаточно проста и проводится с помощью лишь двух группирующих переменных. Однако если, например, изучаете зависимость суммарной покупки в супермаркете от дохода покупателей или проводите сегментацию рынка, то вам придется достаточно поработать, чтобы эффективным образом разбить данные на классы.

Итак, проведем группировку данных, рассмотрим зависимости внутри групп и сравним с результатами для негруппированных наблюдений.

Нажмите кнопку Внутригрупповые корреляции и откройте диалоговое окно Выберите группу или все группы, в котором можно выбрать группу (или Все группы) для корреляционных матриц.

В частности, нас интересует внутригрупповая корреляция между переменными Measur 5 и Measur 9.

Ранее мы вычислили ее (r = - 0,47) для всех данных и увидели, что она высокозначима (р<0,001).

В диалоговом окне Выберите группу или все группы дважды щелкните на строке Все группы, чтобы получить следующие 3 корреляционные матрицы:

Как можно заметить, корреляции в отдельных группах заметно отличаются друг от друга, следовательно, отличаются зависимости в разных группах.

Следующий наш шаг состоит в представлении зависимости на графиках.

Внутригрупповые корреляции можно представить графически, используя команду Категоризованпые диаграммы рассеяния в диалоговом окне Внутригрупповые описательные статистики и корреляции — Результаты.

Нажав эту кнопку, вы сможете выбрать переменные для графиков.

Выберем, например, переменную Measur 5 в первом списке и переменную Меа-sur 9 во втором списке.

Далее нажмите ОК, чтобы построить график.

Из графика отчетливо видна сильная зависимость между переменными Measur 5 и Measur 9 для группы СОКЕ — FEMALE. Эта группа состоит из женщин, предпочитающих коку.

Для всех остальных групп зависимость не значима.

Итак, мы нашли группу, в которой отчетливо проявилась зависимость между переменными Measur 5 и Measur 9.

Таким образом, с уверенностью можно сказать, что именно эта группа отвечает за зависимость между Measur 5 и Measur 9.

Подобное клише анализа применимо и к другим исследованиям.