Определение расчетных факторов

Допуск а берется с чертежа детали (при окончательной обработке детали).

Погрешность базирования e_б определяется в зависимости от схемы базирования по известным формулам.

Погрешность закрепления e_з рассчитывается только в прецизионных приспособлениях. В большинстве случаев берется из таблиц.

Погрешность расположения приспособления e_р.п.возникает при установке приспособления без выверки из-за зазоров между направляющими шпонками или установочными пальцами приспособления и Т-образными пазами или отверстиями стола станка. Определяется как расстояние между возможными крайними положениями посадочных поверхностей при установке приспособления, измеренного в направлении обрабатываемого размера заготовки.

При выверки приспособления на станке погрешность e_р.п.равна погрешности выверки, которая должна указываться на сборочном чертеже приспособления. Выверка приспособлений широко применяется на зубообрабатывающих, токарных, револьверных, шлифовальных и фрезерных станках.

Погрешность от перекоса инструмента e_пвозникает только при обработке поверхностей в кондукторах и при расположении фрез в приспособлениях с у становом.

При обработке поверхностей в кондукторах погрешность e_попределяется по формуле:

e_п = d_вт+d_S

где d_вт — погрешность, связанная с эксцентриситетом ($_т) рабочей (быстросменной) втулки:

d_S - погрешность, возникающая вследствие зазора S между неподвижной и быстросменной втулками:

d_S=S_max

Если кондуктор имеет постоянные (неподвижные) втулки, то погрешность убудет определяться лишь величиной d_н, то есть e=d_н, d_н — погрешность размера от опорного элемента до оси втулки.

При обработке поверхностей фрезами при помощи установов погрешность e_п выражается погрешностью ±v размера от опорного элемента до поверхности установа, то есть e_п=2 v.

Погрешность положения заготовки ^характеризует изменение положения рабочих поверхностей установочных элементов в результате их изнашивания в процессе эксплуатации инструмента. Износ установочных элементов приближенно можно определить по формулам:

а) для опор с малой поверхностью контакта: e_и=И=b₁×N;

б) для опор с развитой поверхностью контакта: e_и=И=b₂×N

где И - размерный износ опоры, мм;

b₁,b₂ - постоянные, зависящие от вида установочных элементов и условий контакта заготовок с опорой (приложение, табл. 22);

N — количество контактов заготовок с опорой в год (количество установок).

Примеры расчета приспособления на точность

Взаготовке 1 обрабатывается отверстие диаметром 10Н8 при помощи кондуктора 2 с быстросменными втулками 3. Заготовка базируется плоскостью Б на опорные пластины 4 и 5, а отверстием А - на ромбический палец 6 и плоскостью В - на опору 7. Необходимо определить точность изготовления приспособления (рис. 11.4).

Рис. 11.4. Приспособления для обработки деталей

В первую очередь необходимо обосновать параметры для расчета приспособления на точность при выполнении размеров 50 ±0,1 и 15 0,1. Для обеспечения при обработке параллельности оси обрабатываемого отверстия и плоскости В и перпендикулярности осей отверстий в пределах заданных допусков размеров в качестве расчетных параметров следует принять:

• отклонение от параллельности оси втулки 3 относительно установочной плоскости Г опоры 7;

• отклонение от перпендикулярности оси пальца 6 относительно оси втулки 3.

Проведем расчет точности изготовления приспособления из условия обеспечения размера 50 ±0,1 мм.

Погрешность базирования e_б равна максимальному зазору S_max между отверстием А заготовки и пальцем 6. Отверстие А имеет диаметр 12Н8 = 12^+0,027 , а диаметр пальца 6 - 12д6 = . Тогда S_max = 0,027 + 0,017 = 0,044 мм. Следовательно e_б = 0,044 мм.

Погрешность закрепления e_з для данного случая (заготовка со шлифованной поверхностью В с габаритными размерами 50 (80 мм, зажим ее в приспособлении осуществляется винтовым устройством) определяется по табл. 4 (см. приложение): e_з- 0,04мм.

Погрешность расположения приспособления на станке e_р.п.определяется зазором между втулкой 3 и зазором. Для получения диаметра 10Н8 необходимо сверление до диаметра 9,8Н11 и развертывание разверткой 10Н6. Сверление производят сверлом 9,8_-0,036. Предположим, что для диаметра отверстия в быстросменной втулке 3 принять отклонение по F7. Тогда диаметр будет равен 9,8F7 = Имеем S_max = 0,028 + 0,036 = 0,064 мм,

e_р.п. = S_max = 0,064 мм

Погрешность от перекоса инструмента e_попределяется суммой погрешности e_п = d_вт+d_S . Погрешность d_вт=2e_вт , где e_вт = 0,005 +0,01мм - эксцентриситет втулки. Примем e_вт =0,01мм, тогда d_вт- 0,02 мм.

Погрешность зазора d_S= S_max определяется для быстросменных втулок, устанавливаемых в неподвижные втулки по посадке Н6/д5 или Н7/д6. В данном случае примем посадку Н7/д6. Для сверла диаметром 9,8 мм быстросменная втулка имеет диаметр 15 мм [13]. Тогда для 15Н7/д6 имеет: 15Н7 = 15^+0,018; 15д6 = и окончательно:

Погрешность e_и от изнашивания установочных элементов определяется по формуле: e_и = И = b₂×N. Имеем N = 500; b₂= 0,002 (приложение, табл. 22);

Определяем экономическую точность обработки: для принятых условий (сверление по кондуктору) (приложение, табл. 15) w =0,1 мм. Принимаем к_т1 = 0,8; к_Т = 1,2; к_т2 = 0,6. Окончательно имеем:

Таким образом, на сборочном чертеже приспособления необходимо привести отклонение от перпендикулярности оси пальца 6 относительно оси втулки 3 не более 0,06 мм.

Теперь проведем расчет приспособления на точность при условии выполнения размера 15 ±0,1 мм.

Погрешность базирования e_б здесь равна нулю. Погрешность закрепления e_з также равна 0,04 мм.

Погрешность расположения приспособления на станке e_р.п.= 0,064 мм.

Погрешность от перекоса инструмента e_п = 0,055мм.

Погрешность от изнашивания установочного элемента e_и определяется:

Экономическая точность обработки равна f= 0,16 мм (приложение, табл. 18) к_Т1 = 0,8; к_Т = 1,1; к_Т2 = 0,6. Тогда имеем:

Таким образом, на сборочном чертеже приспособления необходимо поставить отклонение от параллельности оси втулки 3 относительно установочной плоскости Г опоры 7 не более 0,04 мм.

Пример. Заготовка 1 (рис. 11.5) обрабатывается по поверхностям А, Б и В в приспособлении на фрезерном станке способом автоматического получения заданных размеров. Заготовка 1 устанавливается плоскостями Д и Г на опорные пластины 2 и 3, размещенные на корпусе 4 приспособления. Ориентация приспособления на столе станка относительно Т-образных пазов осуществляется посредством направляющих шпонок 5.

Рис. 11.5. Обработка заготовки в приспособлении на фрезерном станке

При фрезеровании детали размеры 10_-0,2 и 40_-0,14 выдерживаются за счет установки в приспособлении, а размер 15^+0,05 за счет размеров и настройки инструмента.

Поэтому для обеспечения при обработке параллельности горизонтальности плоскостей Б и В и боковой плоскости А относительно плоскостей Д и Г заготовки в пределах заданных допусков размеров в качестве расчетных параметров следует приняты отклонение от параллельности рабочей (установочной) плоскости Е опорных плоскостей 2 относительно установочной поверхности Л корпуса 4 приспособления; отклонение от параллельности рабочей (установочной) плоскости М опорной пластины 3 относительно боковой поверхности Н направляющих шпонок 5 приспособления.

Расчет точности изготовления приспособления из условия обеспечения размера заготовки 40_-0,014 Погрешность базирования заготовки e_б равна нулю, так как в данном случае измерительная и установочная базы совпадают.

Погрешность закрепления e_з, для данного случая (заготовка со шлифованной поверхностью Д, с поперечными размерами 30^х50, зажим ее в приспособлении осуществляется пневматическим зажимным устройством) определяется по табл. 4 (см. приложение): e_з= 0,030мм.

Погрешность расположения приспособления на станкеравна нулю, так как осуществляется надежный контакт установочной плоскости приспособления с плоскостью стола станка.

Погрешность от перекоса инструмента нравна нулю, так как в приспособлении отсутствуют направляющие элементы.

Погрешность от изнашивания установочных элементов определяется по формуле:

Определяем экономическую точность обработки. Для принятых условий (заготовка из стали, фрезерование отделочное, размер 40 мм) по табл. 10 приложения w = 0,1 мм. Принимаем к_т1 = 0,8; к_т = 1,1; к_т2 = 0,6. Окончательно имеем:

Таким образом, на сборочном чертеже приспособления необходимо указать отклонения от параллельности плоскости Е относительно Л не более 0,03 мм на длине 50 мм или 0,06 мм на 100 мм.

Теперь рассчитаем приспособление на точность из условия обеспечения размера заготовки 10_-0,02 мм.

Погрешность базирования e_б равна нулю. Погрешность закрепления нравна 0,025 мм.

Погрешность расположения приспособления на станкеопределяется по формуле

где l - длина детали, мм;

S - наибольший зазор между направляющими шпонками приспособления и Т-образным пазом стола станка, мм;

L - расстояние между шпонками, мм.

Тогда:

Погрешность от перекоса инструмента e_п=0.

Погрешность от изнашивания установочного элемента e_и - 0,001 мм. Экономическая точность обработки равна w= 0,14 мм. К_т1 = 0,8; К_т = 1,1; К_т2 = 0,6. Тогда имеем:

На сборочном чертеже приспособления необходимо указать отклонение от параллельности плоскости М относительно Н не более 0,08 мм на длине 50 мм или 1,6 /100 мм.

Пример. В заготовке 1 обрабатывается ступенчатое отверстие А в приспособлении на токарном станке (рис. 11.6). Заготовка 1 устанавливается плоскостью Б на две опорные пластины 2 и 3, плоскостью В - на опорную пластину 4 и плоскостью .Г-на торец втулки 5. Пластины 2, 3 и 4 размещаются на угольнике 6, приваренном к планшайбе 7. Для балансировки (уравновешивания) приспособления на планшайбе 7 закрепляется противовес 8. Приспособление устанавливается на шпиндель токарного станка с помощью переходного фланца 9, который выточкой Д центрируется по коническому пояску шпинделя 10. Центрирование приспособления на фланце 9 производится выточкой Е по буртику Ж фланца 9 по посадке H7/h6.

При растачивании отверстия приспособление влияет на получаемые размеры 50+0,1 мм и 75 + 0,1 мм.

В качестве расчетных параметров следует принять отклонение от параллельности оси шпинделя относительно установочных плоскостей Л и М опорных пластин 2, 3 и 4.

Рис. 11.6. Обработка заготовки на токарном станке

Проведем расчет точности изготовления приспособления из условия обеспечения размера заготовки 50 ± 0,11 мм.

Погрешность базирования e_б= 0, так как в данном случае измерительная и установочная базы совпадают. Погрешность закрепления для данного случая по табл. 4 (см. приложение) равна 0,05 мм.

Погрешность расположения приспособления на станке e_р.п., будет определяться следующими погрешностями:

• биением d_б.б буртика Ж фланца 9 относительно конической выточки Д;

• смещением d_см оси приспособления относительно оси фланца в пределах зазора между выточкой Е приспособления и буртиком Ж фланца;

• биение d_ш конического пояска шпинделя.

Принимаем величину d_б.б = 0,01мм.

Максимальное смещение d_см оси приспособления относительно оси фланца составляет d_см = S_mах, где S_max - максимальный зазор в этом соединении. По таблице допусков диаметр 165Н7 = 165^+0,04, а диаметр 165h6 = 165_-0,025. Таким образом

Биение d_ш, конического пояска шпинделя принимаем равным 0,011 мм [12]. Таким образом:

Погрешность от перекоса инструмента e_п= 0, так как в приспособлении отсутствуют направляющие элементы.

Погрешность e_u от изнашивания установочных элементов определяется по формуле

Определяем экономическую точность обработки: <©= 0,25 мм (приложение, табл. 18).

Принимаем к_т1 = 0,8; к_т= 1,1; к_т2 = 0,6.

Таким образом, на сборочном чертеже приспособления необходимо указать отклонение от параллельности оси шпинделя относительно плоскости Л не более 0,04 мм на длине 50 мм или 0,08 мм на 100 мм.

Теперь проведем расчет точности изготовления приспособления из условия обеспечения размера заготовки 75 + 0,1 мм.

Погрешность базирования e_б равна нулю. Погрешность закрепления равна 0,07 мм.

Погрешность расположения приспособления на станке e_р.п. = 0,06 мм.

Погрешность от перекоса инструмента e_п = 0.

Погрешность от изнашивания установочного элемента e_и= 0,001 мм; w = 0,25 мм. к_т1 = 0,8; к_т= 1,1; к_т2 = 0,6.

Таким образом, на сборочном чертеже приспособления необходимо указать отклонение от параллельности оси шпинделя относительно плоскости М не более 0,02 мм на длине 50 мм или 0,04/100.

Контрольные задания.

Задание 11.1.

Этапы расчета приспособления на точность.

Задание 11.2.

Какие расчетные параметры могут выступать при расчете приспособления на точность?

Задание 11.3.

Как определить погрешность установки заготовки в приспособлении.

Задание 11.4.

Как определить погрешность расположения приспособления.

Задание 11.5.

Когда возникает погрешность от переноса инструмента?

РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Основные термины, обозначения и определения размерных цепей установлены ГОСТ 16319—80, а методы расчета цепей — ГОСТ 16320—80. При расчете размерных цепей могут решаться прямая и обратная задачи. В первом случае по установленным требованиям к замыкающему звену определяются номинальные размеры, допуски, координаты середин полей допусков и предельные отклонения всех составляющих размерную цепь звеньев. При решении обратной задачи по значениям номинальных размеров, допусков, координат середин их полей, предельных отклонений составляющих звеньев определяются те же характеристики замыкающего звена либо при необходимости вычислить погрешность замыкающего звена устанавливаются поле рассеяния, координаты его середины или границы отклонений замыкающего звена на основании аналогичных данных для составляющих звеньев. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

Точность замыкающего звена размерной цепи достигается методами:

• полной взаимозаменяемости (включением в размерную цепь всех составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений);

• неполной взаимозаменяемости (включением в размерную цепь обусловленной части звеньев без выбора, подбора или изменения их значений);

• групповой взаимозаменяемости (включением в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих одной из групп, на которые они предварительно рассортированы);

• пригонки (изменением размера компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала);

• регулирования (изменением размера компенсирующего звена без удаления материала с компенсатора).

В размерных цепях, в которых должна быть обеспечена полная взаимозаменяемость, допуски рассчитываются методом максимума — минимума. При этом учитываются только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания.

Размерные цепи, для которых экономически оправдан риск возможного выхода за пределы поля допуска замыкающих звеньев у части изделий, рассчитываются вероятностным методом. При этом учитывается рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Размерные цепи наносятся на схемы приспособлений. За замыкающее звено размерной цепи в приспособлении обычно принимаются допуски линейных и угловых размеров приспособления в сборе, а также допуски соосности, параллельности, перпендикулярности. Последняя группа, как правило, связывает по точности относительного расположения поверхности станочного приспособления, контактирующие с заготовкой и станком или с инструментом и станком. Допуск определяется расчетом точности изготовления приспособления e_и по выбранному параметру. Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А вычисляется по формуле

12.1

где: i= 1, 2, ..., т — порядковый номер звена; т -- число звеньев размерной цепи; x_Ai - передаточное отношение i-го звена размерной цепи (для линейных цепей с параллельными звеньями x_i = 1 — для увеличивающих составляющих звеньев, x_i = -1 — для уменьшающих составляющих звеньев).

Координаты середины поля допуска ДОА_Д замыкающего звена определяются из выражения

12.2

где: — верхнее и нижнее

предельные отклонения замыкающего и i-го составляющего звена размерной цепи А.

Допуск замыкающего звена d_D вычисляется по формулам:

при расчете по методу максимума — минимума

12.3

при расчете по вероятностному методу

12.4

Коэффициент риска t_D выбирается по таблице значений функций Лапласа Ф(t) от принятого риска Р':

Риск Р', % 32,00 10,00 4,50 1,00 0,27 0,10 0,01. Коэффициент t_D 1,00 1,652,002,573,003,293,89.

При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р' связано со значением Ф(t) формулой:

Коэффициент при нормальном законе распределения (законе Гаусса) равен 1/9, при законе Симпсона (по треугольнику) 1/6, при законе равной вероятности 1/3.

Среднее значение допуска составляющих звеньев d_ср вычисляется по формулам:

при расчете по методу максимума - минимума

при вероятностном методе расчета

12.6

Предельные отклонения i-го звена

12.7

12.8

Координату середины поля рассеяния замыкающего звена можно вычислить из выражения

12.9

Координата центра группирования отклонений замыкающего звена

12.10

Коэффициент относительной асимметрии i-го звена a_i, рассчитывается из выражения

12.11

Поле рассеяния замыкающего звена w_D вычисляется по формулам:

при расчете по методу максимума - минимума

12.12

при вероятностном методе расчета

12.13

Относительное среднее квадратичное отклонение (i</I< sub>> может определяться из выражения

12.14

где: (s_i - среднее квадратичное отклонение.

Наибольшая возможная компенсация

12.15

где: - производственный допуск:

12.16

n - число групп, на которые рассортированы соответствующие звенья.

Расчет производственных допусков размера каждого составляющего звена осуществляется с соблюдением условия

12.17

где — допуски увеличивающих звеньев; — допуски уменьшающих звеньев.

Значение поправки (к находят по выражению

12.18

где: — координата середины поля производственного допуска i-го звена.

Количество ступеней неподвижных компенсаторов Nk<1<sub>> рассчитывается по формуле

12.19

где d_комп — допуск размеров при изготовлении неподвижного компенсатора.

Решение размерных цепей для прямой задачи осуществляется в приведенной ниже последовательности.

1. Формулируется задача и определяется замыкающее звено.

2. Исходя из поставленной задачи, устанавливаются номинальный размер, координата середины поля допуска D_0D , допуск d_D. или предельные отклонения замыкающего звена.

3. Выявляются звенья и строится схема размерной цепи, составляется ее уравнение и определяются передаточные отношения.

4. По формуле (12.1) рассчитываются номинальные размеры звеньев.

5. Выбирается метод достижения требуемой точности замыкающего звена, экономичный в данных производственных условиях, с учетом среднего значения допуска (формулы (12.5), (12.6)).

6. Рассчитываются и устанавливаются допуски, координаты середин полей допусков и предельные отклонения:

а) при методе полной взаимозаменяемости — на основе технико-экономических соображений устанавливаются допуски размера каждого из составляющих звеньев; по формуле (12.3) проверяется правильность установленных допусков; по формуле (12.2) устанавливаются координаты середин полей допусков составляющих звеньев, за исключением одного, для которого координата середины поля допуска рассчитывается решением уравнения с одним неизвестным; по формулам (12.7) и (12.8) определяются верхнее и нижнее предельные отклонения;

б) при методе неполной взаимозаменяемости — из экономических соображений принимается допустимый процент риска; выбирается предполагаемый закон распределения отклонений каждого из звеньев размерной цепи и соответствующие им относительные средние квадратические отклонения; на основе технико-экономических соображений устанавливается допуск размера каждого составляющего звена; по формуле (12.4) проверяется правильность установленных допусков; по формуле (12.2) устанавливаются координаты середин полей допусков для (т —2) звеньев, недостающая координата определяется расчетом; по формулам (12.7) и (12.8) рассчитываются предельные отклонения;

в) при методе групповой взаимозаменяемости — по технико-экономическим соображениям устанавливается производственный допуск >d_D. замыкающего звена по формуле (12.16): по формуле (12.3) рассчитываются производственные допуски размера каждого составляющего звена с соблюдением условия (12.17); по формуле (12.2) рассчитываются координаты середин полей допусков размеров составляющих звеньев в каждой из групп; допуски поворотов и отклонений формы поверхностей деталей приспособлений устанавливаются так же, как и при методе полной взаимозаменяемости;

г) при методе пригонки — выбирается компенсирующее звено, устанавливаются экономически оправданные в данных условиях допуски размеров всех составляющих звеньев и координаты середин полей допусков; по формуле (12.3) определяется производственный допуск , по формуле (12.15) рассчитывается наибольшая возможная компенсация d_к; по формуле (12.18) определяется и вносится поправка D_к к координате середины поля допуска компенсирующего звена;

д) при методе регулирования — выбирается компенсирующее звено, которое конструктивно может быть оформлено в виде неподвижного или подвижного компенсатора (в первом случае устанавливаются допуски размеров всех составляющих звеньев, приемлемые с экономической точки зрения в данных производственных условиях, и определяется производственный допуск замыкающего звена); по формуле (12.15) рассчитывается наибольшая возможная компенсация (к; по формуле (12.19) определяется количество ступеней неподвижных компенсаторов; рассчитываются координаты середин полей допусков, размеры неподвижных компенсаторов, количество неподвижных компенсаторов каждой ступени.

Решение размерных цепей для обратной задачи проводится в приведенной ниже последовательности.

1. Формулируется задача.

2. Рассчитывается номинальное значение размера замыкающего звена:

а) при теоретических расчетах — по формуле (12.2) определяется координата середины поля допуска замыкающего звена; по формулам (12.3), (12.4), (12.7) и (12.8) устанавливаются поле допуска замыкающего звена и его предельные отклонения; при расчетах по вероятностному методу рассчитывается возможный риск выхода размера замыкающего звена за пределы заданного допуска;

б) при расчетах по фактическим данным — определяются поля рассеяния, координаты их середин и в случае необходимости строятся кривые рассеяния размеров составляющих звеньев; по формулам (12.14) и (12.11) определяются относительные средние квадратические отклонения и коэффициенты асимметрии кривой рассеяния размеров каждого из составляющих звеньев; по формулам (12.12) и (12.13) рассчитывается поле, рассеяния размеров замыкающего звена; по формуле (12.8) устанавливается возможная координата середины поля рассеяния размеров замыкающего звена; в случае необходимости определяется координата центра группирования размеров замыкающего звена по формуле (12.8), а также рассчитывается возможный выход отклонений размеров замыкающего звена за пределы его поля допуска.

Рис. 12.1. Оправка с установочно-разжимным элементом:

I - ось установочного конуса корпуса приспособления; II - ось рабочего конуса корпуса и конического отверстия разжимной втулки; III - ось наружной цилиндрической поверхности разжимной втулки

Пример 1. На рис. 12.1 изображена оправка с установочно-разжимным элементом 3 в виде втулки с двусторонними разрезами и внутренним конусом. Заготовку 4 устанавливают по внутренней поверхности диаметром d на наружную поверхность Б втулки 3. Зажим заготовки обеспечивается вращением гайки 2. При обработке заготовки 4 задан допуск соосности ее поверхностей диаметром d и D. В качестве расчетного параметра при расчете приспособления на точность выбран допуск соосности цилиндрической установочной поверхности Б и конической поверхности А корпуса I. Допустим, что e_пр = 0,04 мм. Этот допуск необходимо обеспечить сборкой изготовленных с соответствующей точностью деталей. Допуски составляющих звеньев размерной цепи следует определять путем расчета размерной цепи (прямая задача).

Задача. Обеспечить требуемый допуск соосности рабочей поверхности Б втулки 3 и установочной поверхности А корпуса 1 приспособления, изображенного на рис. 12.1.

Замыкающим звеном является отклонение от соосности Е_D. , связывающее по точности относительного .расположения оси цилиндрической поверхности Б и конической поверхности А приспособления. Исходя из служебного назначения приспособления, следует принять минимальное отклонение от соосности равным 0. максимальное — 0,04 мм.

Следовательно, поле допуска соосности d_ЕD =0,04-0 = 0,04 мм, а координата середины поля допуска :

Отклонение от соосности, согласно рис. 12.1 определяется по уравнению размерной цепи:

Задача решается методом полной взаимозаменяемости. При этом должно быть соблюдено условие

В линейной размерной цепи для увеличивающих составляющих звеньев x₁=1. С учетом степени сложности достижения требуемой точности составляющих звеньев по таблицам экономической точности обработки установлены значения d_Е1 = 0,015 мм; d_Е2 =0,025 мм. Принимается координата середины поля допуска D_0Е1 = 0,0075 мм.

Координата середины поля допуска второго звена находится из уравнения

откуда

Правильность назначения допусков можно проверить по формулам (12,7) и (12.8) представив значения D_0ЕD и d_ЕD

соответственно через D_0Е1 и d_Е1, установленные при расчете допусков:

Сопоставление с условиями задачи показывает, что допуски установлены верно.

Пример 2. Заготовка 5 (рис. 12.2, а) базовыми поверхностями устанавливается на опорные пластины 2 и 3. размещенные на угольнике 4 приспособления. На фрезерном станке обрабатывается ряд поверхностей заготовки, в том числе поверхность L. При этом выдерживается размер а, с целью обеспечения которого при расчете приспособления на точность в качестве расчетного параметра выбран допуск параллельности рабочей поверхности А опорных пластин 2 относительно поверхности Г корпуса 1, которой приспособление контактирует с поверхностью стола фрезерного станка. Погрешность приспособления в собранном виде по выбранному параметру e_пр = 0,03 на длине 300 мм.

Рис. 12.2. Схема фрезерного приспособления (а) и составляющие звенья размерной цепи (б)

Задача. Рассчитать и установить допуски относительных поворотов поверхностей деталей приспособления с целью обеспечения требуемой параллельности рабочей поверхности А пластин 2 и опорной поверхности Г корпуса 1 приспособления. Это отклонение принято за замыкающее звено размерной цепи.

Полученный расчетом приспособления на точность допуск параллельности принимается за допуск замыкающего звена размерной цепи, т. е. мм.; При этом следует указать, что рассчитывается самый неблагоприятный случай, когда поверхности деталей приспособления поворачиваются в одну сторону. Принимая за положительное направление поворот заготовки против часовой стрелки, можно установить D_0ЕD=+0,015/300 мм. Выявленная размерная цепь нанесена на рис. 12.2 (б). При расчетах допусков поворотов поверхностей удобно привести допуски поворота поверхностей к линейным величинам, отнесенным к соответствующей единой длине — к общему знаменателю. Это позволяет во время расчетов не учитывать его и использовать методику и формулы, служащие для расчета линейных допусков. После расчетов отброшенный знаменатель можно восстановить.

Рассчитывается среднее значение допуска:

мм

Полученный результат говорит о том, что изготовление детали приспособления с таким допуском размеров экономически не оправдано. Поэтому следует отказаться от достижения требуемой точности обработки методом полной взаимозаменяемости и рассмотреть возможность ее достижения с использованием метода неполной взаимозаменяемости.

Предварительно необходимо принять исходные данные. Можно считан,, что при изготовлении подобных приспособлений отклонения, получаемые на деталях, будут иметь характер рассеяния, близкий к закону Симпсона, для которого коэффициент относительного рассеяния =1/6. Можно задаться также возможным риском Р' = 4,5%, что соответствует коэффициенту риска t_D= 2. Подставив принятые данные в формулу (12.6), получим:

Считая полученное значение (ср приемлемым и учитывая трудности обработки в соответствии с рекомендуемой экономической точностью ее, можно принять следующие значения допусков составляющих звеньев: поворота рабочей поверхности А к опорной поверхности Б пластин 2 (см. рис. 12.2 а) d_b1 = 0,01/ 300мм; поворота поверхности Б к опорной поверхности В угольника 4 d_b2 = 0,025/300 мм; поворота поверхности В к опорной поверхности Г корпуса 1 приспособления d_b3 = 0,025/300 мм.

Следует проверить правильность установления допусков по формуле (12.4):

Вычисленный результат свидетельствует о том, что риск не будет превышать 4,5 %. (Если бы допуск d_bD получился больше, чем 0,03/300 мм, то риск превышал бы 4,5%, если меньше, то риск оказался бы меньше 4,5%.) По значению d_bD следует вычислить коэффициент риска t_D, а по нему — фактический риск Р^/.

Однако в приведенном выше случае допуск замыкающего звена получился равным заданному, т. е. d_bD =0,03/300 мм, а Р' = 4,5%, что вполне приемлемо. Поэтому окончательно можно принять: d_b1 =0,01/300 мм, d_b2 = 0,025/300мм (см. рис. 12.2 б).

Координаты середин полей допусков устанавливаются по уравнению (12.2):

При принятом условии поворота поверхностей в одну сторону (см. рис. 12.2 б) все координаты середин полей допусков будут иметь знак «+». Можно принять координаты середин полей допусков: D_0b1 = 0,005/300 мм; D_0b2 = 0,0125/300 мм.

Выделением величины D_0b2 из уравнения (12.4) определяется координата середины поля допуска третьего звена размерной цепи:

Чтобы убедиться в правильности установления допусков и координат середин их полей, проверяют верхние и нижние предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи:

После подстановки в формулы установленных значений (при Р' =4,5 %) получим:

Определяется допуск замыкающего звена:

После сопоставления с требуемым значением допуска можно убедиться, что допуски и координаты середин полей допусков установлены верно.

Приведенные примеры по расчету размерных цепей можно решать и другими методами. При решении по методу групповой взаимозаменяемости допуски размеров звеньев размерной цепи задаются в более широких пределах, а изго