Напряжение сдвига атомных плоскостей

Теоретический расчет сдвигающего напряжения произвел Я.Френкель в 1924 г. При этом он исходил из того, что все атомы, находящиеся в плоскости сдвига, смещаются относительно другой атомной плоскости одновременно.

Представим себе две атомные плоскости, как два ряда шаров, лежащих друг на друге, как показано на рис. 24. Расстояниемежду плоскостямиравно «а», межатомное расстояние – «в».

Каждый атом в своем равновесном положении обладает минимумом энергии. Для его выведения из этого положения нужно приложить силу и затратить энергию. Отметим, что при смещении верхней плоскости на расстояние «в»относительно нижней плоскости каждый атом смещающейся плоскости снова попадает в положение равновесия, неотличимое от исходного, и снова обладает минимумом энергии. Следовательно, его энергия изменяется от минимума до максимума на пути « в/2»и снова от максимума доминимума на пути от « в/2»до « в», т. е. график энергии есть периодическая функция, характер которой показан на рисунке.

Поскольку сила есть производная от энергии по пути , то график силы Р тоже является периодической функцией, причем при в/4 сила максимальна.

Примем, что сила Р сдвига атомной плоскости и соответствующее ей

касательное напряжение t изменяются по синусоиде:

t = к sin 2pх/в ( 1 )

где к - коэффициент, х - текущее смещение, в - полное смещение, х / в -

относительное смещение атома.

При х = в/4, sin = 1 и t = t_мах.

Следовательно, при в/4 имеет место критическое (максимальное) касатель-

ное напряжение.

Постоянную«к»можно найти, рассматривая малые смещения, при которых sina » a и зависимость касательного напряжения от смещения подчиняется закону Гука : t = G g , где G - модуль сдвига, g = х/а – относительный

сдвиг.

Следовательно, в области малых смещений :

t = ,откуда к= .

Подставляя в формулу 1, получим:

t = sin . (2)

Для определения критического сдвигающего напряжения подставим в (2) значение х = в/4 и получим:

t_кр = .

Межплоскостное расстояние «а»примерно равно межатомному расстоянию в направлении сдвига «в». Отсюда критическое напряжение:

t_кр » .

Таким образом, при одновременном смещении всех атомов одного слоя по отношению к другому атомному слою необходимо приложить касательное напряжение t » G / 6. Поскольку G = 10³ - 10⁴ кг/мм² , t_кр имеет порядок 10² - 10³ кг/мм².

Это его теоретическое значение. В действительности экспериментально установлено, что критическое сдвигающее напряжение на 2 - 3 порядка ниже, чем определенное теоретически. Следовательно, представление об одновременном смещении всех атомов одного слоя по отношению к атомам другого слоя противоречит действительности. Чтобы объяснить существенно более низкое экспериментальное критическое напряжение по сравнению с теоретическим, приходится предположить, что при сдвиге соседних слоев межатомные силы преодолеваются не для всех атомов одновременно.

Дислокации

Понятие дислокации

Представим себе кристалл в виде параллелепипеда, верхняя часть которого сдвинута относительно нижней на одно межатомное расстояние, причем зафиксировано положение, когда сдвиг охватил не всю поверхность скольжения от правой грани до левой, а лишь часть этой плоскости (см. рис. 25).

АВСD - участок плоскости скольжения, в котором произошел сдвиг, АВ - граница этого участка.На поперечном разрезе параллелепипеда видно, что в результате сдвига под плоскостью сдвига содержится n вертикальных

атомных плоскостей ( 8 ), а над плоскостью сдвига n+1 вертикальных

атомных плоскостей ( 9 ). Лишнюю неполную атомную плоскость называют экстраплоскостью. Экстраплоскость действует, как клин, изгибая решетку

вокруг своего нижнего края.

Искажение решетки является не точечным, а линейным, оно распростра-

нено вдоль всей линии АВ. Такие линейные несовершенства решетки называются дислокациями. Над дислокацией атомы в кристалле уплотнены, а под ней - раздвинуты. Атом на самой кромке экстраплоскости имеет меньше соседей, чем другие атомы.