Понятие кристаллической решетки. Модель кристалла

Кристаллические вещества характеризуются тем, что составляющие их атомы расположены в определенном порядке, образуя пространственную решетку из повторяющихся геометрически правильных объемных ячеек. В направлении трех выбранных координатных осейрасстояниямежду соседними атомами постоянно повторяются, в результате чего и образуется такая решетка. Таким образом, кристаллической решеткой вещества называется совокупность составляющих его атомов, расположенных в строгом порядке.

Пример кристаллической решетки показан на рис.1. Наименьшая часть кристаллической решетки, определяющая всю систему строения вещества, называется элементарной ячейкой. На рис. 2 показаны различные способы выбора элементарной ячейки. Кристаллическая решетка компонуется из любого типа показанных элементарных ячеек. Однако, для удобства расчетов предпочтительно использовать элементарную ячейку, выбранную в прямоугольной системе координат.

Кристаллические решетки разных веществ различаются по форме и размерам элементарных ячеек.

Упорядоченность кристаллической решетки является результатом взаимодействия межатомных сил. Именно взаимодействие этих сил устанавливает атомы в определенный порядок. Не будь такого взаимодействия, не было бы никакого порядка, и мы имели бы не кристалл, а газ.

Модель кристаллической решетки может быть представлена шарами, связанными между собой прямыми проволочками соответствующей длины. Шары представляют собой атомы, а проволочки - символы связей, замороженное взаимодействие между атомами. Такая модель дает хорошее представление о геометрии решетки, в ней отражены и порядок расположения атомов, и нарушения этого порядка, которые могут проявляться в дефектах кристаллической решетки. Однако, в ней нет никакого движения атомов и она ничего не говорит о их взаимодействии. Поэтому такую модель можно назвать «мертвой» моделью кристалла.

Английский физик Л. Брэгг предложил другую, «живую» модель кристалла, которая иллюстрирует не только взаимное расположение атомов, но и силы взаимодействия между ними [4]. Это так называемая пузырьковая модель. Если в тарелку с мыльной водой добавить несколько капель глицерина, опустить конец шприца, соединенного с источником постоянного давления воздуха, и соответствующим образом отрегулировать подачу воздуха, то на поверхность будут выходить совершенно одинаковые пузырьки, которые расположатся на ней в один слой в определенном порядке. Этот плавающий плот и есть двухмерная живая модель кристалла. Вид пузырьковой модели кристалла показан на рис. 3.

Мыльные пузырьки не безучастны друг к другу. Два разобщенных пузырька на поверхности воды друг к другу притягиваются, а соприкоснувшись - отталкиваются и устанавливаются на определенном расстоянии друг от друга. Чем это объясняется?

Известно, что любая изолированная система, на которую не действуют никакие внешние силы, стремится к минимуму своей потенциальной энергии. В нашем случае (см. рис. 4) каждый из пузырьков окружен областью, где уровень воды поднят над ее средним уровнем. Следовательно, потенциальная энергия системы увеличена, причем тем больше, чем большая масса воды и на большую высоту поднята. Степень поднятия убывает по мере удаления от центра пузырька. Если пузырьки удалены друг от друга на расстояние, при котором области поднятия жидкости вокруг каждого из пузырьков частично перекрываются, то их сближение уменьшает массу поднятой жидкости и, следовательно, потенциальную энергию. Поэтому и возникает сила притяжения, стремящаяся уменьшить потенциальную энергию системы.

После того, как пузырьки соприкоснутся, прижимающая их сила увеличит давление заключенного в них газа, и возникнет сила отталкивания. Равновесие сил притяжения и отталкивания установит пузырьки на определенном расстоянии друг от друга.

Силы взаимодействия здесь действуют точно также, как между атомами в кристаллической решетке.

Возвращаясь к решетке реального кристалла, можно сказать, что расположение атомов в узлах решетки соответствует их равновесному состоянию, которое характеризуется минимумом потенциальной энергии взаимодействия атома и взаимно уравновешенными силами притяжения и отталкивания от соседних атомов.

Графики сил, действующих на атом, и его энергии показаны на рис. 5.

F W

F_р F_от

0 а 0 а

F_пр

W_мин

а_о а_о

Рис.5

На графиках: а_о - расстояние между атомами в их равновесном состоянии, F_пр - сила притяжения, F_от - сила отталкивания, F_р - результирующая сила, W- энергия, W_мин – минимальный уровень потенциальной энергии взаимодействия атомов.

На относительно больших расстояниях появляются силы притяжения F_пр,

быстро увеличивающиеся с уменьшением расстояния. На малых расстояниях возникают силы отталкивания F_от, которые с уменьшением расстояния увеличиваются значительно быстрее, чем силы F_пр. В результате, при а = а_о результирующая сила взаимодействия F_р обращается в нуль, а энергия взаимодействия W достигает минимального значения.

Состояние устойчивого равновесия будет сохраняться до тех пор, пока энергия связи атомов будет выше по абсолютному значению энергии теплового движения атомов. Атомы кристалла не могут свободно покидать свои положения равновесия, т.к. при удалении от этих положений энергия частиц увеличивается, и появляются силы, стремящиеся вернуть их в положения равновесия. Единственно доступной для них формой движения является беспорядочное колебание около положений равновесия. Теоретически подсчитано, что, не меняя положения оседлости, атом за 1 с совершает 10¹² - 10¹³ колебаний, проходя при этом путь протяженностью 10³ – 10⁴ см.