Колебания валов. Гироскопический эффект. Влияние различных факторов на критическую скорость

Колебаниями(колебательным движением) называют все виды движения (или изменения состояния), которые обладают какой-либо степенью повторяемости во времени.

Колебания называются периодическими, если значения величин, изменяющиеся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Колебания характеризуются несколькими параметрами, среди которых: период, частота, циклическая (круговая) частота.

При вращении валы совершают колебания, которые состоят из суммы двух колебаний – вынужденных, вызванных периодически изменяющейся центробежной силой , приложенной в центре масс „с” (рисунок 6), и свободных, которые возникают под влиянием импульса, сообщенного валу этой же силой. Причинойпоявления силы является остаточный дисбаланс (эксцентриситет) „е”, то есть смещение центра масс деталей (в данном случае в качестве детали выступает диск - это может быть, например, рабочее колесо центробежного насоса) от геометрической оси вращения вала, который существует всегда, как бы точно не изготавливались вращающиеся детали (валы, диски, роторы и так далее) и как бы тщательно они не были сбалансированы. Силу уравновешивает противоположно направленная и приложенная к точке „0” крепления диска массой „m” к валу сила упругости . Из условия равновесия сил на ось у получим

, (1)

Подставив значение

, (2)

где – рабочая угловая скорость вращения вала;

y – динамический прогиб вала под массой m;

k – коэффициент жесткости вала, то есть сила, вызывающая прогиб, равный единице.

Из уравнения (2) находим величину динамического прогиба:

. (3)

Ранее было получено, что величина , где – угловая скорость собственных (свободных) колебаний невесомого вала с одной сосредоточенной массой (без учета сил трения), тогда:

. (4)

Анализ уравнения (4) показывает, что при увеличении рабочей скорости и приближении ее к частоте собственных колебаний вала, т.е. при прогиб вала (амплитуда) неограниченно возрастает и стремиться к бесконечности, т.е. .

Случай совпадения частоты вынужденных колебаний с частотой свободных колебаний называется резонансом.

В действительных условиях при наличии трения амплитуды при резонансе остаются конечными, но достигают значительной величины. Резонанс представляет собой большую опасность для конструкции и его следует избегать.

Одна из основных задач расчета конструкции на вибрацию состоит в определении собственных частот колебаний и выявлении опасных резонансных частот.

Резонансы обычно устраняют изменением собственной частоты системы; в ряде случаев оказывается возможным изменить частоту возбуждающей силы.

Угловая скорость колебаний вала, при которой прогибы значительно возрастают и вращающиеся валы становятся динамически неустойчивыми, называется критической – . Из уравнения (4) видно, что для вала с одним диском равна угловой скорости собственных колебаний, то есть:

. (5)

Обычно формулу (5) приводят к более удобному для расчета виду:

, (6)

где – единичный прогиб или коэффициент влияния, то есть от единичной поперечной силы;

g – ускорение свободного падения;

– статический прогиб вала под массой ;

G – вес вала.

Из сказанного очевидно, что вращение вала с рабочей скоростью, равной критической или близкой к ней, недопустимо. Рабочая скорость должна быть либо больше (для гибких валов), либо меньше (для жестких) критической угловой скорости.

Рекомендуется принимать

(7)

Условия (7) называются условиями виброустойчивости валов.

Гироскопический эффект (греческое: gyros(круг, кольцо), skopeo – смотрю, наблюдаю).

Если размеры и момент инерции детали велики, то массу нельзя рассматривать как сосредоточенную в точке. И принятое допущение может дать заметную ошибку, поэтому в расчёте необходимо учитывать гироскопический эффект. Данный эффект аналогичен эффекту юлы, который принимается в волчках.. Волчок – прибор со свободной осью, вращающийся с большой скоростью; обладает устойчивостью при разных положениях. Применяется на самолётах и судах для придания устойчивости судну, вагонам, движущимся на одном рельсе и т.д.

Предположим, на вал консольного типа насоса посажено тяжёлое колесо большого размера (рисунок14)

При вращении вала центр тяжести колеса переместится из точки С в С₁ и колесо будет вращаться вокруг плоскоизогнутой оси вала. Сам же деформированный вал вращается вокруг своей первоначальной оси с той же скорость и в этом же направлении. В этом случае на колесо будут действовать центробежная сила и изгибающий момент M, стремящийся повернуть ось вала в исходное положение.

Рисунок 14 – Схема расположение тяжелого колеса на валу консольного типа

В результате возникает явление, аналогичное вращению волчка или гироскопа с осью вращения, отклонённой от вертикали. Причём волчок не только не падает, но и оказывает сопротивление усилию, стремящемуся увеличить наклон его оси, так как действует момент M, препятствующий увеличению прогиба, при этом уменьшается y, , то .