Основные, элементы участка контроля-сортировки как системы массового обслуживания

Процесс контроля и сортировки деталей может быть представлен как функционирование системы массового обслуживания.

Рассмотрим всю совокупность элементов, участвующих в процессе контроля-сортировки.

Основными элементами системы являются:

контролируемый параметр;

деталь;

дисциплина очереди;

контролер-дефектовщик;

механизм контроля-сортировки;

входящий поток контролируемых параметров;

структура входящего потока;

поток измерений.

Формулирование логической модели задачи массового обслуживания заключается в конкретном определении основных элементов.

Контролируемый параметр. Группа контролируемых параметров.

В процессе дефектации каждый контролируемый параметр является требованием на обслуживание. Согласно техническим условиям на капитальный ремонт, деталь имеет определенное число контролируемых параметров. Контролируемые параметры, с точки зрения контролепригодности, будем считать однородными.

Дисциплина очереди. Порядок вызова детали из очереди и занятие рабочих мест контролера-дефектовщика - дисциплина очереди.

Детали, поступавшие из разборочного участка, имеют определенный объем мест для ожидания своей очереди на дефектовку. Количество скопившихся деталей ограничено. Детали выбираются для контроля-сортировки в порядке их поступления.

Контролер-дефектовщик. Контролеры-дефектовщики имеют одинаковую производительность и, с точки зрения удовлетворения заявки на измерение и контроль, являются однородными. Одновременно у одного контролера-дефектовщика может находиться один контролируемый параметр. Поступает к нему группа контролируемых параметров, т.е. одна деталь. Для объективной оценки состояния применяются различные методы и способы измерения параметра. Организация производственного процесса на ремонтном предприятии такова, что деталь может находиться на участке контроля-сортировки какое-то определенное конечное время. Если возникает ситуация, когда время ожидания контроля больше или приближается ко времени пребывания детали в системе, то деталь контролируется не по всем параметрам, предусмотренном ТУ, т.е. контролер-дефектовщик начинает "спешить", в связи с этим уменьшается время контроля, но увеличивается вероятность ошибки объективной оценки состояния деталей.

Входящий поток контролируемых параметров. Потоком требований является последовательность измерений контролируемых параметров деталей, требующих дефектовки. Заявки на измерение и контроль поступают группами в связи с поступлением деталей.

При исследовании входящего потока деталей ремфонда выдвигается гипотеза о том, что он является пуассоновским. Эта гипотеза подтверждается результатами ранее проведенных исследований.

Например, если накладывать друг на друга ("складывать") большое число различных по структуре потоков событий, то суммарный поток в весьма широком классе условий будет близок к пуассоновскому. Условия на суммируемые потоки таковы;

среди суммируемых потоков не должно быть потоков с очень большим параметром (по сравнению с суммарное интенсивностью всех остальных);

интенсивности складываемых потоков не должны становиться по мере увеличения номера потока исчезающе малыми;

несущественные ограничения на последействие внутри каждого потока.

"Сложение" потока состоит в том, что все моменты появления события в этих потоках относятся к одной оси (рис. 1).

Рис. 1 "Сложение" трех потоков

Заметим, что пуассоновский поток обладает устойчивостью, состоящей в том, что при суммировании независимых пуассоновских потоков получается снова пуассоновский поток, причем параметры потоков суммируются:

(1)

Пуассоновским потоком называется поток, обладающий двумя свойствами ординарностью и отсутствием последействия.

Поток событий называется ординарным, если вероятность того, что на малый участок Δt, примыкающий к моменту времени t, попадает больше одного события [P_>1(t,Δt)], пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени попадает ровно одно событие [P₁(t,Δt)].

(2)

Неординарные: потоки встречаются на практике реже, чем ординарные потоки.

Потоки деталей, поступающих от нескольких рабочих мест участка разборки, будут ординарными.

Поток называется потоком без последействия, если для любых двух не перекрывающихся участков τ₁ и τ₂ (рис. 2) число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой.

Рис. 2. Изображение двух не перекрывающихся участков на числовой оси

Если x₁ -случайное число событий в интервале τ₁, а величины x₁ и х₂ независимы, т.е. вероятность того, что на участке τ₂ наступит определенное число событий m₂ ,не зависит от того, сколько событий m₁ наступило на участке τ₁, то

(3)

В курсах теории вероятностей доказывается, что для пуассоновского потока число событий x , попадающих на любой интервал дайны t, примыкающей к точке t, распределено по закону Пуассона

(4)

где a(t,t) - среднее число событий, наступающих на интервале времени t, примыкающем к моменту времени t.

Если пуассоновский поток является стационарным, то такой поток называют простейшим.

Стационарным потоком называется поток, для которого вероятность появления того или иного числа событий на участке времени зависит лишь от длины этого участка и не зависит от того, где на оси времени взят этот участок. Для стационарного потока его параметр не зависит от времени и представляет собой постоянную величину, равную среднему числу событий, наступающих в единицу времени:

(5)

тогда

. (6)

В простейшем потоке интервал времени между любыми двумя соседними событиями распределен по показательному закону с параметром l

(7)

где l - параметр потока поступления деталей;

- вероятность того, что на интервале времени будет m событий;

- плотность распределения интервалов времени между любыми соседними событиями.

Утверждения, что процесс является пуассоновским по распределению числа событий или что распределение длительности интервалов между любыми соседними событиями показательное, равносильны.

Структура входящего потока

Деталь, поступающая на участок контроля-сортировки, может иметь различное количество контролируемых параметров (i=1,2...S).

Поступление детали с i количеством контролируемых параметров имеет равную вероятность, т.е. нет определенной последовательности поступления детали того или иного наименования.

В условиях реального процесса контроля-сортировки статистическая вероятность поступления детали (в группе i контролируемых параметров) определяется по следующей формуле

(8)

где - параметр входящего потока деталей с i контролируемыми параметрами;

- параметр смешанного входящего потока.

Методика исследования потоков деталей и измерений на участке контроля-сортировки.