Определение вероятности головного события системы

Вероятность головного события дерева отказов представляет собой вероятность отказа системы Q_c. Расчет Q_c состоит в использовании вероятностей, приписываемых входным событиям дерева отказов. При объединении входных событий логическим знаком «или» согласно схеме (рис.1.26, а) любое из этих событий вызывает появление выходного события, что соответствует указанной ранее схеме последовательно соединенных элементов (рис.1.26, а), а знаком «и» (рис.1.26, б) - параллельно соединенных элементов (см. рис. 1.26, в).

			в)
		g1 g2 … gn   (см. формулу 1.14)
		(см. формулу 1.15)

Рис. 1.26. Соотношение между деревьями отказов (а, б) и

логическими структурными схемами (в, г)

Вероятность отказа системы при объединении входных событий знаком «или» (рис. 1.26, а) равна

, (1.39)

где n-число входных событий логического символа «или».

Вероятность отказа системы при объединении входных событий знаком «и» (рис. 1.26, б)равна

(1.40)

Рассмотрим в качестве примера дерево отказов, приведенное на рис. 1.27. Так как исходные события Г и Д связаны операцией «или» то, используя формулу (1.39.),получим:

Q_в = 1 – (1 - q_г)(1 - q_д) (1.41)

Далее определим вероятность головного события. Так как события Б и В связаны операцией «и», то, используя формулу (1.41.), получим:

Q_а = q_б Q_в = q_б [1 - (1 - q_г)(1 - q_д)](1.42)

ВОПРОСЫ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ К ГЛАВЕ 1.

1. Выберите объект, который можно рассматривать в качестве системы. Выделите элементы этой системы и укажите их функции. Укажите неисправное, работоспособное, неработоспособное и предельное состояния системы объекта.

2. Приведите примеры объектов, имеющих устойчивые и перемещающиеся явные и неявные отказы. Укажите, какие из этих отказов являются внезапными, а какие постепенными.

3. Выберите объект и укажите параметры, которые способны описывать такие его свойства, как безотказность, долговечность и ремонтопригодность.

4. Выберите объект, у которого изменения интенсивности отказов описывается U-образной кривой. Объясните причины существования у этой кривой трех участков, соответствующих трем периодам жизни объекта: периоду приработки, периоду нормальной эксплуатации, периоду старения.

5. Выберите объект, наработка на отказ которого описывается экспоненциальным распределением. Объясните специфику отказов этого объекта.

6. Выберите объект, наработка на отказ которого описывается нормальным распределением. Объясните специфику отказов этого объекта.

7. Выберите оборудование, при эксплуатации которого предусмотрены защитные мероприятия и средства. Объясните способы влияния защитных мероприятий и средств на величину риска, вызванного отказами этого оборудования.

8. Приведите графическое изображение функциональной и структурной схемы питания электроплитки. Укажите формулу для определения вероятности безотказной работы электроплитки при известных вероятностях безотказной работы ее элементов.

9. Выберите объект, причины отказа которого вам понятны. Приведите графическое изображение дерева отказов этого объекта.

10. Выберите объект, последствия отказа которого вам понятны. Приведите графическое изображение диаграммы причина -последствия для этого объекта. В качестве примера могут быть использованы следующие отказы: замыкание электропроводки, загорание телевизора, утечка из водопроводной сети и другие отказы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Задача 1.

Общая структурная схема системы приведена на рис. 1.27. Элементы, включаемые в схему в зависимости от варианта задания, обозначены в табл. 1.1 знаком '+'.

Рис. 1.27. Общая структурная логическая схема ряда

систем с учетом табл. 1.1.

Таблица 1.1.

№ элемента	Номер варианта задания
	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
	+	+		+	+		+	+
	+	+	+	+				+	+	+
	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
			+		+	+	+	+	+	+
	+		+		+	+		+		+

Приведите графическое изображение структурной логической схемы с учетом номера варианта задания. Напишите расчетное выражение для определения вероятности безотказной работы объекта.

Рассчитайте вероятность безотказной работы объекта с учетом того, что вероятность безотказной работы каждого из элементов принята в задаче одинаковой и равной 0.9.

Задача 2.

Общая схема дерева отказов ряда объектов приведена на рис. 1.28. и содержит головное событие А и семь исходных (инициирующих) событий Б, В, Д, Е, Ж, К, Л. Логические знаки "И" или "ИЛИ", которые включаются в схему конкретного объекта с учетом номера варианта, приведены в табл. 1.2.

Рис. 1.28. Общая схема дерева отказов ряда

систем по вариантам (табл. 1.2.)

Таблица 1.2

Номер логического знака	Номер варианта задания
	и	или	и	или	и	или	и	или	и	или
	и	и	или	или	и	и	или	или	и	и
	или	или	и	и	или	или	и	и	или	или
	и	и	и	и	и	или	или	или	или	или

Приведите графическое изображения дерева отказов с учетом принятых знаков в соответствии с номером варианта заданий. Напишите расчетное выражение для определения вероятности головного события.

Рассчитайте вероятность головного события А с учетом того, что вероятность исходных событий дерева отказов принята в задаче одинаковой и равной 0.1 за рассматриваемый период.

Г Л А В А 2