Тема 2. Численные методы расчета температурного поля.
1. Разностная производная первого порядка. 2. Разностная производная второго порядка. 3. Явная разностная схема для одномерного уравнения теплопроводности. 3. Скорость сходимости, порядок аппроксимации, устойчивость разностной схемы.
Тема 3. Аппроксимация годового колебания температуры наружного воздуха.
1. Как находят параметры аппроксимирующей функции? 2. Среднегодовая температура?
Тема 4. Лучистый теплообмен. Коэффициент облученности.
Примерные вопросы для самоконтроля:
1. Коэффициент облученности в простейших случаях. 2. Погрешность и сходимость квадратурных формул.3. Закон Стефана-Больцмана.
Тема 5. Расчет стационарного двумерного температурного поля с помощью программы «Shaddan_2D».
1. Как оптимизировать ввод данных? 2. Что означает термическое сопротивление? 3. Что означают показатели файла результатов? 4. Что делать, если температура во внутреннем угле ограждения ниже точки росы?
Тема 6. Расчет глубины чаши протаивания под зданиями на многолетнемерзлых грунтах.
1. Какие проблемы возникают при возведении зданий на многолетнемерзлых грунтах? 2. Как сохранить естественную глубину оттаивания в зданиях с непроветриваемыми подпольями?
ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Лабораторная работа №1.
«Однослойная наружная ограждающая конструкция»
Найти точное решение одномерного уравнения Лапласа (т.е. стационарное температурное поле) для однородной (однослойной) наружной ограждающей конструкции в двух ситуациях:
1. Заданы температуры на наружной и внутренней границах (поверхностях) ограждения (первая краевая задача):
Замечание: При решении данной задачи с помощью программы «Shaddan_2D» полагать 
(например, 
).
2. Заданы законы теплообмена на наружной и внутренней границах (поверхностях) ограждения (третья краевая задача):
Задания
1. Начертить наружную ограждающую конструкцию;
2. Определить температуру на границах ограждения;
3. Написать функцию распределения температуры;
4. Начертить график распределения температуры.
5. Определить температуру посередине ограждения;
6. Определить, на каком расстоянии от наружной поверхности будет нулевая температура;
7. Характеристики ограждения для своего варианта брать из таблицы 1.
Таблица 1.
| № варианта |  (  ) |  (  ) |  ( ) |  (м) |   |  |
| 0.14 | -30 | 0.20 | 8.5 | |||
| 1.92 | -40 | 0.25 | 7.6 | |||
| 0.041 | -20 | 0.10 | 8.7 | |||
| -50 | 0.10 | 8.7 | ||||
| 1.92 | -40 | 0.18 | 8.7 | |||
| 0.14 | -50 | 0.18 | 8.7 | |||
| 0.3 | -45 | 0.20 | 6.8 | |||
| 1.74 | -54 | 0.70 | 7.0 | |||
| 0.52 | -37 | 0.50 | 8.0 | |||
| 0.80 | -40 | 0.30 | 8.0 | |||
| 0.44 | -43 | 0.50 | 7.5 | |||
| 1.92 | -50 | 0.15 | 7.8 | |||
| 0.14 | -54 | 0.18 | 8.7 | |||
| 0.70 | -54 | 0.15 | 8.0 | |||
| 0.58 | -50 | 0.20 | 7.8 | |||
| 0.47 | -54 | 0.15 | 8.9 | |||
| 0.64 | -30 | 0.25 | 8.3 | |||
| 3.49 | -50 | 0.40 | 7.8 | |||
| 2.91 | -20 | 0.40 | 6.5 | |||
| 1.16 | -25 | 0.50 | 6.8 | |||
| 0.93 | -20 | 0.30 | 6.8 | |||
| 0.18 | -54 | 0.25 | 8.5 | |||
| 0.29 | -54 | 0.18 | 8.0 | |||
| 0.23 | -48 | 0.20 | 6.9 | |||
| 0.06 | -54 | 0.50 | 8.7 | |||
| 0.052 | -40 | 0.20 | 7.5 | |||
| 1.92 | -54 | 0.18 | 8.6 | |||
| 0.47 | -45 | 0.25 | 22.5 | 8.5 | ||
| 0.17 | -47 | 0.15 | 9.0 | |||
| 0.14 | -54 | 0.30 | 8.3 |
Лабораторная работа №2.
«Двухслойная наружная ограждающая конструкция»
Найти точное решение одномерного уравнения Лапласа (т.е. стационарное температурное поле) для неоднородной (двухслойной) наружной ограждающей конструкции в двух ситуациях:
1. Заданы температуры на наружной и внутренней границах (поверхностях) ограждения (первая краевая задача):
Замечание: При решении данной задачи с помощью программы «Shaddan_2D» полагать (например, ).
2. Заданы законы теплообмена на наружной и внутренней границах (поверхностях) ограждения (третья краевая задача):
Задания
1. Начертить наружную ограждающую поверхность;
2. Определить температуры на границах ограждения и на стыке различных материалов;
3. Написать функцию распределения температуры;
4. Начертить график распределения температуры.
5. Определить температуру посередине ограждения;
6. Определить, на каком расстоянии от наружной поверхности будет нулевая температура;
7. Характеристики ограждения для своего варианта брать из таблицы 2.
Таблица 2.
| № варианта |  |  | | |  |  |  |  |
| 0.14 | 0.64 | -30 | 0.20 | 0.10 | 8.5 | |||
| 1.92 | 0.47 | -40 | 0.25 | 0.20 | 7.6 | |||
| 0.041 | 0.58 | -20 | 0.10 | 0.3 | 8.7 | |||
| 0.58 | 0.70 | -50 | 0.10 | 0.25 | 8.7 | |||
| 1.92 | 0.14 | -40 | 0.18 | 0.15 | 8.7 | |||
| 0.14 | 1.92 | -50 | 0.18 | 0.20 | 8.7 | |||
| 0.3 | 0.44 | -45 | 0.20 | 0.15 | 6.8 | |||
| 1.74 | 0.8 | -54 | 0.70 | 0.17 | 7.0 | |||
| 0.52 | 0.52 | -37 | 0.50 | 0.10 | 8.0 | |||
| 0.80 | 1.74 | -40 | 0.30 | 0.20 | 8.0 | |||
| 0.44 | 0.3 | -43 | 0.50 | 0.25 | 7.5 | |||
| 1.92 | 0.14 | -50 | 0.15 | 0.25 | 7.8 | |||
| 0.14 | 1.92 | -54 | 0.18 | 0.10 | 8.7 | |||
| 0.70 | -54 | 0.15 | 0.05 | 8.0 | ||||
| 0.58 | 0.041 | -50 | 0.20 | 0.20 | 7.8 | |||
| 0.47 | 1.92 | -54 | 0.15 | 0.05 | 8.9 | |||
| 0.64 | 0.14 | -30 | 0.25 | 0.30 | 8.3 | |||
| 3.49 | 0.14 | -50 | 0.40 | 0.05 | 7.8 | |||
| 2.91 | 0.17 | -20 | 0.40 | 0.70 | 6.5 | |||
| 1.16 | 0.47 | -25 | 0.50 | 0.30 | 6.8 | |||
| 0.93 | 1.92 | -20 | 0.30 | 0.25 | 6.8 | |||
| 0.18 | 0.052 | -54 | 0.25 | 0.06 | 8.5 | |||
| 0.29 | 0.06 | -54 | 0.18 | 0.08 | 8.0 | |||
| 0.23 | 0.29 | -48 | 0.20 | 0.15 | 8.9 | |||
| 0.06 | 0.23 | -54 | 0.50 | 0.05 | 8.7 | |||
| 0.052 | 0.18 | -40 | 0.20 | 0.15 | 7.5 | |||
| 1.92 | 0.93 | -54 | 0.18 | 0.22 | 8.6 | |||
| 0.47 | 1.16 | -45 | 0.25 | 0.15 | 22.5 | 8.5 | ||
| 0.17 | 2.91 | -47 | 0.15 | 0.25 | 9.0 | |||
| 0.14 | 3.49 | -54 | 0.30 | 0.20 | 8.3 |
Лабораторная работа №3.
«Трехслойная наружная ограждающая конструкция»
Найти точное решение одномерного уравнения Лапласа (т.е. стационарное температурное поле) для неоднородной (трехслойной) наружной ограждающей конструкции в двух ситуациях:
1. Заданы температуры на наружной и внутренней границах (поверхностях) ограждения (первая краевая задача):
Замечание: При решении данной задачи с помощью программы «Shaddan_2D» полагать (например, ).
2. Заданы законы теплообмена на наружной и внутренней границах (поверхностях) ограждения (третья краевая задача):
Задания:
1. Начертить наружную ограждающую конструкцию;
2. Определить температуры на границах ограждения и на стыке различных материалов;
3. Написать функцию распределения температуры;
4. Начертить график распределения температуры.
5. Определить температуру посередине ограждения;
6. Определить, на каком расстоянии от наружной поверхности будет нулевая температура;
7. В лабораторной работе №3 необходимо к входным данным из лабораторной работы №2 добавить коэффициент теплопроводности 
и толщину третьего слоя ограждения 
из следующей таблицы 3:
Таблица 3
| № варианта | | | № варианта | | | |
| 0.58 | 0.02 | 0.041 | 0.05 | |||
| 0.70 | 0.05 | 0.25 | 0.02 | |||
| 0.14 | 0.05 | 0.15 | 0.05 | |||
| 1.92 | 0.05 | 0.20 | 0.05 | |||
| 0.44 | 0.02 | 0.30 | 0.04 | |||
| 0.80 | 0.02 | 0.18 | 0.04 | |||
| 0.52 | 0.05 | 0.93 | 0.05 | |||
| 1.74 | 0.13 | 0.23 | 0.05 | |||
| 0.3 | 0.06 | 1.40 | 0.15 | |||
| 0.14 | 0.10 | 3.49 | 0.10 | |||
| 1.92 | 0.15 | 2.91 | 0.08 | |||
| 0.20 | 0.052 | 0.05 | ||||
| 0.041 | 0.02 | 0.47 | 0.10 | |||
| 0.04 | 0.10 | 0.14 | 0.20 | |||
| 0.14 | 0.06 | 0.06 | 0.10 |
Лабораторная работа №4
«Годовое колебание наружного воздуха»
Даны среднемесячные температуры наружного воздуха (таблица 5), которые будем аппроксимировать косинусоидой вида
Задания:
1. Методом наименьших квадратов определить параметры 
и 
.
2. Найти температуру наружного воздуха в день Вашего рождения.
Таблица 5.
| № варианта | Месяцы | |||||||||||
| -45 | -30 | -20 | -10 | -5 | -20 | -40 | ||||||
| -43 | -40 | -15 | -10 | -7 | -25 | -40 | ||||||
| -46 | -42 | -20 | -5 | -8 | -20 | -39 | ||||||
| -45 | -35 | -16 | -8 | -5 | -18 | -38 | ||||||
| -50 | -36 | -15 | -9 | -7 | -20 | -45 | ||||||
| -46 | -35 | -15 | -10 | -10 | -25 | -43 | ||||||
| -47 | -36 | -17 | -9 | -9 | -30 | -45 | ||||||
| -49 | -37 | -18 | -10 | -10 | -25 | -45 | ||||||
| -48 | -36 | -15 | -10 | -15 | -25 | -46 | ||||||
| -45 | -30 | -20 | -11 | -10 | -30 | -40 | ||||||
| -46 | -32 | -15 | -14 | -17 | -25 | -38 | ||||||
| -42 | -30 | -12 | -10 | -10 | -30 | -40 | ||||||
| -40 | -35 | -15 | -11 | -5 | -25 | -30 | ||||||
| -43 | -30 | -16 | -10 | -5 | -19 | -30 | ||||||
| -45 | -27 | -20 | -9 | -10 | -20 | -36 | ||||||
| -50 | -37 | -19 | -8 | -7 | -20 | -39 | ||||||
| -40 | -30 | -17 | -9 | -8 | -20 | -35 | ||||||
| -42 | -31 | -18 | -8 | -10 | -15 | -30 | ||||||
| -40 | -35 | -19 | -10 | -1 | -15 | -30 | -45 | |||||
| -47 | -33 | -17 | -12 | -10 | -20 | -40 | ||||||
| -46 | -32 | -15 | -10 | -10 | -25 | -39 | ||||||
| -47 | -33 | -16 | -11 | -8 | -20 | -39 | ||||||
| -45 | -31 | -18 | -9 | -10 | -17 | -38 | ||||||
| -49 | -35 | -18 | -10 | -9 | -25 | -40 | ||||||
| -39 | -30 | -14 | -7 | -5 | -15 | -30 | ||||||
| -40 | -30 | -15 | -8 | -5 | -20 | -30 | ||||||
| -49 | -35 | -11 | -10 | -7 | -19 | -35 | ||||||
| -50 | -40 | -12 | -11 | -9 | -21 | -40 | ||||||
| -51 | -42 | -13 | -12 | -1 | -10 | -29 | -45 | |||||
| -52 | -40 | -15 | -10 | -5 | -19 | -29 | -46 |
Лабораторная работа №5
«Вычисление коэффициента облученности по формулам Костина В.И.»
Даны прямоугольник 
с температурой 
, с коэффициентом излучения 
, прямоугольник 
с температурой 
, с коэффициентом излучения 
Параметры даны в таблице 7.
Задания:
1. Вычислить коэффициенты облученности 
, 
по формулам (84)-(85).
2. Вычислить лучистые потоки 
, 
.
Таблица 7
| № варианта | | | |  |  |  |  |  |  |  |  | Располож-е прямоуг-ов |
| 0.2 | 0.91 | 0.8 | 1.0 | 0.5 | 1.5 |  | ||||||
| 0.2 | 0.91 | 0.7 | 1.2 | 0.6 | 1.0 | | ||||||
| 0.2 | 0.91 | 0.6 | 0.8 | 0.5 | 0.8 | | ||||||
| 0.128 | 0.91 | 0.5 | 0.8 | 0.4 | 0.9 | 0.2 | | |||||
| 0.128 | 0.93 | 0.6 | 0.8 | 0.6 | 0.9 | 0.2 | | |||||
| 0.128 | 0.93 | 0.7 | 1.1 | 0.3 | 0.3 | | ||||||
| 0.128 | 0.91 | 0.65 | 1.2 | 1.0 | 0.3 | | ||||||
| 0.2 | 0.62 | 0.65 | 1.2 | 1.0 | 2.5 | | ||||||
| 0.128 | 0.62 | 0.6 | 1.5 | 0.5 | 1.0 | | ||||||
| 0.2 | 0.4 | 0.6 | 1.5 | 0.5 | 2.0 | | ||||||
| 0.2 | 0.4 | 0.6 | 1.5 | 0.5 | 0.2 | 0.2 | | |||||
| 0.128 | 0.4 | 0.9 | 2.0 | 0.5 | 1.0 | | ||||||
| 0.128 | 0.62 | 1.0 | 3.0 | 0.5 | 1.0 | | ||||||
| 0.2 | 0.62 | 0.8 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 0.2 | | |||||
| 0.128 | 0.91 | 0.8 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | | ||||||
| 0.91 | 0.8 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | | |||||||
| 0.2 | 0.93 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 1.0 | | ||||||
| 0.128 | 0.92 | 0.8 | 1.0 | 2.75 | 0.3 | 1.0 |  | |||||
| 0.2 | 0.92 | 0.8 | 1.0 | 2.75 | 0.3 | 1.0 | | |||||
| 0.128 | 0.62 | 0.9 | 1.2 | 2.75 | 0.3 | 1.0 | | |||||
| 0.2 | 0.91 | 0.5 | 0.7 | 2.8 | 0.5 | 1.0 | | |||||
| 0.128 | 0.9 | 0.6 | 0.8 | 0.7 | 0.3 | 1.0 | | |||||
| 0.1 | 0.92 | 0.7 | 0.7 | 2.5 | 0.7 | 0.3 | 1.0 | | ||||
| 0.1 | 0.92 | 0.5 | 1.0 | 2.75 | 0.2 | 0.7 | | |||||
| 0.3 | 0.8 | 0.3 | 0.9 | 2.75 | 0.5 | 0.4 | 0.1 | | ||||
| 0.3 | 0.85 | 0.5 | 1.0 | 2.75 | 0.3 | 0.8 | | |||||
| 0.2 | 0.89 | 0.5 | 1.0 | 0.5 | 0.3 | 0.8 | | |||||
| 0.2 | 0.91 | 0.5 | 0.9 | 2.75 | 0.5 | 0.5 | | |||||
| 0.1 | 0.92 | 0.7 | 1.0 | 1.8 | 0.9 | 0.3 | 0.7 | | ||||
| 0.1 | 0.93 | 0.7 | 1.0 | 1.8 | 0.9 | 0.3 | 0.7 | |
Лабораторная работа №6
«Вычисление коэффициента облученности с помощью программного продукта «RCFP».
Задание
Вычислить коэффициенты облученности , для данных своего варианта из лабораторной работы №5 по формуле (86), используя программу «RCFP». Положить 
. Ввести координаты прямоугольников и против часовой стрелки. Сравнить с результатами лабораторной работы №5.
Лабораторная работа №7
«Расчет одномерного температурного поля наружных ограждающих конструкций с помощью программы «Shaddan_2D».
Задания:
1. Ввести данные и рассчитать температурные поля для ограждений из лабораторных работ №1, №2, №3.
2. Провести сравнение результатов расчета с точными значениями из лабораторных работ №1, №2, №3.
3. Сделать чертеж ограждений с нулевой изотермой, расчетной линией, указанием точек с максимальной и минимальной температурами.
Лабораторная работа №8.
«Расчет двумерного температурного поля наружных ограждающих конструкций с помощью программы «Shaddan_2D».
Задания:
1. Ввести данные и рассчитать температурное поле для ограждения.
2. Сделать чертеж ограждений с нулевой изотермой, расчетной линией, указанием точек с максимальной и минимальной температурами.
 |    |
 | |
 | |
 | |
Лабораторная работа №9
«Расчет глубины сезонного протаивания многолетнемерзлых грунтов»
С помощью программы «Stefan_1d» рассчитать максимальную глубину сезонного протаивания однородного грунта при заданных законе изменения температуры наружного воздуха 
, коэффициенте теплообмена грунта с воздухом α, коэффициенте теплопроводности ( 
, 
)., объемной теплоемкости 
( 
, 
) (таблица 9).
Выходной файл программы (out.dat) имеет вид:
// координаты узлов;
// температуры в узлах сетки в момент времени t.
По этим данным определить глубину нулевой изотермы и построить график. Учитывать, что время начала счета не совпадает со временем начала года.
Задания
1. Изучить руководство по работе с программой «Stefan_1d».
2. Выбрать из таблицы 9 и внести в программу данные по варианту.
3. Провести расчет на необходимое время.
4. По результатам расчетов построить график динамики глубины нулевой изотермы.
5. Написать отчет.
Таблица 9.
| № варианта | (  ) | ( ) |   |  (  ) |  ( ) |  (  ) |  ( ) |  (  ) |
| -40.0 | - 12.1 | 2.024 | 2.1065 | 1994.395 | ||||
| - 41.2 | - 10.5 | 1.948 | 2.113 | 1988.79 | ||||
| - 40.3 | - 10.2 | 1.872 | 2.1195 | 1983.185 | ||||
| - 39.5 | - 11.1 | 1.796 | 2.126 | 1977.58 | ||||
| - 39.7 | - 11.9 | 1.72 | 2.1325 | 1971.975 | ||||
| - 38.0 | - 9.9 | 1.644 | 2.139 | 1966.37 | ||||
| - 40.6 | - 9.5 | 1.568 | 2.1455 | 1960.765 | ||||
| - 37.7 | - 10.5 | 2.024 | 2.1065 | 1519.395 | ||||
| - 37.3 | - 11.0 | 1.948 | 2.113 | 1538.79 | ||||
| - 41.0 | - 9.3 | 1.872 | 2.1195 | 1558.185 | ||||
| - 41.5 | - 12.0 | 1.796 | 2.126 | 1577.58 | ||||
| - 40.8 | - 11.5 | 1.72 | 2.1325 | 1596.975 | ||||
| - 38.8 | - 10.8 | 1.644 | 2.139 | 1616.37 | ||||
| - 38.3 | - 9.8 | 1.568 | 2.1455 | 1635.765 | ||||
| - 38.5 | - 10.0 | 2.024 | 2.1065 | 2347.5 | 2231.895 | |||
| - 39.0 | - 11.2 | 1.948 | 2.113 | 2213.79 | ||||
| - 39.2 | - 9.6 | 1.872 | 2.1195 | 2542.5 | 2195.685 | |||
| - 37.1 | - 9.0 | 1.796 | 2.126 | 2177.58 | ||||
| - 36.6 | - 8.9 | 1.72 | 2.1325 | 2737.5 | 2159.475 | |||
| - 36.9 | - 8.7 | 1.644 | 2.139 | 2141.37 | ||||
| - 36.2 | - 10.3 | 1.568 | 2.1455 | 2932.5 | 2123.265 | |||
| - 37.9 | - 9.7 | 1.739 | 1.8215 | 2347.5 | 2231.895 | |||
| - 35.2 | - 11.3 | 1.678 | 1.843 | 2213.79 | ||||
| - 35.9 | - 10.9 | 1.617 | 1.8645 | 2542.5 | 2195.685 | |||
| - 35.5 | - 10.2 | 1.556 | 1.886 | 2177.58 | ||||
| - 36.0 | - 8.8 | 1.495 | 1.9075 | 2737.5 | 2159.475 | |||
| - 31.2 | - 9.9 | 1.434 | 1.929 | 2141.37 | ||||
| - 33.3 | -10.1 | 1.373 | 1.9505 | 2932.5 | 2123.265 | |||
| - 34.8 | -11.1 | 2.024 | 2.1065 | 2347.5 | 2231.895 | |||
| - 31.4 | -12.1 | 1.948 | 2.113 | 2213.79 |
Лабораторная работа № 10.
«Расчет глубины протаивания под зданиями»
С помощью программы «Stefan_2d» необходимо рассчитать глубину максимального протаивания грунта под зданием c полушириной 
и постоянной внутренней температурой воздуха внутри здания Tint , с коэффициентом теплообмена здания с грунтом αint.
Кроме данных, использованных в Лабораторной работе №9, дополнительно необходимо задать параметры, связанные со зданием, приведенные в таблице 10.
Выходные данные расчетов сохраняются в файле out.dat. Формат файла аналогичен ранее использованному.
Задания
1. Изучить руководство по работе с программой «Stefan_2d».
2. Выбрать из таблицы 10 и внести в программу данные по варианту.
3. Провести расчет на необходимое время.
4. По результатам расчетов построить график динамики глубины нулевой изотермы.
5. Написать отчет.
Таблица 10.
| № варианта |  ( ) |  |   |
| 6.5 | |||
| 7.5 | |||
| 8.5 | |||
| 9.5 | |||
| 10.5 | |||
| 6.5 | |||
| 7.5 | |||
| 8.5 | |||
| 9.5 | |||
| 10.5 | |||
| 6.5 | |||
| 7.5 | |||
| 8.5 | |||
| 9.5 | |||
| 10.5 |