Проверка местной устойчивости элементов балки.

Элементы балки составного сечения (сжатые пояса и стенка) могут потерять устойчивость. Сжатые пояса теряют устойчивость под действием сжимающих нормальных напряжений, а стенка – под действием сжимающих нормальных и (или) касательных напряжений. Такая потеря устойчивости называется местной.

Потеря устойчивости одним из элементов балки приводит к потере несущей способности всей конструкции. Поэтому при проектировании балки составного сечения необходимо стремиться к тому, чтобы несущая способность из условия обеспечения местной устойчивости ее элементов была не ниже несущей способности конструкции из условия прочности.

В соответствии с требованиями Норм (табл. 30) проверка устойчивости сжатого пояса производится в месте нормальных максимальных напряжений по формуле:

где b_ef =( b_f – t_f)/ 2 – свес полки;

b_f,, t_w – ширинаи толщинапоясного листа;

t_w – толщина стенки.

Стенка составной балки имеет, как правило, очень большую гибкость (l_w >100), поэтому устойчивость стенки обеспечивают укреплением ее специальными ребрами жесткости, которые делят стенку на отсеки. Эти отсеки могут потерять устойчивость независимо один от другого.

Стенки балок укрепляют поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости стенки превышает 3,2 при отсутствии подвижной нагрузки. Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать 2h_ef, если и 2,5h_ef, если (где h_ef = h_w – высота стенки). В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части b_h должна быть для симметричного парного ребра не менее h_ef/30+40 мм, для одностороннего ребра – не менее h_ef/24+50мм; толщина ребра t_s должна быть не менее .

Суть расчета на устойчивость стенок балок состоит в том, что действительные напряжения s, t, s_loc у расчетной границы стенки в целях обеспечения необходимой безопасности не должны превышать критических s_cr, t_cr, s_loc,cr, а также должны выполняться условия:

а) – при отсутствии местного сжимающего напряжения (s_loc = 0);

б) – при наличии местного напряжения (s_loc¹0).

Действующие напряжения s, t у расчетной границы стенки следует вычислять в предположении упругой работы материала на действие средних значений соответственно момента (М) и поперечной силы (Q) в пределах отсека; если длина отсека (а) больше его расчетной высоты (h_w), то M и Q следует вычислять для более напряженного участка с длиной, равной высоте отсека. При наличии сосредоточенной сжимающей силы, приложенной непосредственно к верхнему поясу балки, M и Q следует определять под этой сосредоточенной силой. Если в пределах отсека находится место измененного сечения балки, то значения M , Q , W берут по уменьшенному сечению.

Последовательность проверки устойчивости стенок балок, укрепленных только поперечными ребрами жесткости дана в блок-схеме прилож. 2.

Пример.

Проверка устойчивости сжатого пояса.

Проверка устойчивости сжатого пояса производится в месте нормальных максимальных напряжений, т.е. в середине пролета.

Устойчивость сжатого пояса при работе в пределах упругих деформаций обеспечивается выполнением условий (п. 7.24)

где b_l.f = (b_f - t_w)/2 =(50-1,2)/2 = 24,4 см – ширина свеса сжатого пояса.

Проверка устойчивости стенки.

Стенку балки в соответствии с п. 7.10 необходимо укреплять поперечными ребрами жесткости, так как условная гибкость стенки:

Ребра жесткости ставятся как показано на рис. 8. Максимальное расстояние между ребрами в отсеке №1 а = 3 м, что меньше 2×h_w = 2×1,7 = 3,4 м. В остальных отсеках – а = 2 м. Для укрепления стенки балки принимаются парные ребра жесткости с шириной b_h = 100 мм и толщиной t_s = 8 мм:

Определение усилия M и Q в расчетных сечениях (рис. 8):

отсек №1:

отсек №2:

отсек №3:

отсек №4:

Рис.8. Схема расположения поперечных ребер жесткости.

Проверка устойчивости отсеков стенки балки ведется по блок-схеме 1 прилож. 2.

Отсек № 1. Исходные данные для проверки устойчивости:

- высота и толщина стенки – h_w = 1700 мм, t_w = 12 мм;

- ширина и толщина поясного листа – b_f = 500 мм, t_f = 20 мм;

- расчетные сопротивления материала стенки – R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

- усилия в расчетном сечении (рис. 8) – M₁ = 5353,6 кН×м, Q₁ = 95,6 кН;

- момент сопротивления в расчетном сечении – W_x = 22649 см³;

- местная сосредоточенная сила, приложенная к верхнему поясу, равная опорной реакции балки настила – F = Q = 92,4 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,4 см.

1. Условная гибкость стенки

2, 3, 4. Так как a = 3 м > h_w = 1,7 м обозначается меньшая сторона отсека через d (d = h_w = 1,7 м).

Отношение большей стороны отсека к меньшей:

m = а /h_w = 300 / 170 = 1,76.

5. Условная гибкость стенки по формуле:

6. Коэффициент d, учитывающий степень упругого защемления стенки в полках:

7. F = 92,4 кН.

8. Местные напряжения в стенке под балкой настила:

9. Сжимающие нормальные и касательные напряжения у расчетной грани стенки:

10. В балке приняты двусторонние поясные сварные швы.

14. s_loc = 41,8 Мпа ¹ 0.

17.

19.

25. Предельное отношение [s_loc /s] по табл. 24 – 0,521.

26. [s_loc /s] = 0,521 > s_loc /s = 41,8 / 231 = 0,18.

27. а = 0,5а = 1,5 м; а / h_w = 1,5 / 1,7 = 0,88.

20.

21. По табл. 23 коэффициент С₁ = 16,08 .

22. Локальные критические напряжения:

23. По табл. 21 коэффициент с_cr = 30,0.

24. Нормальные критические напряжения:

32. Q = 95,6 > 0.

34. Касательные критические напряжения:

35. s_loc = 41,8 Мпа > 0.

37.

Устойчивость стенки в отсеке № 1 обеспечена.

Отсек № 2. Исходные данные для проверки устойчивости:

- h_w = 1700 мм, t_w = 12 мм;

- b_f = 500 мм, t_f = 20 мм;

- R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

- M₂ = 4780 кН×м, Q₂ = 478 кН;

- W_x = 22649 см³;

- F = Q = 92,4 кН, l_ef = 18,4 см.

-

1.

2, 3, 4. Так как а = 2 м > h_w = 1,7 м, то d = h_w = 1,7 м.

m = a / h_w = 200 / 170 = 1,18.

5.

6.

7. F = 92,4 кН ¹ 0.

8. s_loc = 41,8 МПа.

9.

10. В балке приняты двусторонние поясные сварные швы.

14. s_loc = 41,8 МПа.¹ 0.

17.

19. a / h_w = 200 / 170 = 1,18 > 0,8

25. По табл.24 при a / h_w = 1,18 и d = 0,65 - [s_loc /s] = 0,26.

26. [s_loc /s] = 0,26 > s_loc /s = 41,8 / 206 = 0,203.

27. a = 0,5× a = 0,5 × 200 = 100 см, а / h_w = 1 / 1,7 = 0,59.

20.

21. По табл. 23 коэффициент С₁ = 12,4.

22.

23. По табл. 21 C_cr = 30,0 (d = 0,65).

24.

32.

33, 35, 36. Так как s_loc ¹ 0, то проверяется условие:

Устойчивость стенки в отсеке №2 обеспечена.

Отсек № 3. Исходные данные для проверки устойчивости:

- h_w = 1700 мм, t_w = 12 мм;

- b_f = 500 мм, t_f = 20 мм;

- R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

- M₃ = 3441,6 кН×м, Q₃ = 860,4 кН;

- W_x = 22649 см³;

- F = Q = 92,4 кН и условная длина распределения этой силы l_ef = 18,4 см.

1.

2, 3, 4. a = 2 м > h_w = 1,7 м, (d = h_w = 1,7 м).

m = a / h_w = 200 / 170 = 1,18.

5.

6.

7. F = 92,4 > 0.

8. s_loc = 41,8 МПа.

9.

10. В балке приняты двусторонние поясные сварные швы.

14. s_loc = 41,8 МПа.¹ 0.

17.

19. a / h_w = 200 / 170 = 1,18 > 0,8

25. [s_loc /s] = 0,26.

26. [s_ljc /s] = 0,26 < s_loc /s = 41,8 / 148 =0,282

27. a = 0,5× a = 0,5 × 200 = 100 см, а / h_w = 1 / 1,7 = 0,59.

20¹.

21¹. По табл. 23 С₁ = 12,4

22¹.

23. По табл. 21 C_cr = 30,0 (d = 0,65).

24.

32.

33, 35, 36. Так как s_loc ¹ 0, то проверяется условие:

Проверяется устойчивость отсека №3 на действие напряжений в месте изменения сечения балки. Исходные данные:

- h_w = 1700 мм, t_w = 12 мм;

- b_f = 280 мм, t_f = 22 мм;

- R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

- M_х = 2987,5 кН×м, Q_х = 956 кН;

- ;

1.

2, 3, 4. к a = 2 м > h_w = 1,7 м, обозначим меньшую сторону отсека через d (d = h_w = 1,7 м).

m = a / h_w = 200 / 170 = 1,18.

5.

6.

7. F =0.

8. s_loc =0.

9.

10. В балке приняты двусторонние поясные сварные швы.

14. s_loc = 0.

15.

23. По табл.21 С_cr = 30.

24.

32.

33, 34, 36. Так как s_loc = 0, то проверяется условие:

Устойчивость стенки в отсеке №3 обеспечена.

Отсеке № 4. Исходные данные для проверки устойчивости:

- h_w = 1700 мм, t_w = 11 мм;

- b_f = 280 мм, t_f = 20 мм;

- R_y = 240 МПа; R_s = 139 МПа;

- M₄ = 1338,4 кН×м, Q₄ = 1242,8 кН;

- ;

- F = Q = 92,4 кН, l_ef = 18,4 см.

1.

2, 3, 4. a = 2 м > h_w = 1,7 м, d (d = h_w = 1,7 м).

m = a / h_w = 200 / 170 = 1,18.

5.

6.

7. F = 92,4 > 0.

8. s_loc = 41,8 МПа.

9. ,

10. В балке приняты двухсторонние поясные сварные швы.

14. s_loc = 41,8 МПа.¹ 0.

17.

18. a / h_w = 200 / 170 = 1,18 > 0,8

25, [s_loc /s] = 0,26.

26. [s_loc /s] = 0,26 < s_loc /s = 41,8 / 86 =0,48.

28. По табл. 25 С₂ = 44,6.

29.

30. a / h_w = 200 / 170 =1,18 < 2

20¹.

21¹. По табл. 23 С₁ = 21,7

22¹.

1. Касательные критические напряжения:

33, 35, 36. Так как s_loc ¹ 0, то проверяется условие:

Устойчивость стенки в отсеке №4 обеспечена.