Практическое занятие 5. Решение задачи на определение давления по формуле Щелкачева В.Н., Ван-Эвердингена и Херста

Цель работы:Определение давления по формулам Щелкачева В.Н.,Ван-Эвердингена и Херста.

Для расчета давления в заданных точках или на линиях (контурах) пласта при упругом режиме используются известные решения задач о притоке жидкости из неограниченного пласта к точечному стоку или к круговому контуру («укрупненной скважине»).

¥ò p(r, t)e-st dt

Метод решения уравнения p (r,s) = 0

при

следующих

начальных

и

граничных

условиях

p(r,t)= p¥при t =0;

p(r,t)= p¥при R £ r £ ¥;

2p kh æ

¶p ö

qж

= -

ç r

÷

= const

m

è

¶r ør =R

был получен Ван Эвердингеном-Херстом:

p(r,t )= p¥-

qзв m

× f (r , t ),

где

2p kh

¥ (1- e-u2t ) × [J1 (u)Y0 (ur ) - Y1

(u )J0

(ur)]

f (r , t )=

ò

du,

p

é

ù

u

(u ) + Y1 (u )

ë J1

û

r =

r

; t =

ct

.

R

R2

На контуре r = R, поэтому для определения изменения во времени давления p_кон(t) необходимо использовать значение функции f(ρ, τ) при

r = _R^r = 1_,

f (1,t ) = 0,5 é1- e^{- 8,77lg(1+t )} ù + 1,12lg(1+t ),

ë û

или

f (1,t ) = 0,5 é1- (1+t )^-3,81 ù + 1,12ln(1+t ),

ë û

Задача 8.В неограниченном продуктивном пласте,насыщенном законтуром нефтеносности водой, обладающей вязкостью, примерно равной вязкости нефти, пущены в эксплуатацию одновременно две добывающие скважины с равными дебитами q =1·10^-3 м³/с. Толщина пласта и его проницаемость в нефтеносной части и за контуром нефтеносности одинаковы и составляют соответственно h = 12 м, k = 0,5-10^-12 м ². Упругоемкости β как нефтяной, так и водоносной частей пласта одинаковы, причем β = 5·10^-10 Па^-1, вязкость нефти μ_Η = 1 мПа∙с. Расстояние между скважинами L = 300 м.

Требуется определить, как изменяется давление в пласте по сравнению с начальным пластовым на середине расстояния между , скважинами спустя 29 сут (25· 10⁵ с) после пуска скважин.

Решение. Вначале определим пьезопроводность пласта по формуле

c =	k	=		0,5*10	-12	= 1м		/ с
mн b	10-3	*5*10-10

Если бы в пласте (в начале координат) находился один точечный сток (рис. 7), то изменение давления в пласте определялось бы по следующей формуле упругого режима:

Рисунок 5 - Схема расположения скважин в бесконечном пласте Dp = -₄^q_П^m_kh^н = Е_i (-z)

¥ _e- z

^Å i ^(-z)=ò_{z z} ^dz

_{z =} r ²

4xt

Однако, соглас о условию задачи, в пласте имеются два точечных стока, причем каждый из их — на расстоянии L/2 от начала координат. В этом случае, восп льз вавшись принципом суперпозиции получаем

qm

ì

é

(x - L / 2)

+ y

ù

é

ü

н

ï

(x + L / 2)

+ y

ùï

DpL / 2

= -

íЕi ê-

ú

+ Ei ê-

úý

4xt

4xt

4Пkh ï

ë

û

ë

ï

î

ûþ

Из условий задачи следует, что χ = 0, у = 0. Из предыдущей формулы имеем

		qmн	æ			L2ö
DpL / 2	= -		ç	-			÷
4Пkh	Еi ç	÷
		è		16xt ø

При t = 25*10⁵ с значение

z =		r 2	=		9 *104	=	9 *104	= 2.25*10-3
16xt	16 *1* 25*105	4 *107

Таким образом, z<<1. В этом случае можно пользоваться асимптотической формулой для функции — E_i (— z) в виде

- Е_i = -0,5772-ln z

При z = 2,25· 10^-3 получаем

Dp	L / 2	= -	qm	н	(0.5772 + ln 2.25*10-3 ) =	10-3 *10-3		(0.5772 + ln 2.25*10-3 ) =
2Пkh	6.28*0.5*10-12	*12

= 0.0265*10⁶ *5.52 = 0.146мПа