На металлические слои и подложки

Металлические слои являются составными частями матричных полупровод­никовых фотоприемных устройств и основным материалом фотоэмиссионных катодов ЭОП и ФЭУ.

Поглощение света металлами обусловлено взаимодействием квантов света со свободными электронами металла. Энергия поглощенного кванта распределяется между электронами при многократных соударениях электронов и пере­дается кристаллической решетке. Среднее время между соударениями состав­ляет примерно 10^-11 с, поэтому можно считать, что световая энергия сразу же переходит во внутреннюю энергию металла. Процесс поглощения света харак­теризуется глубиной проникновения порядка 10^-5¸10^-6 см; это означает, что в металле теплота распространяется от поверхностного слоя указанной толщины вглубь тела путем теплопроводности. Если длительность светового импульса равна τ, то размер нагретой области подложки определяется длиной тепловой волны [1]:

, (1.1)

где k_Т - коэффициент теплопроводности;

а_Т - коэффициент температуропроводности, а_Т = k_T/ρc;

ρ - плотность вещества подложки;

с - удельная теплоемкость вещества подложки.

Длина тепловой волны ℓ_Т это физическая величина, определяющая расстояние, на которое переместится фронт температурного импульса в веществе за время действия лазерного импульса.

Аналитическое решение уравнения теплопроводности при импульсном лазерном нагревании подложки получено в работе [2] для случая симметричной во времени формы лазерного импульса и гауссового распределения интенсивности излучения по сечению лазерного пятна.

Изменение температуры ΔТ поверхности мишени за время t (t < τ) равно:

, (1.2)

где R - коэффициент отражения света поверхностью мишени;

P₀ - плотность мощности падающего излучения на поверхности мишени;

r₀ - радиус светового пятна;

r - радиальная координата точки в пятне;

η(t) - функция зависимости температуры от времени t, аппроксимируемая в указанной работе несколькими элементарными функциями, разны­ми для различных соотношений t/τ.

Из (1.2) получают оценку максимального значения изменения температуры в центре пятна:

. (1.3)

Выражения (1.1), (1.2) и (1.3) справедливы при температурах меньше температуры плавления подложки и в пренебрежении изменениями R, k_Т, ρ и с при нагревании.

При указанных ограничениях максимальное значение температуры поверхности достигается при t_max=0,55τ. Спад температуры происходит медленнее нагревания. Так, для медной подложки при длительности лазерного импульса 30 нс температура спадает в сравнении с максимальной примерно в 5 раз за 200 нс.

В таблице 1.1 приведены значения теплофизических параметров типичных для данной технологии материалов, а также рассчитанные значения длины тепловой волны в различных материалах при использовании лазерного импульса длительностью 6 нс.

При облучении подложки, на поверхности которой имеется непрозрачное покрытие в виде металлической пленки толщиной L, поглощенная энергия лазерного луча распределяется между пленкой и подложкой следующим образом:

, (1.4)

где Q₀ - плотность энергии лазерного излучения, поглощенной поверхностью пленки за время лазерного импульса;

Р - плотность мощности падающего излучения, усредненная по лазерному импульсу, имеющему колоколообразную форму;

R₀- коэффициент отражения излучения поверхностью пленки, который принимается здесь не зависящим от температуры поверхности;

Q₁ - плотность энергии поглощения излучения, приходящейся на вещество пленки и увеличивающей ее внутреннюю тепловую энергию;

Q₂- плотность поглощенной энергии, приходящейся на подложку.

Таблица 1.1

Теплофизические и оптические параметры материалов, используемых в данной работе, k_Т, с и ρ – удельная теплопроводность, удельная теплоемкость и плотность при Т ≈ 1000 К. ℓ_Т - расчетная длина тепловой диффузии при длительности лазерного импуль­са τ = 6∙10^-9 с,
R(λ)- коэффициент отражения при λ = 0,337 мкм, t_пли t_кип – температуры плавления и кипения.

Вещество	kТ			с	ρ	R(λ)	tпл	tкип
		мкм				°С	°С
Плавленый кварц	0,0290	0,0090	0,0730	1,250	2,600	0,1
Стекло «пирекс» (боросили-катное)	0,0134	0,0049	0,0540	1,200	2,300	0,1
Окись алюминия (сапфир)	0,0800	0,0200	0,1100	1,220	3,970
Алюминий	2,3800	0,8800	0,7300	1,000	2,710	0,9 (1 мкм)
Хром	0,6500	0,1600	0,3100	0,580	7,160	0,7
Молибден	1,1200	0,3800	0,4800	0,290	10,200
Титан	0,2100	0,0600	0,1900	0,740	4,500	0,32
Рений	0,5000	0,1800	0,3300	0,130	21,000
Вольфрам	1,8000	0,7200	0,6600	0,130	19,350
Медь	4,0000	1,2100	0,8500	0,370	8,960	0,35
Золото	2,7800	0,9300	0,7500	0,150	19,300	0,26
Платина	0,7900	0,2400	0,3800	0,150	21,470	0,4
Никель	0,7200	0,1400	0,2900	0,560	8,960
Иридий	1,4		0,5	0,150	22,42	0,42
Кремний	0,3000 (1180 К)	0,748 (1000 К)	0,6700 (1000 К)	1,720 (1000 К) 0,7 (300 К)	2,330	≈ 0,3
Сурьма	0,17 (800 К)	0,1230		0,200	6,691		630,5
Арсенид галлия n-типа	0,58 (300 К)	0,6850		0,158	5,350	0,3 (0,9 мкм)

Если лазерный импульс имеет колоколообразную форму, то амплитудное значение плотности лазерной мощности Р₀ = 2Р.

Увеличение внутренней энергии пленки и подложки зависит от теплофизических характеристик их материалов и от распределения в них температуры, индуцированной излучением.

В общем случае, при периодическом гармоническом изменении температуры поверхности с амплитудой ΔT₀ и периодом τ₀, все точки в глубине под по­верхностью изменяют свою температуру по гармоническому закону с тем же периодом, но со сдвигом по фазе колебаний. Амплитуда ΔT_xтемпературной волны затухает в направлении х распространения по экспоненциальному закону [3]:

; , (1.5)

где α_Т - коэффициент затухания.

При нагревании пластины одиночным лазерным импульсом приближенно можно считать его форму косинусоидальной, а длительность τ импульса – равной половине длительности его основания, тогда:

, (1.6)

и для коэффициента затухания запишем:

. (1.7)

Теплосодержание слоя толщиной dх пластины на расстоянии х от поверхно­сти представим в виде:

(1.8)

Интегрированием (1.8) получим тепловую энергию пластины толщиной ℓ:

. (1.9)

Уравнение (1.9) не учитывает отражение части энергии температурной вол­ны от второй границы пластины.

Учитывая (1.9), можно найти значение теплот (энергий), поглощаемых под­ложкой и пленкой при лазерном излучении:

, (1.10)

, (1.11)

где ΔТ₂ - температура границы раздела пленка-подложка;

L - толщина пленки;

L_sub - толщина подложки.

В выражениях (1.10) и (1.11) индексы «1» и «2» относятся к параметрам пленки и подложки, соответственно. Так как L_sub>> ℓ_T2 и учитывая, что

, (1.12)

уравнение (1.11) упростим:

. (1.13)

Подставим значения Q₀, Q₁, Q₂ в уравнение (1.4), получим значение температуры поверхности структуры пленка/подложка:

, (1.14)

; ;

Уравнение (1.14) позволяет вычислить температуру поверхности пленки при любой ее толщине L, причем, в отличие от соответствующих выражений, приведенных в [4] дает физически оправданное значение температуры в крайних точках диапазона изменения толщины пленки: при толщине, близкой к ну­лю, дает значение температуры, определяемое теплофизическими параметрами только подложки; при толщине пленки, большей длины тепловой волны в ней, значение температуры поверхности определяется параметрами только пленки.

На рисунке 1.1 показаны зависимости температуры пленок золота, платины и рения на подложках из стекла пирекс, кремния и меди, рассчитанные для величины плотности падающей лазерной мощности, равной P = 3∙10⁷ Вт/см², и длительности импульса τ = 6 нc. Коэффициент отражения R - излучения пленкой считается не зависящим от температуры; во всем диапазоне толщин пленки не прозрачны; адгезия пленки к подложке «абсолютная».

Для определения формы температурного импульса на поверхности подлож­ки необходимо решить уравнение теплопроводности:

, (1.15)

где k_s - удельная теплопроводность материала подложки;

ρ_s - плотность материала подложки;

c_s - удельная теплоемкость материала подложки;

z, t - переменные, глубина и время, соответственно;

q(z, t) - функция теплового источника.

0,4

0,8

1,2

1,6

толщина пленки L, мкм

стекло пирекс

1,8

1,4

1,0

0,6

Рис. 1.1 Зависимости импульсной температуры пленок металла от их толщины на подложках из стекла пирекс, кремния, меди

В общем случае, в силу зависимости теплофизических и оптических параметров от температуры, уравнение (1.15) носит нелинейный характер. Во мно­гих практических случаях такой нелинейностью можно пренебречь, допуская следующие упрощения:

- Приближение полубесконечной мишени, когда дли­на тепловой волны много меньше толщины подложки;

- Приближение плоской тепловой волны, когда диаметр облучаемой зоны на поверхности подложки мно­го больше длины тепловой волны.

Для указанных допущений, если известна временная форма лазерного импульса P(t), решением (1.15) будет следующее выражение:

, (1.16)

которое при z = 0 сводится к

(1.17)

Лазерный импульс имеет колоколообразную форму, которая может быть аппроксимирована симметричной функцией Гаусса:

, (1.18)

где P₀- плотность мощности на оси лазерного пучка;

t₀ - полуширина лазерного импульса на высоте P₀/℮; 2t₀ = τ = 6 нс;

t₁ - момент времени, соответствующий максимальному значению функции P(t).

Подставляя выражение (1.18) в (1.17), найдем форму температурного импульса на поверхности подложки численным методом с помощью математиче­ского пакета MathCAD 2000. На рисунке 1.2 представлены соответствующие зависимости от времени лазерно-индуцированной температуры ΔT(0,t) на по­верхности подложек из различных материалов для
P_s = 5∙10⁷ Вт/см².

При мощности лазерного излучения, превышающей порог плавления метал­лов, происходит тепловое разрушение металла. В настоящее время общепри­нятой является точка зрения, что лазерное разрушение монолитных металлов носит тепловой характер [1,5,6,7,8]. У процесса разрушения выделяют несколь­ко стадий, которые в некоторых случаях могут проходить одновременно. Этими стадиями являются: нагрев и плавление металла; выброс жидкой и газовой фаз; нагрев и ионизация выброшенного материала; нагрев и разлет образовавшейся плазмы. Степень разрушения зависит от интенсивности излучения и от дли­тельности лазерного импульса.

∆T, K

t, нс

стекло «пирекс»

Si

Re

Pt

Au

Cu

Рис. 1.2 Зависимость от времени лазерно-индуцированной температуры ΔT(0,t) на поверхности подложек из различных материалов
(P_s = 5∙10⁷ Вт/см², излучение поглощается по­верхностью подложки)

Количественно сценарий разрушения металлов под действием мощного лазерного излучения может быть описан следующим образом [1]:

1. Интенсивность порядка 10⁵÷10⁶ Вт/см². Тепло распространяется вглубь мишени посредством теплопроводности, поверхность мишени плавится. Может изменяться морфология поверхности, выброшенного материала ми­шени практически нет.

2. Интенсивность порядка 10⁶÷10⁸ Вт/см². Теплопроводность не успевает отводить вглубь мишени всю энергию, выделяющуюся в виде тепла в поверхностном слое, и часть ее расходуется на механический выброс материала. Наступает «режим развитого испарения».

3. Интенсивность порядка 10⁸÷10⁹ Вт/см². Энергия, расходуемая на нагрев, плавление и испарение металла, становится малой в сравнении с энергией, необходимой для ионизации.

Режим развитого испарения устанавливается при некотором пороговом зна­чении интенсивности P_vap лазерного излучения, зависящем от материала мишени. Оценочное значение этой интенсивности для одномерного случая распространения тепла в подложке и длительностей импульсов τ ≤ 0,1 мкс получа­ют [1] из предположения, что вся энергия лазерного импульса расходуется на испарение той части вещества мишени, которая заключена в приповерхностном слое с толщиной, равной длине тепловой волны:

; (1.19)

, (1.20)

где L_vap - скрытая удельная теплота испарения.

Для более точных расчетов необходимо учитывать затраты энергии на нагревание поверхностного слоя до точки плавления и затраты энергии на доведение слоя до температуры кипения.

Отдельного рассмотрения заслуживает процесс разрушительного взаимодействия лазерного излучения большой мощности со структурами типа плен­ка/подложка. В общем случае теплофизические параметры материалов пленки и подложки различаются, а в системе металлическая пленка/диэлектрическая подложка – различаются существенно. В последнем случае при высоких мощ­ностях лазерного излучения будет наблюдаться расплавление только пленки с последующим испарением металла из расплава. Возникающее при этом давле­ние отдачи паров может оказаться достаточным, чтобы привести в движение расплав и вытеснить его за пределы зоны облучения.

Для пленок серебра толщиной 200 нм на кварцевой под­ложке при плотности падающего светового потока 10⁸ Вт/см², размере об­лучаемой области 10÷20 мкм, коэффициенте ослабления излучения в металле
α = 3∙10⁵ см^-1, коэффициенте отражения R = 0,5 был проведен численный расчет, который дал следующие результаты [5]. К исходу первой наносекунды вся пленка оказывается в расплавленном состоянии, но вытекание расплава не происходит до тех пор, пока с ростом температуры давление p_st отдачи паров не станет пре­вышать начальное поверхностное натяжение в пленке p_σ = 10⁷Па. Этот момент наступает на седьмой наносекунде, при этом начинается вытеснение расплава, толщина пленки убывает. Условием данного расчета являлась высокая степень адгезии пленки к подложке.

Заметное испарение материала, приводящее в рассматриваемой двухфазной модели к началу разрушения пленки, начинается с момента нагревания его по­верхности до температуры кипения Т_В при таком давлении окружающей среды, когда парциальное давление пара становится равным внешнему и начинается интенсивный отвод паров [5].

Оценочное значение плотности P_D светового потока, соответствующего на­чалу разрушения пленок короткими импульсами (τ << 10^-7 с) можно найти из уравнения:

. (1.21)

где Т_В - температура кипения вещества пленки.

Если адгезия пленки к подложке хорошая, то необходимо учитывать затраты энергии на нагревание поверхностного слоя подложки толщиной до температуры Т_В [6]:

. (1.22)

При дальнейшем увеличении плотности лазерной мощности и превышении температуры кипения вещества над облучаемой зоной возникает приповерхностная лазерная плазма.

Проведено сравнение результатов расчетов условий возник­новения лазерного приповерхностного пробоя у алюминиевой мишени при использовании излучения с λ = 10,6 мкм и λ = 0,35 мкм [7]. В случае с
λ = 0,35 мкм становятся важными процессы фотоионизации возбужденных атомов квантами с энергией около 3,5 эВ (XeF-лазер), а также рост коэффициента поглощения металла при уменьшении длины волны. Показано, что с уменьшением длительности импульса облучения пороговая интенсивность излучения при пробое алюминиевого пара возрастает с 1∙10⁸ до 7∙10⁸ Вт/см², при уменьшении дли­тельности - со 100 до 10 нс. Время t* от начала облучения поверхности до начала вспышки определяется только поверхностной плотностью вложенной энергии Е* в соответствии с уравнением:

. (1.23)

Если интенсивность I падающего излучения не изменяется со временем, то для длительностей импульсов 0,1÷100 мкс и длин волн λ ≥ 1 мкм справедливо выражение:

. (1.24)

Экспериментальные данные для различных материалов, полученные в
[1, 7, 8], свидетельствуют, что порог плазмообразования у их поверхности ниже, чем порог пробоя свободного газа. Наличие поверхности обеспечива­ет появление заметной концентрации «затравочных» электронов; механизмов их создания может быть много: испарение, термо- и фотоэмиссия, локальное усиление электромагнитного поля за счет генерации поверхностных электромагнитных волн или особенностей микрорельефа поверхности.

Считается, что для возникновения приповерхностного лазерного пробоя необходимым условием является лазерное нагревание поверхности до температуры кипения. Например, для полубесконечного металлического образца такие условия при длительности лазерного импульса τ ≈ 10^-7 с можно создать лишь при интенсивности падающего излучения не менее 10⁸÷10⁹ Вт/см² (если коэф­фициент поглощения не превышает 10÷15 %) [7]. Однако экспериментально установлено, что для пробоя часто достаточно интенсивности (2÷3)∙10⁷ Вт/см². Предполагаемая причина несогласия с теорией объясняется испарением не са­мого полубесконечного тела подложки, а отдельных теплоизолированных де­фектов, частиц и прочих подобных элементов на поверхности подложки.