Моделирование контактного взаимодействия шероховатых поверхностей
Объект исследования: поверхности с эквивалентной шероховатостью.
Результаты, полученные лично автором: разработана модель контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, представляющую пилообразную кривую, радиус закруглений верхней части выступов принимается одинаковым и соответствует радиусу закругления максимального выступа
В качестве вводных факторов выступают: среднее арифметическое отклонение профилей сопряженных поверхностей 
; шаги по средней линии 
; модуль упругости и коэффициент Пуассона 
; номинальная площадь контакта Aа; нагрузки на контакте плоского стыка или контактное давление 
.
Выходные параметры: фактическая площадь контакта Ar; средний диаметр пятен контакта 
; фактическое давление 
; число пятен N.
При разработке модели принято допущение о дискретности контакта, при этом соседние пятна контакта не оказывают влияния друг на друга.
Процедура моделирования. Приведем задачу контакта двух поверхностей к задаче контакта гладкой поверхности с поверхностью, имеющей эквивалентную шероховатость. При оценке относительной опорной площади принято, что высоты неровностей z(x,y) следует нормальному закону вероятности.
Рассмотрим модель контактного взаимодействия, основанную на фрактальных представлениях профиля (для изотропных поверхностей с параметрами 
). Модель поверхности представляет собой пилообразную кривую, радиус закруглений верхней части выступов принимается одинаковым и соответствует радиусу закругления максимального выступа. Отличие этой модели от модели Гринвуда-Вильямсона состоит в том, что профиль описывается функцией Вейрштрасса-Маньдельброта и радиус закругления верхней части выступа является постоянным и равным закруглению максимального выступа. Отметим также, что величины Ra, Sm, q имеют вероятностную природу. Кроме того, фрактальный профиль соответствует природе фрактальной кривой: отсутствие производной в любой точке профиля за исключением вершины выступа. В этом случае
.
Распределение площадок контакта.Считается, что распределение площадей пятен касания подчиняется универсальному степенному закону. Для более точной оценки параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей наличие более мелких неровностей на выступе ограничивает использование распределения высот выступов.
Вероятность того, что случайным образом взятое пятно будет иметь площадь больше а равна 
.
Расположим площади пятен контакта в порядке уменьшения их размера. Число пятен контакта определяется выражением:
.
На рис. 1-2 представлены графики в двойных логарифмических координатах зависимости числа пятен контакта, имеющих соответствующие площади и интегральную функцию распределения.
| Рис. 1. Зависимость числа пятен от площади |
| Рис. 2. Зависимость функции распределения от площади (аmax>A>a;D/2=0,8) |
Средний размер площади пятна контакта равен:
.
Степенные законы распределения, являясь универсальными, отражают структуры и процессы, протекающие в сложных системах. Он в двойных логарифмических координатах имеет вид прямой, что говорит о скейлинговом поведении.
Материал поступил в редколлегию 2.05.2017
УДК 621.01
В. А. Кравченко
Научный руководитель: к.т.н., доцент кафедры «Детали машин», В.А. Татаринцев