Влияние естественной стратификации

СРЕДЫ НА ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ

В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ ПЛАСТА

Повысить эффективность воздействия на призабойную зону пласта можно, как было показано ранее, использованием резонансных режимов возбуждения колебаний в скважине. Другая существенная возможность увеличения глубины воздействия и его эффективности - фокусирование волнового поля в пределах коллектора нефтеносного пласта с использованием естественной стратификации вмещающей пласт среды.

Цель проведенных исследований, изложенных в данном разделе, состояла в оценке степени и характера влияния реальных геолого-физических условий нефтяных залежей на распространение упругих волн в окружающих скважину породах. Представленные результаты с учетом выводов предыдущих разделов могут составить методику определения рациональных в смысле максимальной энергетической эффективности режимов обработки призабойных зон пластов применительно к заданным промысловым уело- виям.

Показателем эффективности воздействия на заданной частоте может служить глубина или радиус охвата воздействием /?„, определяющие объем призабойной зоны, в пределах которого поддерживаются требуемые соотношения значения параметров упругих колебаний - колебательных сме­щений £, и колебательных ускорений \. Эти параметры

опре­деляются через плотность потока колебательной энергии в данной точке среды Е и частоту колебаний f соответственно в виде

2nf{pc) \pc)

где рс - волновое сопротивление, или импеданс, среды.

С целью определения пространственно-энергетического распределения колебаний, представляющего поле интенсивностей колебаний в призабойной зоне пласта, проводилось численное моделирование распространения упругих волн в пласте с учетом геолого-физических свойств коллек­тора, кровли и подошвы пласта.

Компьютерные расчеты с использованием метода статистических испытаний [157] позволили получить энергетические картины поля скважинного генератора упругих волн для заданной частоты колебаний, а также поля колебательных ускорений и смещений в призабойной зоне пласта.

В качестве модельных типов границ кровли и
подошвы пласта использовались данные по
Уршакскому месторождению АНК "Башнефть". Один
тип границ можно выделить на примере пластов Д_м
муллинского, Д| пашийского, Д_кн кыновского, C_Vi
бобриковского горизонтов и др. Коллекторы сложены
из крупнозернистых алевролитов и мелкозернистых
песчаников кварцевого состава с пористостью 11-24 %
и проницаемостью 0,008-1,218 мкм². Залегают
коллекторы в виде отдельных полосовидных зон,
иногда извилистых, и линз среди основного поля
плотных глинистых, слабопроницаемых

мелкозернистых алевролитов. Толщины пластов небольшие - порядка нескольких метров, реже до 30 м. Плотность пластовой нефти порядка (0,818-0,849)-10³ кг/м³, а динамическая вязкость колеблется в пределах (2,54-15,6) мПа-с.

Другой тип границы можно обнаружить на примере пластов Д_мл муллинского, Д_ст старооскольского, Д_мд мендымского горизонтов и Д_фм верхнефаменского подъяруса. Коллекторами служат маломощные пропластки и линзы слабопористых известняков, залегающих среди основной массы известняков-реперов или плотных карбонатных пород. Пористость коллекторов 6-15 %, проницаемость изменяется в пределах (1-560)Ю~³ мкм².

Поле упругих колебаний моделировалось в двумерной геометрии в пласте с плоскопараллельными границами при помощи акустических "квантов", источник которых распределялся по окружности радиуса скважины с центром в начале координат. Акустический "квант" вылетает из источника в случайном направлении, при этом каждому "кванту"

присваивается акустическая энергия Д, =——(2nR_cY¹,

2рй

равная поверхностной плотности цилиндрического пульсатора с амплитудой давления Р_о. "Квант" "путешествует" в пласте по траектории, определяемой индикатрисами отражения от границ кровли и подошвы.

Его энергия постоянно уменьшается в соответствии с локальными закономерностями поглощения в среде пласта, расхождением волн и угловыми характеристиками коэффициентов отражения на пористых границах. При вылете "кванта" за границы исследуемой области осуществляется переход к розыгрышу следующей истории акустического "кванта". Для определения акустических свойств насыщенной пористой среды, процессов переноса энергии волн и двумерных процессов преобразования волн на границах пласта использовался подход, который основывается на линейной теории Николаевского -Био. Согласно Г. Дересевичу [198], из уравнений Био для смещений твердой фазы и жидкой фазы :

д² д

X₂V²u + gra^₁ + ^₂)^е+ 2^£] = —г(Ри" ⁺ Pi2^) ^{+ b}—(" ~ v);

дгафе + R&)=— (p₁₂u + p₂₂v) - Ь— (u - v);

e = diia; 8 = divy

можно определить соотношения для гармонических, с круго-вой частотой со потенциалов Ф„ *F, и h,g -

соответственно

продольных и поперечных волн для различных фаз, а также выражения для определения фазовых скоростей и коэффициентов затухания:

Ф = (1^ + Ф₂;

Ч> = I Ж +1 _?Ф_?;

G = -иН, где

со

₂ - -% Л ; и = <p₁₂

М, = Л\ J, --^А |;и = (р_1О +

СО

ч /

4 = [Ргг^ ~ Р12^ ~ ii»"¹^ + O)J~ ; J₂ - Рц-R - P₁₂Q - itsT^R + Q) .

Комплексный параметр /Ьсо"¹, имеющий размерность

плот-ности, учитывает поглощение, а член Ь—(u - v) в

dt

уравнени­ях Био описывает диссипацию, пропорциональную относительной скорости смещения фаз.

Потенциал Ф^ для смещения твердой фазы соответствует "быстрой" продольной волне первого рода, а Ф₂ - "медленной" продольной волне второго рода. Комплексные волновые числа этих волн определяются из решения биквадратного уравнения:

⁸1,2 =

В

±\В² -

/ 2А;

А = PR - Q ,

где

В - р_г1Е + р₂₂Р - 2Qp₁₂ - iiro"¹(20 + R С = Pi]p₂₂ - Р12 - ^iA»^(pii + Р22) - ² ■ii

Для волнового числа поперечной волны

о₃ 1Г^2 ■

(р₂₂ - lira )

Во всех вышеприведенных выражениях использовались следующие обозначения: Х_ъ Х₂, О, R, Р - упругие модули Био для пористой среды; b = т²\х/а -коэффициент сопротивления Био; ц - динамическая вязкость флюида; а - коэффициент проницаемости

пористой среды; т - коэффициент пористости; р^, р₂₂, р₁₂ - параметры плотности Био, которые выражаются через плотности материала скелета породы р^ и флюида р₂ следующим образом:

Pii = I¹" ■^m)Pi - P12; Р22 = ^mP₂ ~ Р12'

где р₁₂ - так называемая "приведенная масса".

С помощью соотношений Николаевского модули Био можно выразить непосредственно через измеряемые парамет-ры - модуль всестороннего сжатия скелета породы К, модуль сдвига G для "сухой" пористой среды и коэффициенты сжимаемости фаз Р-, и |3₂. А именно:

( 2 Л О² X_z = (l-m)G,X₁ = (l-m)IK'¹ --G + —;

Я з J д

R =m²[(l-m)p_i + mp₂]"¹.

Предполагается, что в плоскости 0XZ на границу раздела двух насыщенных пористых сред, которая совпадает с осью ОХ, падают под углом а к оси 0Z или продольная волна первого или второго рода, или поперечная волна. Ось 0Z направлена во вторую среду. В общем случае на границе генерируется шесть типов волн: три отраженных и три преломленных. Например, в случае падения Рт-волны (продольной волны первого рода) вместе с падающей имеем следующую систему для потенциалов волн в твердой фазе:

в первой среде

Ф = Ф_о exj[^rot- х\ - zif)] + Ф₁ exj[^rot- х\ + z^)] + + Ф₂ ex^{a)t- xk, + zx;)];

Н - Н_о ex^rot- xl^ + z^)]; во второй среде

Ф' =

H' = H'_o

Здесь Ф_1ГФ₂,н_о,Ф'_1ГФ'₂,н'_о ~ коэффициенты

преобразования волн относительно потенциалов смещений. В этих выражениях

i - хх_т

^ = —со^ -хх_т cosB^, m =1,2,3,

где с_т, р_т - соответственно фазовая скорость и коэффициент затухания m-й волны.

Систему из шести уравнений для определения искомых комплексных коэффициентов преобразования можно получить, используя условия равенства в двух средах при z = 0:

нормальной компоненты суммарного напряжения в среде

где a_zz = 2(l- m)G — + ХУ²Ф + QV^2x¥;S =

dz

тангенциальной компоненты напряжения в скелете породы

dz дх давления в жидкости

/ \ (ди_х ди,

ZX \

т

RV²4>);

вертикальной и горизонтальной компонент u_z,u_x скорости смещения скелета;

вертикального потока флюида относительно скелета

co_z = m(y_z - u_z), а также вышеприведенные

соотношения связи между параметрами среды, смещениями и потенциалами смещений.

Средние за период колебаний, нормальные к границам потоки мощности волны рассчитываются с использованием векторов Пойтинга:

zU_x + °_zu_z - t_zxu_x - a_zu_z

здесь знак " *" обозначает комплексное сопряжение.

В процессе численного моделирования вышеописанный подход реализовывался для вычисления требуемых при розыгрыше траекторий акустических "квантов" значений фазовых скоростей, коэффициентов пространственного затухания, угловых коэффициентов преобразования волн и энергетических характеристик отражения на границах пласта. По большому числу траекторий акустических квантов подсчитывалась интенсивность поля в 2,5-5 тысячах точек пласта с помощью вектора потока энергии

Е = рю²Л² / с_т ,

где А - амплитуда волнового потенциала в среде.

При построении расчетной модели пласта и вмещающих пород использовались данные по геолого-физическим свойствам коллекторов, нефтей, пластовых вод и вмещающих пород для нефтяных месторождений АНК "Башнефть". Толщины пластов варьировались в пределах 5-30 м. В качестве исходных параметров брались средние для каждого типа границы параметров пористости, проницаемости, плотности твердой фазы и насыщающего флюида, модулей всестороннего сжатия и сдвига пород. Породы кровли и подошвы предполагались практически непроницаемыми, насыщенными пластовой водой с плотностью 1,188-10³ кг/м³, вязкостью 1,17 мПа-с или газом с плотностью 70 кг/м³ и вязкостью 0,015 мПа-с.

Использованные при расчетах исходные данные приведены в табл. 5.3.1.

На рис. 5.3.1 и 5.3.2 представлены полученные в ходе расчетов картины пространственного распределения плотности потока колебательной энергии скважинного генератора в пласте мощностью Н = 20 и 5 м. При проведении расчетов частота варьировалась в пределах 1-10 000 Гц. Приведенные картины показывают наиболее характерные особенности влияния границ на поле в пласте в зависимости от частоты. Они представляют собой волновые картины с интерференционными максимумами и минимумами, что иллюстрирует влияние границ кровли и подошвы, проявляющееся в различной степени в зависимости от частоты.

log Я

Рис. 5.3.1. Пространственные распределения плотности потока