Научная новизна некоторых механических и гидромеханических процессов

В этом разделе приведены варианты развития механических и гидромеханических процессов: вибросепарирование для обработки зерновых, масличных и крупяных культур; измельчение и жиловка мясного сырья, смешивание и формование помадной массы, фильтрование суспензий.

Выявлены основные факторы, влияющие на эффективность протекания этих процессов и определены перспективные направления совершенствования конструкций, сущность технической новизны которых приведена в разделе 13.1.

Процесс сепарирования зерновых, масличных и крупяных культур,модельные представления которого сформулированы Оспановым А.Б.

Рис. 10.6. Схема сепарирующего органа (а) и технологического процесса разделения зерносмеси (б)

В основу данного процесса положен принцип послойного разделения зерновых смесей (рис. 10.6, б) в сепарирующем органе (рис. 10.6, а), состоящем из кольцевой опорной поверхности 1 с радиальными рифлями 2, наружного 3 и внутреннего 4 концентричных порогов. Наружный кольцевой порог 3 в нижней части имеет равномерно распределенных по периметру выпускных отверстий 5.

Зерновая смесь (рис. 10.6, б), состоящая из зерен пшеницы и семян сорных растений, непрерывно подается на средний радиус кольцевого канала, совершающего вращательные колебания вокруг неподвижной вертикальной оси, где при совокупном воздействии гравитационных сил и сил тангенциальной и нормальной инерции зерносмесь в кольцевом канале занимает объем, верхняя свободная поверхность которого близка конической с образующей, поднимающейся по мере удаления от оси колебаний. В силу воздействия радиальных рифлей зерносмесь самосортируется, ее плотные и мелкие частицы (зерна основной культуры) погружаются в нижние слои и транспортируются радиальными рифлями к наружному кольцевому порогу 3 и выводятся через выпускные отверстия 5, а семена сорных растений, как менее плотные и крупные, всплывают на поверхность зерносмеси. И под действием подпора зерен основной культуры и сил гравитации скатываются по наклонной свободной поверхности зерносмеси к внутреннему кольцевому порогу 4, и переливаются через его верхнюю кромку.

Рассмотрено условие динамического равновесия элементарной массы dm, расположенной на радиусе R внутри элементарного слоя n в виде материального кольца с бесконечно малой толщиной (рис. 10.7, а).

Рис. 10.7. Схема послойного движения зерносмеси

Опорная поверхность за полпериода колебаний совершает вращательное ускоренное движение с угловым ускорением , при котором происходит послойное движение сыпучего тела по всей его толщине и ширине кольцевого канала. Поскольку скорость элементарного слоя п (рис. 10.7, б, проекция сечения сыпучего тела в плоскости KZ) больше, чем вышележащего слоя (п - 1), и меньше, чем скорость нижележащего (п + 1), то сила трения со стороны вышележащего слоя препятствует его движению, а сила трения со стороны нижележащего слоя способствует его движению. Следовательно, разность этих сил трения должна быть уравновешена силой инерции dР_u данного элемента объема в абсолютном движении. При этом пренебрегаем радиальным перемещением элемента объема за полпериода колебаний опорной поверхности.

Тогда уравнение равновесия слоя n примет вид

, (10.5)

где - тангенциальная сила инерции элемента объема в абсолютном движении, где - абсолютное угловое ускорение слоя п; и - силы трения со стороны смежных слоев, где и -коэффициенты сопротивления относительному сдвигу нижележащего (п + 1) и вышележащего (n - 1) слоев; G и dG - давления, соответственно вышележащей части зерносмеси и элемента объема, отнесенные на единицу площади опорной поверхности.

После преобразования (10.5) имеем

. (10.6)

Выражение в квадратных скобках следует считать как приведенный коэффициент сопротивления сдвигу слоя .

Считаем, что приведенный коэффициент сопротивления сдвигу слоев является возрастающей функцией силы тяжести G вышележащей части зерносмеси и зависимость близка к линейной.

Тогда из эпюры (рис. 10.7, в) имеем и , где f₀ - коэффициент сопротивления сдвигу слоя, расположенного на верхней свободной границе зерносмеси; и - приращения коэффициентов сопротивления сдвигу соответственно слоев (n + 1) и (n - 1); - разность коэффициентов сопротивления сдвигу нижней и верхней границ зерносмеси; G_m - давление всей подвижной части зерносмеси на единицу площади опорной поверхности.

Уравнение (10.6) после преобразований примет вид

. (10.7)

Считая массу элемента объема бесконечно малой, пренебрегаем членом . Введя безразмерные переменные и , позволяющие оценить интенсивность послойного движения зерносмеси че­рез ее механические свойства, получим

. (10.8)

Поскольку f_т > f₀, то очевидно, что на радиусе R послойное движение по всей толщине зерносмеси возможно при условии . В данном случае угловое ускорение опорной поверхности должно удовлетворить неравенству .Если , то зерносмесь остается неподвижным относительно опорной поверхности. При постепенном увеличении углового ускорения опорной поверхности на радиусе R свое относительное движение начинают частицы, расположенные на верхней границе (j = 0) зерносмеси, при первом критическом значении углового ускорения опорной поверхности, а затем движение постепенно распространяется в нижние слои. При достижении второго критического значения начинают относительное движение частицы, расположенные на нижней границе (j = 1) зерносмеси. В дальнейшем увеличении ускорения опорной поверхности ( >> ) зерносмесь будет стремиться к абсолютно неподвижному состоянию, т.е. прекращению послойного движения. Если опорная поверхность совершает гармонические вращательные колебания по закону , где j₀ и w - соответственно, угловые амплитуда и частота колебаний опорной поверхности, то можно представить критические значения ее угловой скорости

, (10.9)

. (10.10)

Как видно из (10.10), если известны коэффициенты сопротивления сдвигу верхнего f₀ и нижнего f_т слоев и значение угловой амплитуды , то для любой радиальной координаты R можно определить значение частоты колебаний w_кр.2 кольцевого канала, при котором по всей толщине зерновой смеси будет протекать послойное движение, обусловливающее интенсивное самосортирование зерносмеси.

* * *

Предложенная модель послужила основой формирования технологического процесса самосортирования зерновых материалов в шероховатом кольцевом канале, совершающем вращательные колебания вокруг вертикальной неподвижной оси.

Процесс измельчения мясного сырья,модельные представления которого сформулированы Божьевым С.В.

Построена физическая модель (рис. 10.8.) процессов, происходящих в режущем механизме волчка, в которой учтены затраты энергии на собственно процесс резания, на процесс истечения кускового сырья через отверстия, на явления, сопутствующие перемешиванию мяса вращающейся лопастью ножа и, наконец, на трение в механизме, вызывающем изменение температуры.

Часть усилия, создаваемого подающим механизмом, определяется по формуле:

. (10.11)

В общем виде:

. (10.12)

Рис. 10.8. Физическая модель процесса резания: 1 - крестовой нож; 2 - измельчаемое сырье; 3 - ножевая решетка; F1 - сила сопротивления перерезанию волокон сырья; F2 - сила сопротивления перемешиванию; F3 - силы трения между режущими плоскостями ножа и решетками; F4 - усилие затяжки режущего механизма; F5 - силы трения ножа и сырье; a - угол резания; Q - общее усилие резания; Q1 - часть усилия, создаваемого подающим механизмом; Р1, Р2 - сопротивления проталкиванию сырья через отверстия решетки; w - угловая скорость вращения ножа.

Учтены следующие силы: Q₁ - силы, создаваемые подающим механизмом; Q - силы, создаваемые режущим механизмом; Р_i - силы, необходимые на истечение сырья.

Силы, создаваемые режущим механизмом, необходимы для перерезания сырья сдвигом:

, (10.13)

где t_m - предел текучести продукта при чистом сдвиге (Па); d₀ - диаметр отверстий решетки (м); L - толщина решетки (м).

Полезная мощность N₁, затрачиваемая на срез продукта вращающимся ножом, определяется по формуле:

, (10.14)

где М - суммарный момент всех срезывающих сил относительно оси вращения ножа, w- угловая скорость вращения ножа. Величину момента М найдём как арифметическую сумму моментов всех срезывающих сил относительно оси вращения ножа:

или , (10.15)

где т - количество отверстий, с которых срезается продукт в каждый данный момент времени; r_i - расстояние от центра каждого отверстия, с которого срезается продукт, до оси вращения ножа.

Если угловую скорость w ножа выразить через число оборотов в минуту, то с учётом равенств (10.14) и (10.15), формула (10.13) примет вид:

. (10.16)

Расчетная схема для определения сил сухого трения ножа о решетку представлена на рис. 10.9.

Рис. 10.9. Расчетная схема для определения сил сухого трения ножа о решетку: АВD - один из четырех перьев серповидного ножа; ABC - равнобедренный треугольник, равный по площади АВD; r - произвольное расстояние от оси вращения до элементарной площадки ножа; l - длина узкой элементарной площадки; dr - ширина площадки; dF - сила трения действующая на элементарную площадку; р - давление ножа на часть решетки; v - скорость центра площадки; h - высота ножа от его основания (сторона квадрата); R - расстояние от вершины условного ножа до оси вращения; R0 - радиус окружности в которую вписан четырехугольник.

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил сухого трения, равна:

,(10.17)

где S₀ - часть площади ножа, занятой отверстиями решётки ; d₀ - диаметр отверстия; k - количество отверстий, перекрываемых одним ножом; S - площадь одного ножа; f - коэффициент трения скольжения ножа о металлическую часть решётки.

Определяем перепад давления, необходимого для проталкивания мяса через отверстия модифицированной решётки.

На рис. 10.10 показано отверстие модифицированной решётки, представляющей два симметричных круговых конических канала со сходящимся (конфузорным) и расходящимся (диффузорным) участками.

Мощность N₃, необходимая для продвижения продукта по каналу (отверстию решётки), равна , или

, (10.18)

где m_е - эквивалентная вязкость (используем модель бингамовской среды); n - общее количество отверстий в решетке; С - постоянная величина.

Процесс резания мяса сопровождается перемешиванием измельчённого мяса в пространстве между решётками.

Рис. 10.10. Отверстие модифиванной решетки: р1 - давления на входе в канал; r1 - расстояние вершин конуса, находящиеся на продолжении канала (для входного и выходного участка); р2 - давление в наиболее узкой части канала; р3 - давление на выходе из канала; q0 - половина угла раствора каждого из конусов; r2 - расстояние от вершины каждого конуса до середины канала.

На рис. 10.11. показано прямоугольное лобовое сечение одного ножа.

Рис. 10.11. Наибольшее лобовое сечение одного ножа, вращающегося вокруг вертикальной оси: w - угловая скорость вращения ножа; h - высота сечения ножа; dr - длина элементарной площадки; r - расстояние от оси вращения ножа до элементарной пло­щадки; R - расстояние от оси вращения ножа до его конечной точки; dF - сила лобового сопротивления, действующая на элементарную площадку; v - скорость движения в элементарной площадки ножа; R0 - радиус окружности на которую опирается каждое перо ножа

Мощности сил сопротивления при перемешивании сырья лопастью ножа определяем по формуле:

, (10.19)

где s - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств продукта.

Определяем степень нагрева продукта за счёт механической работы.

Суммируя мощности N₁, N₂, N₃, N₄и умножая их сумму на время работы t, найдём часть механической работы, совершаемой непосредственно по резанию мяса

А = (N₁ + N₂ + N₃+N₄)t. (10.20)

Для оценочных расчётов примем, что работа, затрачиваемая на преодоление всех сил сопротивлений, полностью переходит в тепло, которое, не рассеиваясь, идёт на нагревание продукта. В этом случае величина работы А будет равна количеству выделившегося тепла А = Q = с×т(Т₂ - T₁), где т - масса нагреваемого продукта; с - удельная теплоёмкость продукта; Т₁- начальная температура продукта; Т₂- конечная температура продукта. Подставив данное выражение работы в равенство (10.20) и разделив его левую и правую части на время t,получим:

, (10.21)

где - массовый расход продукта, откуда находим разность температур

. (10.22)

Общая мощность процесса резания определяется по формуле:

. (10.23)

* * *

Представленная математическая модель позволяет рассчитать энергетические затраты на процесс резания и процесс истечения мяса через отверстия решетки, что дает возможность обосновать применение раздельных приводов для вращения шнека и вала режущего механизма.

Рис. 10.12. Математическая модель процесса жиловки

Процесс жиловки мясного сырья,модельные представления которого сформулированы Комисаровым С.С.

В качестве приближенной математической модели процесса рассмотрим модель движения материальной точки по перу ножа (рис. 10.12).

Рассмотрим движение частицы в промежутке между промежуточной, выходной решетками и ножом. Движение продукта в этом пространстве является сложным движением. В качестве относительного движения принимаем движение продукта по поверхности решетки, а переносное движение – вращение частицы вместе с пером ножа.

В относительном движении на частицу действуют сила тяжести , нормальная реакция со стороны диска , нормальная реакция со стороны лопасти , соответствующие силы трения и , а также переносная сила инерции и кориолисова сила инерции .

В этом случае векторное уравнение относительного движения имеет вид

. (10.24)

Проецируя уравнение (10.24) на декартовы оси координат , получим дифференциальное уравнение относительного движения системы в проекциях на эти оси

. (10.25)

Так как движение частицы относительно оси ограничено поверхностью решетки, то равнодействующая сил равна нулю

, (10.26)

следовательно, из уравнения (10.25)

(10.27)

где - масса частицы продукта, кг; - ускорение свободного падения ( м/с²).

Движение продукта относительно оси также ограничено пером ножа и равнодействующая проекций сил действующих на частицу продукта в относительном движении, на ось равна нулю, то есть

. (10.28)

Из уравнения (10.28) найдем величину силы нормального давления пера ножа на частицу

. (10.29)

Как известно, переносная сила инерции равна

(10.30)

где - угловая скорость вращения ротора, рад/с; - радиус вращения частиц, м.

А кориолисова сила инерции

, (10.31)

где - относительная скорость частицы, м/с.

Тогда уравнение (10.29) после преобразований примет вид

(10.32)

Так как угол между векторами относительной скорости частицы и угловой скорости вращения равен 90°, то уравнение (10.32) перепишется в виде

. (10.33)

Согласно гипотезе Амонтона-Кулона сила сухого трения прямопропорциональна величине силы нормального давления и направлена в сторону, противоположную движению

, (10.34)

, (10.35)

где = - соответственно коэффициенты трения продукта о поверхность решетки и перо ножа (для материалов мясо-сталь ).

Тогда дифференциальное уравнение относительного движения частицы запишется следующим образом

. (10.36)

Рассмотрим DОАВ, в котором ÐОАВ=b. Тогда по теореме о перекрещивающихся углах имеем

. (10.37)

Подставляя систему (10.37) в уравнение (10.36) и сокращая все выражение на получим

. (10.38)

Рассмотрим DОСВ, в котором ÐОСВ=b₀ – угол наклона лопасти ротора относительно радиального направления, тогда

. (10.39)

Подставляя (10.39) в уравнение (10.38) получим окончательный вид дифференциального уравнения относительного движения частицы продукта в промежутке между промежуточной, выходной решетками и ножом.

. (10.40)

Полученное дифференциальное уравнение (10.40) второго порядка является нелинейным и аналитического решения не имеет. Поэтому для его решения воспользуемся численным методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Для этого приведем данное дифференциальное уравнение второго порядка к системе нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка

. (10.41)

* * *

Разработана математическая модель движения частицы в процессе жиловки позволяет определить траекторию движения частицы при осуществлении жиловки. Инженерное решение данной модели позволяет найти оптимальную форму паза решетки для жиловки, по которому частица будет двигаться беспрепятственно.

Процесс смешивания и формования помадной массы на основе порошкообразного сахаро-паточного полуфабриката, модельные представления которого сформулированы Журавлевым А.А.

Визуализация гидродинамических потоков помадной массы при смешивании в смесителе с Z-образными месильными органами, позволила условно выделить в поперечном сечении области с различным деформационным поведением материала: валковый и коаксиальные зазоры и «жесткую» (застойную) зону (рис. 10.12).

В области валкового зазора А₁А₄В₄В₁между месильными органами А и В происходит захват материала и постепенное его втягивание в зазор. Теоретические исследования и экспериментальная визуализация потоков показали, что вследствие различия скорости движения слоев материала, расположенных на разных расстояниях от поверхности месильных органов, в валковом зазоре существует зона отставания А₁А₂В₂В₁ и зона опережения А₂А₅В₄В₂(рис. 10.13).

Рис. 10.13. Визуализация гидродинамических потоков помадной массы при смешивании в смесителе с Z-образными месильными органами.

В зоне отставания скорость частиц материала по мере удаления от поверхности месильных органов постепенно уменьшается, а затем в некотором сечении х_sх_s меняет направление на противоположное, что приводит к возникновению противотока материала. В зоне опережения направление скорости движения частиц материала совпадает с направлением вращения месильных органов.

В области коаксиального зазора происходит вращательное движение слоев материала с постепенным уменьшением окружной скорости движения материала по мере удаления от поверхности месильного органа. В окрестности внутренней поверхности камеры смешивания на расстоянии R_а формируется слой толщиной (R₂ - R₀) в котором отсутствует течение материала.

В областях валкового и коаксиальных зазоров материал испытывает деформации сдвига, растяжения и сжатия, при этом отдельные слои движутся по разным линиям тока с различными скоростями, что приводит к их взаимной переориентации и смешиванию.

«Жесткие» (застойные) зоны возникают в слоях материала, прилегающих к внутренним стенкам корпуса смесителя и в слоях материала, находящихся на значительном удалении от месильных органов.

С целью аналитического исследования и моделирования деформационного поведения помадной массы при смешивании, рассмотрим течение сплошной среды в коаксиальном и валковом зазорах при следующих допущениях: движение среды установившееся, изотермическое и осесимметричное; среда несжимаема; инерционными и массовыми силами пренебрегаем.

Рассматривая деформационное поведение помадной массы в коаксиальном зазоре в виде задачи о течении вязко-пластичной среды между двумя коаксиальными цилиндрами, один из которых (внешний радиусом R₂) неподвижен, а другой (радиусом R₁ и длиной L) вращается с угловой скоростью w,уравнение движения и граничное условие в цилиндрических координатах имеет вид

. (10.42)

при r = R₁ , (10.43)

где - компоненты напряжения; r - текущий радиус, М - крутящий момент.

С учетом реологического уравнения состояния вязко-пластичной среды

(10.44)

и решения уравнения (10.42), имеем выражения для окружной скорости материала в кольцевом зазоре для зоны поступательного течения (R₀ - R₁)

. (10.45)

Полагая в выражении (10.45) r = R₁, определим угловую скорость w вращения цилиндра

. (10.46)

После ряда преобразований, уравнение (10.46) представим в следующем виде

, (10.47)

где ; . (10.48)

Полагая, что , разложим lnb в ряд Тейлора в окрестности единицы. Отбрасывая члены выше второго порядка, после ряда преобразований, уравнение (10.48) приводим к квадратному уравнению, решая которое относительно b, находим корень, удовлетворяющий условию

. (10.49)

Окончательно имеем выражение для определения радиуса жесткой зоны R₀

. (10.50)

Последнее выражение позволяет определить условие распространения течения на весь коаксиальный зазор шириной (R₂ - R₁) без возникновения «жесткой» зоны. Полагая, что R₂= R₀,из выражения (10.50) имеем

. (10.51)

Рассматривая деформационное поведение помадной массы в валковом зазоре в виде задачи о течении неньютоновской среды между двумя валками радиусом R₁, вращающимися навстречу друг другу с окружной скоростью U,полагая течение в зазоре одномерным, уравнение движения в прямоугольных координатах имеет вид

, (10.52)

где dР/dх - градиент давления; h_эф - эффективная вязкость помадной массы; - компонента скорости по оси х.

Принимая гипотезу прилипания, имеем граничные условия

; , (10.53)

где у - текущая координата по оси абсцисс; h - расстояние от оси симметрии до поверхности валка в произвольном сечении; Р(х₁)- давление в области входа (сечение х₁х₁); Р(-х₂)- давление в области выхода (сечение ‑х₂ ‑х₂).

Интегрируя выражение (10.34), с учетом условия прилипания (10.53), получим выражение для определения скорости материала в валковом зазоре

. (10.54)

Объемный расход через единицу ширины зазора

, (10.55)

В сечении -х₂, согласно условию (10.53), dР/dx = 0 и = U.Расход в этом сечении по выражению (10.55) равен Q = 2Uh₂.

В силу условия постоянства расхода в любом сечении из (10.55) имеем

. (10.56)

С учетом последнего равенства представим выражение (10.54) как

. (10.57)

Граничное значение области циркуляционного течения х_s, в которой в центральной части потока скорость направлена в сторону, противоположную направлению движения валков, определим из уравнения (10.57), положив = 0при у = 0. После ряда преобразований получим

. (10.58)

Как видно из выражения (10.40), положение границы области циркуляционного течения х_s определяется положением сечения выхода -х₂,величиной межвалкового зазора h₀и лежит в интервале 0 < х_s < х₁.Подставляя в это неравенство значение х_s,получим ограничение, накладываемое на величину межвалкового зазора h₀,при котором существует циркуляционное течение в зазоре

, (10.59)

которое справедливо при условии .

В соответствии с положениями теории ламинарного смешивания Спенсера и Мора, качество смешивания при однократном прохождении материала через область деформации можно оценить по величине средней деформации сдвига.

Для коаксиального зазора деформация сдвига, которой подвергается элементарный объем, поворачиваясь на угол за время , определяется выражением

, (10.60)

которое после интегрирования и ряда преобразований дает выражение

. (10.61)

Средняя деформация сдвига, которой подвергается удельный объем материала при однократном проходе через коаксиальный зазор, равна

, (10.62)

где Q - объемный расход материала через коаксиальный зазор.

После подстановки в (10.62) значения определенного интеграла, получим

. (10.63)

Для вычисления средней деформации сдвига, которой подвергается удельный объем материала, при однократном проходе через валковый зазор, воспользуемся выражением, полученным Р.В. Торнером

, (10.64)

где , - безразмерные координаты сечения входа и выхода, определяемые при значениях координат сечений входа и выхода х₁, и х₂ как .

Суммарная удельная деформация сдвига , которой подвергается материал за время смешивания t_см, равна произведению среднего арифметического значения деформаций за один проход через коаксиальный и валковый зазоры на число проходов

.(10.65)

Используя известное выражение для минимальной деформации сдвига , обеспечивающей необходимое качество смешивания (индекс смешивания I)

(10.66)

и выражение (10.64), можно записать уравнение

, (10.67)

где η₁ и η₂ - вязкости дисперсионной среды и дисперсной фазы, соответственно, q- относительное содержание ключевого компонента в отобранной пробе.

Решая уравнение (10.67) численным методом, можно определить геометрические параметры смесителя или частоту вращения месильных органов n, обеспе­чивающих заданное качество смешивания (индекс смешивания I).

* * *

Аналитически рассмотрено течение вязко-пластичной помадной массы по формующим каналам круглого сечения - цилиндрическому, коническому, криволинейному коническому каналам и цилиндрическим каналам с коническим и криволинейным коническим входными участками. Для описания ламинарного стационарного стабилизированного и изотермического течения использовали "укороченное" уравнение Букингема. Получены приближенные выражения для определения давления, которое должен создавать нагнетатель для продавливания вязко-пластичной среды через формующие каналы с переменной по длине площадью поперечного сечения.

Рассмотрен механизм возникновения пульсаций давления, развиваемого шнековым нагнетателем при выпрессовывании конфетных масс. Аналитически установлено влияние геометрических и кинематических характеристик нагнета­теля на величину амплитуды пульсаций давления; показано, что колебания дав­ления во времени имеют вид пилообразной функции с периодом Т_п = 1/N, где N- частота вращения шнека.

Процесс фильтрования суспензии в канале с пористыми стенками, модельные представления которого сформулированы Потаповым А.И.

Имеется суспензия, т.е. композиция из жидкости и содержащейся в ней твердой фазы полидисперсных частиц с произвольной функцией плотности распределениях их по размерам. Необходимо осуществить процесс очистки суспензии от присутствия твердой фазы. Схематически процесс очистки осуществляется следующим образом (рис. 10.14). Суспензия 1 подается в канал со скоростью . Будем считать, что частицы в канале движутся без проскальзывания, что справедливо, если плотности несущей среды и частиц не слишком отличаются друг от друга. Обычно гидродинамический режим течения является турбулентным и поэтому в достаточно узких каналах турбулентные пульсации по масштабу соизмеримы с характерным гидравлическим диаметром поперечного сечения. Это означает, что в поперечном сечении происходит интенсивное перемешивание и следовательно, имея в виду, что профиль турбулентного течения имеет ярко выраженный пограничный слой с резким падением скорости и ядро с практически постоянной скоростью, можно считать гидродинамическую структуру близкой к идеальному перемешиванию в поперечном направлении и близкой идеальному вытеснению в продольном направлении по течению. Такая картина переноса суспензии в канале позволяет корректным образом пренебречь гравитационной составляющей твердой фазы на нижнюю стенку. Далее часть потока продолжает движение по каналу, а часть 3 фильтруется через пористую стенку 2, в том числе вместе с мелкодисперсной частью фильтрата. Физическая постановка позволяет перейти к математической идеализации, а именно, считать задачу осесимметричной и однонаправленной и поэтому одномерной.

Физическая постановка задачи позволяет, в соответствии с принятыми допущениями, приступить к этапу синтеза математической модели. Для этого выделим элементарный объем и запишем для него дифференциальное уравнение материального баланса. Итак, массовый расход жидкости с плотностью , входящий через площадь поперечного сечения элементарного объема со скоростью есть