Расчет термодинамических процессов.
Полный термодинамический расчет процесса включает определение тепла q и работы l за процесс, изменений внутренней энергии Du, энтальпии Dh и энтропии Ds за процесс. Для политропного процесса расчетные формулы для названных характеристик имеют вид:
, (2)
, (3)
, (4)
, (5)
, (6)
где - средние изохорная и изобарная теплоемкости в интервале температур от tн до tк (температуры в начале и в конце процесса); k- показатель адиабаты,
k= vн и vк - удельный объем в начале и в конце процесса.
Величины средних теплоемкостей, если использовать линейные зависимости, можно рассчитать по формулам:
, (7)
где константы а и в для воздуха находим из справочной таблицы [3]: а=0,7084, b=9,349 10-5 . По формуле Майера:
. (8)
Рассчитываем теперь процесс 1-2. Это политропный процесс с показателем политропы п1=1,22. Чтобы реализовать формулы (2) - (6), сначала по формулам (7) и (8) рассчитываем значения средних теплоемкостей, предварительно рассчитав t1 и t2 :
,
;
Тепло за процесс 1-2 находим по формуле (2):
.
Работа за процесс 1-2 находится по формуле (3):
Изменения внутренней энергии и энтальпии рассчитываем по формулам (4) и (5):
По формуле (6) находим величину :
Чтобы убедиться в правильности проведенных расчетов, запишем выражение первого закона термодинамики, рассчитаем величину и сопоставим с рассчитанной ранее:
Невязка в процентах
Расчет процесса 2-3 начинаем также с определения величин t3, и :
Поскольку процесс 2-3 изохорный (у таких процессов значение n=± ) формулы (2), (3) и (6) существенно упрощаются, позволяя рассчитывать значения соответствующих величин:
Для самопроверки воспользуемся известным соотношением, справедливым для любых процессов с идеальным газом:
(9)
которые для процесса 2-3 принимают вид
Невязка составляет незначительную величину:
Процесс 3-4 изобарный и для него показатель политропы п=0. Это тоже упрощает формулы (2) и (3). Расчеты начинаем с определения температуры t4 и теплоемкостей:
Определяем теперь характеристики процесса 3-4:
Проверку проведем обоими способами, воспользовавшись и формулой (9):
Чтобы рассчитать процесс 4-5, рассчитываем температуру t5 и и по формулам (7) и (8):
Далее рассчитываем характеристики процесса 4-5 по формулам (2)-(6):
Проверка:
Рассчитываем, наконец, последний процесс 5-1. Это процесс изохорный и расчет его аналогичен расчету процесса 2-3. Начинаем, как обычно, с расчета теплоемкостей:
Основные характеристики процесса
Проверку проведем по формуле (9):
Погрешность
Прежде чем перейти к расчетам характеристик цикла, рассчитываем сначала значения энтропии в каждой характерной точке цикла. Для точки 1 можно записать
где t0=0 0C (T0=273,15 К), p0=0,1013 МПа - параметры воздуха при нормальных условиях; при таком состоянии считается, что S=0.
Далее находим
или
Практическое совпадение значений S5, рассчитанных двумя способами, свидетельствует об отсутствии заметных погрешностей при расчетах величин .
Все результаты заносим в таблицу 1.
Растет характеристик цикла
Тепло за цикл
Работа за цикл
Известно, что за цикл В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах.
Количество подведенного тепла
Найдем изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения должны быть равными нулю.
Некоторые отличия рассчитанных величин от нулей объясняются округлениями при расчетах. Естественно, что сопоставлять невязки, например, нужно не с нулем, а с любым слагаемым, входящим в сумму. И тогда видно что невязка и здесь составляет доли процента.
Рассчитываем термический КПД цикла
Рассчитываем термический КПД идеализированного цикла с адиабатными процессами сжатия и расширения по формуле, приведенной в [1] и принимая в среднем k=1,39:
Термический КПД цикла Карло для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл
Результаты расчетов заносим в сводную таблицу.
Таблица 1.
Сводная таблица исходных данных и результатов расчета.
Наименование | Значения параметров | ||||
p, МПа | v, м3/кг | T, К | S, кДж/кг×К | ||
Параметры точек | 0,13 4,03 4,83 4,83 0,25 | 0,61 0,037 0,037 0,048 0,61 | 277,8 519,5 622,6 808,6 531,3 | 0,05 -0,3 -0,17 0,11 0,51 | |
Продолжение таблицы 1.
q | l | Du | Dh | DS | |||||
Характеристики процессов | 1-2 2-3 3-4 4-5 5-11 | -136,7 78,4 200,9 238,9 -185,0 | -315,3 53,4 497,4 | 176,9 78,4 147,5 -216,3 -185,0 | 246,5 108,3 200,9 -296,7 -258,6 | -0,35 0,13 0,28 0,4 -0,47 | |||
Суммы | 241,5 | 235,5 | 1,5 | 0,4 | -0,01 | ||||
Термический КПД | ht | 0,42 | |||||||
Термический КПД идеализированного цикла | ht4 | 0,65 | |||||||
Термический КПД цикла Карло | htк | 0,66 | |||||||
Коэффициент заполнения цикла | к | 0,51 | |||||||