Расчет монолитной бетонной крепи

Для монолитной бетонной крепи по эмпирическим формулам рассчитывается ее толщина в замке свода, а затем по этой величине определяются толщина бетона в пяте свода, в стенках и в фундаменте.

Толщина замка (d_з, м): d_з= , (3.1)

Толщина пяты свода, м: d_п=(1,2-1,5)×d_з, (3.2)

Толщина стен, м: d_ст=(1,0-1,2)×d_з, (3.3)

Толщина фундамента, м: d_ф=(1,2-1,5)×d_з, (3.4)

Глубину заложения фундамента со стороны водоотводной канавки принимают 500 мм, а с противоположной стороны – 250 мм.

Расчет набрызг-бетонной крепи

Толщину набрызг-бетонногопокрытия (δ, м) при прямоугольно-сводчатой форме выработки, если ширина ее менее 6 м, определяют по формуле:

, (3.5)

где q - интенсивность нормативного давления со стороны кровли, кПа; m - коэффициент перегрузки, равный 1,2; n_у - коэффициент условий работы, равный 0,85 для неармиро­ванного набрызг-бетона и 1 для армированного; R_р — расчетное сопротивление набрызг-бетона растяжению для проектных марок бетона В30, В40, В50 соответственно 1200, 1400, 1600 кПа при наличии армиро­вания и 1000, 1200, 1350 кПа при отсутствии армирования.

Толщину набрызг-бетонапринимают по расчету, но не менее 30 мм.

Расчет анкерной крепи

Выбор типа анкера можно сделать в зависимости от коэффици­ента крепости пород по табл. 3.1.

Таблица 3.1 - Выбор типа анкера

Тип анкера	Коэффициент крепости пород (f), ед.	Несущая способность, кН	Примечание
Клино-щелевой	6-10	Не более 60-70	При 10<f<6 прочность закрепления замка резко уменьшается
Распорно-конусный и распорно-клиновой	<4   >4	Более 60-100, не более 15-20	Практически несущая способность замка при f>4 равна 60-80 кН. Полное сцепление замков с породой достигается при натяжении 40-50 кН
Железо-бетонный	2-3 10-15 и более	Около 100, не более 200-250	Несущая способность дана при полном заполнении шпура бетоном
Сталеполи-мерный	Любой		Заполнение шпура полимербетоном 0,25-0,30; начальное натяжение 35-60 кН

На рудниках наибольшее распространение имеет железобетон­ный анкер. Перспективным является применение сталеполимерных анкеров.

3.3.1. Расчет железобетонного и сталеполимерного анкеров

Расчет несущей способности железобетонного и сталеполимерного анкеров ведут в следующей последовательности.

1. Определяется расчетная несущая способность стержня анкера (P_с, Н) из условия его прочности на разрыв:

P_с=F×R_р×m , (3.6)

где F — площадь поперечного сечения стержня, м² (рекомендуе­мый диаметр стержня d_c=0,016 м); R_p— расчетное сопротив­ление материала стержня растяжению (R_p=210 МПа для горячекатаной круглой гладкой стали класса А-I; R_p=270 МПа для стали периоди­ческого профиля класса А-II; R_p=360 МПа для стали пе­риодического профиля класса А-III); m - коэффициентусловий работы стержня анкера, который в обычных условиях работы можно принять равным 0,9-1.

2. Устанавливается расчетная несущая способность стержня анкера (P_з, Н) из условия прочности его закрепления в бетоне (или полимербетоне):

P_з= π×d_с×τ×ℓ_з×k_з×m₁, (3.7)

где d_с - диаметр арматурного стержня, м; τ - удельное сцепле­ние стержня с бетоном, Па; ℓ_з - расчетная длина заделки, м; k_з- поправочный коэффициентна длину заделки; m₁— коэффициент условий работы замка, значение которого принимают при сухой скважине 0,8, при влажной 0,7-0,6.

Экспериментальными работами установлено что значение (τ) уменьшается с увеличением длины заделки стержня. Для марки бетона В30 и В40 τ=11-12 МПа; для полимербетона на эпоксидной смоле τ=20-24 МПа. Установлено также, что прочность сцеплениястержня периодического профиля диаметром 0,02-0,022 м при длине заделки 0,3-0,4 м в цементном бетоне и 0,2-0.25 м в полимербетоне соответствует его прочности на разрыв. Поэтому расчетную длину заделки принимают для цементного бе­тона 0,35-0,5 м, для полимербетона 0,25-0,3м (реже 0,4 м).

На основании экспериментальных данных величину поправоч­ного коэффициента (k_з) рекомендуется принимать по табл. 3.2.

Таблица 3.2 - Значения поправочных коэффициентов

Условия работы	Значения (kз) от длины заделки (ℓз), м
0,1	0,2	0,25	0,3	0,4
При цементном бетоне		0,65	0,62	0,58	0,55
При полимербетоне		0,75	0,72	0,68	0,65

3. Определяется расчетная несущая способность замка из условия его сдвига (P_сд, Н) относительно стенок шпура:

P_сд= π×d_ш×τ₂×ℓ_з×k_з×m₂, (3.8)

где d_ш- диаметр шпура, м; τ₂ - удельное сцепление бетона или полимербетона с породой, Па; m₂ - коэффициент условий работы замка, (m₂=0,9 при сухом шпуре, m₂=0,75 при влажном шпуре, m₂=0,6 при капеже из шпура).

При водоцементном отношении 0,5 и марке бетона В50 τ₂=1,0 МПа с известняками, τ₂=1,1МПа с порфиритами, τ₂=1,4 МПа с габбро -диоритами. Для полимербетона τ₂= 3,0 МПа с известняками и τ₂=2-2,5 МПа со сланцами.

В качестве расчетной несущей способности анкера Р_а прини­мается меньшее из значений (P_з, P_сили P_сд).

Длину анкера определяют с учетом зон возможного обрушения или отслоения пород, зависящих от запаса прочности пород кровли и боков, формы выработки и расчетной схемы горного давления. Типовыми паспортами крепления горных выработок для рудни­ков цветной металлургии длину анкера определяют по формуле:

, (3.9)

где В - ширина выработки вчерне, м; K - коэффициент, принимаемый равным 0,4-0,5 при ширине выработки B<3,5 м и 0,15-0,2 при B>3,5 м; f -коэффи­циент крепости пород но М. М. Протодьяконову.

Длина анкера в кровле выработки принимается равной не менее 1,0 м и не более 2,5 м (редко 3 м).

Плотность расстановки анкеров (S_кр, 1/м²) в кровле выработки:

S_кр= q_кр×n_п/P_а, (3.10)

где n_п - коэффициент перегрузки, равный 1,2; P_а - расчетная несущая способность анкера (Н); q_кр - нормативноедавление со стороны кровли, завися­щее от расчетной схемы горного давления, формы выработки, Па.

Для выработки трапециевидной формы:

q_кр= b×γ = (a/ƒ)×γ, (3.11)

Для выработки прямоугольно-сводчатой формы:

q_кр= b×γ = [(a/tgφ)-h_c]×γ, (3.12)

где a –полупролет выработки вчерне по кровле, м; b - высота свода обрушения, м; h_c – высота свода выработки (табл. 1.2 и 1.3), м; tgφ- коэффициент внутреннего трения; φ – угол внутреннего трения пород, град.

Расстояние между анкерами в кровле (a_кр, м) при расположении их по квадратной сетке:

, (3.13)

При наличии неустойчивых пород закрепляются и бока выработки.

Плотность расстановки анкеров в боку выработки (S_б, 1/м²):

S_б=q_п×n_п/P_а, (3.13.1)

где q_п— интенсивность бокового давления у почвы, зависящая от расчетной схемы горного давления, формы выработки, Па.

Для выработки трапециевидной формы:

, (3.14)

Для выработки прямоугольно-сводчатой формы:

, (3.15)

здесь h₁ – высота вертикальной стенки выработки (табл. 1.2 и 1.3), м; λ₂=tg²(45⁰- φ/2) – коэффициент бокового распора.

Расстояние между анкерами в боку выработки (a_б, м) определяется по формуле:

, (3.16)

Для расчета числа анкеров в кровле (n_кр) и боках (n_б) выработки могут быть использованы выражения:

n_кр=q_н×n_п×B×a_кр/P_а, (3.17)

n_б=q_п×n_п×h₁×a_б/P_а, (3.18)

Количество закрепляющего состава (V, см³):

V=0,825×(d²_ш- d²_с)×ℓ_з, (3.19)

здесь d²_ш, d²_с - соответственно диаметр шпура и армирующего стержня, см; ℓ_з - длина заделки анкера в бетон или полимербетон, см.

Длина заделки в полимербетоне принимается равной 20-25 см; объем одной ампулы полимербетона равен 200 или 250 см³.

Пример расчета железобетонного анкера [12]

Пример.Рассчитать анкерную крепь для крепления горизонтальной выработки, имеющей расчетную глубину заложения Н - 800м, γ ⁼ 2700 кг/м³; предел прочности пород массива на сжатие R_сж = 50 МПа, на растяжение R_р = 4,7 МПа (ƒ=15); коэффициент бокового распора λ₁ = 0,3. Выработка имеет прямоугольно-сводчатую форму; ширина выработки B=4м; высота коробового свода h₀ = 1м; высота вертикальной стенки h₁= 3м.

1. Определяем действующие на контуре выработки напряжения. По таблице 1 для ƒ>12 (принять для заданного значения ƒ) принимаем коэффициенты концентрации напряжений K₁ = 2; К₂ =0,4 рассчитываем напряжения:

σ_mах = К₁ γН∙10= 2∙2700∙800∙10 = 432000000 Па = 43,2 МПа;

σ_min = K₂λ₁H∙10 =0,4∙0_,3∙2700∙800∙10 = 2600000 Па = 2_,6 МПа.,

2. Рассчитываем коэффициенты запасов прочности пород на контуре выработки по формулам:

п_{к б} = R_сж/σ_mах = 50/43,2= 1,15<4;

п_к = R_р/σ_min = 4,7/2,6 =1,8<4.

3. На основе запаса прочности предложена классификация режимов заданной нагрузки для выбора расчетной схемы горного давления в скальных породах, которые не испытывают перед разрушением заметных пластических деформаций.

Кровля и бока относительно устойчивы, но запасы прочности недостаточны.

Коэффициент и угол внутреннего трения пород

tgφ = (R_сж – R_р)/(R_сж + R_р ) = (50 – 4,7)/(50 + 4,7) = 0,83;

φ = 39,6⁰.

4. Выбираем расчетную схему горного давления. Для выработки, имеющей недостаточно устойчивые кровлю и бока (при 1<n<1.44), рекомендована расчетная схема № 3 (см. таблицу 2).

Расчет ведут по формулам для 1< n _к<4 и п_б <<1 с поправками на имеющиеся запасы прочности

n_б = 1,15 и n _к=1,8 (см. формулы в таблице 3).

4.1. Высота зоны обрушения с учетом запаса прочности пород кроли:

4.2. Интенсивность давления со стороны кровли

q'₂ = b'_кγ= 1,28∙2700∙10 = 34560 Па = 34,6 кПа.

4.3. Интенсивность бокового давления почвы у выработки с уче­том n_б = 1,15.

q _п=( b'₁+h₁) γλ₂/n_б = (2,28 + 3) 2700-0,22-10/1,15 = 27300 Па = 27,3 кПа,

где b'₁ =b'_к +h₀ = 1,28 + 1 = 2,28 м;

λ₂ =tg ² (45° —39,6°/2) = 0,22.

5. Рассчитываем железобетонный анкер со стержнем из круглой гладкой стали класса А—I диаметром d_с = 0,016 м; расчетное сопротивление стали R_р = 210 МПа; бетон М300, имеющий, сцепление со стержнем τ₁=11 МПа; расчетная длина заделки ℓ_з=0,4 м; диаметр шпура d_ш=0,036 м; удельное сцепление бетона с породой τ₂ = 1 МПа; шпуры влажные – m₁=0,75.

Рассчитываем несущие способности стержня по закреплению его в бетоне и из условий сдвига бетона относительно стенок шпура :

P_с=π R_p R²_c m = 3,14∙0,008² ∙210∙10⁶∙0,9 = 3,8∙10⁴ Н;

P_з= π∙d_c∙τ₁∙ℓ₃∙k _ℓ∙m₁ =3,14 ∙ 0,16 ∙ 11 ∙ 10⁶ ∙ 0,4 ∙ 0,55 ∙ 0,75 = 9,1 ∙10⁴ H;

P_СД=d_ш π V τ₂ ℓ_з m₁ = 3,14 ∙ 0,036 ∙ 1,0 ∙ 10⁶ ∙ 0,4 ∙ 0,75 = 3,3∙ 10⁴ H;

Дальнейший расчет ведем по наименьшей несущей способности

P_a=P'_з=3,3 ∙ 10⁴ Н.

6. Определяем длину анкера, приняв ℓ_в = b'_к =1,28м

ℓ_а = ℓ_в +ℓ_зг+ ℓ_п =1,28 + 0,3 + 0,05= 1,63 м,

принимаем ℓ_а=1,6 м.

7. Плотность расстановки анкеров в кровле по формуле:

S= q'₂ n_п / Р_а =(34,6 ∙ 10³ ∙ 1,2)/(3,3 ∙ 10⁴) = 1,25 шт/м².

8. Расстояние между анкерами в кровле

а₁=(1/s)^1/2 =(1/1,25)^1/2= 0,9м.

Принимаем установку анкеров в кровле по сетке 0,9 х 0,9 м.

9. Определяем длину анкера в боку выработки предварительно рассчитываем увеличение полупролета выработки

С= h₁сtg(45°+ φ /2) = З∙сtg 64,8⁰ = 3∙0,47 = 1,41 м;

ℓ _б = С/n_б + ℓ_зг + ℓ_п = (1,41/1,15) + 0,3 + 0,05 = 1,57 _М;

принимаем длину анкеров в боках такую же, как и по кровле ℓ_а = 1,6 м.

10. Рассчитываем плотность расстановки анкеров в боку вы­работки по формуле:

s'=q_п n_п/Р_а = 27,3 ∙10³ ∙ 1,2/(3,3 ∙ 10⁴) = 0,99 шт/м.

11. Расстояние между анкерами в боку при расположении их по квадратной сетке

а₂ = (1/s^/)^1/2 = (1/0,99)^1/2=1 м.

Принимаем сетку расположения анкеров в боку такую же, как и в кровле (0,9×0,9 м).

Таблица 1.

Форма выработки	Коэффициенты концентрации напряжений	Размеры зоны растягивающих напряжений	Примечание
сжимающих в боках (в долях от γН)	растягива-ющих в кровле (в долях от γН)	ширина по кровле (в долях ширины выработки)	высота (в долях высоты свода) h
Прямоугольно сводчатая		0,4	0,35	0,3	Для пород с f > 12
	0,3	0,30	0,1	Для пород с f 12

Таблица 2

номер схемы	Значение запаса прочности. кровли и боков	Режим заданной нагрузки на крепь и расчетная схема
	1< пк < 4 1 < пб< 4	Крепь не несет постоянной нагрузки, так как кровля и бока относительно устойчивы, но возможны локальные вывалы. Нагрузка определяется по формулам нагрузки от локального вывала или расчетные нагрузки определяются путем деления нормативных нагрузок, полученных по расчетному методу №-2, на коэффициенты запасов прочности

Таблица 3

Расчетные параметры	Прямоугольно-сводчатая форма выработки и запасы прочности.
nк< 1; nб ≤ 1	1 < nк < 4; nб ≤ 1
Высота свода обрушения
Высота свода равновесия	b1 = b к + h0	b'1 = b'к+h0
Интенсивность давления со стороны кровли	q'1 = b к γ	q'2 = b'к γ
Нагрузка на верхняк рамы	Q=2a q'1L	Q'=2a q'2L
Интенсивность бокового давления на высоте вертикальной стенки	qс =b1γ λ 2	qс =b1γ λ 2
Интенсивность бокового давления у почвы	qП = ( b1 + h1 )γ λ 2	q'П = ( b'1 + h1 )γ λ 2
Боковое давление	D1 = 0,5 (q с + qП ) h1	D'1 = 0,5 (q 'с + q 'П ) h1

Примечание. а- полупролет выработки вчерне; φ – угол внутреннего трения; =tq²(45°-φ/2) – коэффициент бокового распора; - высота вертикальной стенки; - высота свода по проекту; L – расстояние между рамами; Θ=(45°+φ/2).