Электрические модели приборов

В качестве примера рассмотрим биполярный транзистор. Так коэффициент передачи тока одномерного биполярного транзистора (БТ), включенного по схеме с общим эмиттером, можно записать следующим образом:

,

где g - эффективность эмиттера;

a_Т – коэффициент переноса.

;

.

Физико-топологические модели

Пусть мы имеем гибридную интегральную микросхему. В качестве примера физико-топологической модели гибридной ИМС можно привести следующую:

.

Рис. 9. Физико-топологическая модель гибридной ИМС

Характеризует удельное поверхностное сопротивление.

Здесь N- число квадратов резистивного элемента; - отношение площади контактных площадок к площади резистивного слоя (по всем элементам); b- ширина резистивного слоя, l – контактная площадка.

Данная модель может быть использована для обоснования технологических ограничений при проектировании прицензионно - резистивных плат.

В качестве аналогичного примера для полупроводниковой микросхемы можно рассмотреть модель подвижности основных носителей заряда. При небольших концентрациях легирующих примесей можно использовать следующее эмпирическое выражение:

,

где С_Т=С_А+С_Д - полная концентрация легирующих примесей; причем для электронов ; ; ; ; для дырок соответственно ; ; ; .

Зависимость подвижности от напряженности электростатического поля описывается следующим соотношением:

,

где Е – напряженность поля; - подвижность в слабых полях; =2; ; - скорость носителей заряда (зависит от температуры); причем максимальные скорости носителей заряда и не зависят от концентрации примесей.

Технологические модели

В качестве примера рассмотрим математическую модель технологического процесса изготовления тонкопленочных резисторов на основе сплава РС3710.

Для получения модели был проведен полный факторный эксперимент, типа ПФЭ-2³. В качестве основных технологических факторов используют следующие:

1) температуру испарения – Х₁;

2) температуру подложки – Х₂;

3) толщину резистивного слоя (d) – Х₃.

Были получены следующие уравнения регрессии:

;

;

;

;

t_СТ - время отжига;

К_СТ=1,0767 – 0,0175Х₃; K_сп.= _SOC/ _Sст.

Х₁=1823-1623 К; Х₂=300-400 ⁰С; Х₃=200-400 .

Другим примером может служить модель адгезии контактных площадок типа хром – медь, нанесенных на ситалловую подложку.

На основании априорной информации были выбраны следующие технологические факторы:

1. температура подложки при напылении подслоя хрома;

2. скорость термического осаждения подслоя хрома;

3. степень вакуума в подколпачном устройстве;

4. толщина подложки хрома;

5. срок хранения подложки после химической очистки.

Был проведен анализ степени значимости выбранных технологических факторов. Он проводился методом отсеивающих экспериментов. В результате было установлено, что значимыми являются только два технологических фактора: Х₁ – температура подложки при напылении подслоя хрома; Х₂ – скорость термического осаждения подслоя хрома. Математическая модель технологического процесса напыления подслоя хрома имеет следующий вид:

, где Y – величина адгезии слоя ситалловой подложки.

Х₁=300 ⁰С; Х₂=6 .

Стоимостные модели

В качестве примера можно привести стоимость кристалла полупроводниковой микросхемы (или платы гибридной микросхемы).

.

Эту формулу можно преобразовать через площадь.

S_П – площадь подложки; С_к – стоимость проведения k-ой технологической операции изготовления ИМС; С₀ – стоимость подложки; N – число кристаллов на одной подложке; S_ИМС – площадь, занимаемая одним кристаллом; Р_П – доля годных ИМС на одной подложке, %; М – число операций; S₀ – стоимость подложки.

Надежностные модели

Рассмотрим резистивную тонкопленочную микросхему. Основным элементом являются тонкопленочные резисторы. Если процесс деградации определяется диффузией, то выражение для интенсивности отказов тонкопленочных резисторов (ТПР) ИМС можно представить следующим образом:

,

где b – ширина резистивного слоя;

t – текущее время;

t₀ – среднее время до отказа.