Определение погрешности измерения нагрузки Р.

При испытании образцов на разрыв получены следующие результаты наблюдений (в кгс): 15,1;15,3;15,0;15,3;14,8. Так как систематическая погрешность при поверке +0.5 кгс но в результаты наблюдений водим поправку 0,5кГс, но с обратным знаком, т.е. со знаком минус. В результате получим следующую таблицу результатов наблюдений, отклонений и квадратов отклонений.

Таблица 1

Таблица результатов наблюдений, отклонений и квадратов отклонений.

Результаты наблюдений по шкале машины Хi кгс	Исправленные результаты наблюдений (с уч. поправки) Хi кгс	Отклонения и их квадраты
Хi – кгс	(Хi – )2, (кгс)2
15,1 15,3 15,0 15,3 14,8	14,6 14,8 14,5 14,8 14,3	0,0 +0,2 -0,1 +0,2 -0,3	0,00 0,04 0,01 0,04 0,09

Среднеквадратическое отклонение результата наблюдения определяем по формуле

.

В нашем случае получим

В связи с тем, что неравенство |(Х_i – )| > 3* ( ) несправедливо для всех i от I до 5, можно сделать вывод, что грубых ошибок среди результатов наблюдений нет. Поэтому, ни одно из выполненных наблюдений не исключается из дальнейших рассуждений. Оценка среднеквадратического отклонения результата измерения определяется по формуле

Соответственно получим:

.

Так как число результатов наблюдений меньше 15, то принадлежность их нормальному распределению не проверяем. Доверительные границы случайной погрешности определяем как ,где t - коэффициент Стьюдента. В соответствии с фрагментом таблицы «Значение коэффициентов t для случайной величины , имеющей распределение Стьюдента с

(n-1) степенями свободы при доверительной вероятности P», находим t =F(n-1, P)(см. фрагмент таблицы).

n-1	P=0,95	P=0,99	P=0,997
	12,714	63,66	23,48
	4,303	9,925	18,72
	3,182	5,841	9,005
	2,776	4,604	6,485
	2,571	4,032	5,404
	2,447	3,707	4,819
	2,365	3,499	4,455

Таблица 2

«Значение коэффициентов t для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с

(n-1) степенями свободы при доверительной вероятности P»,

.

При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе степеней свободы ( n-1) = 4 из таблицы имеем t = 2,776. Получаем = 2,776*0,095 = 0,26 кгс.

0пределим границы неисключённой систематической погрешности результата измерения

,

где – граница i-й неисключенной систематической погрешности;

К – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При Р=0,95 К = 1,1; при P=0,99 K=1,4 (для m > 4). В результате запишем

где :

= ± 0,5 кгс - погрешность разрывной машины по паспорту;

= 0,05 кгс - методическая погрешность, определяемая колебаниями ширины образца и плотность его крепления;

= 0.05 кгс - субъективная погрешность наблюдения, оцениваемая половиной цены деления шкалы разрывной машины.

а) Если , то, согласноГОСТ 8.207-76, неисключенными систематическими погрешностями по сравнение со случайными пренебрегают и принимают границу погрешности результата ∆ = .

b) Если , то в качестве границы результата измерения принимают величину: ,

где:

.

c) Если , то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегаюти принимают границу погрешности результата ∆ = Θ.

Так как для рассматриваемого пример величина , то в качестве границы результата измерения принимают величину: , В нашем случае получено: К=2,1; S_Σ = 0.31.

Соответственно ∆ = 0,64 кгс.

Результат измерения оформляется в виде:

,

то есть (14,60±0,64) кгс, Р=0,95.

Числовое значение результата измерения Р должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности ∆. Величина относительной погрешности результата измерения Р равна: